一元一次不等式应用题精讲及分类训练分类训练含答案2017525

1、 一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,

2、需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰处，且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下

3、同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?2.两个不等关系直

4、接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少? 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤

5、：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如

6、果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍

7、住不满。（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？（积分问题）9、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？10、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？11、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道

8、题？12、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？13.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ （比较问题）14、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？15、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始

9、李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。16、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？（行程问题）17、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？18、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到1

10、00m以外的安全地区，导火索至少需要多长？19、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？20、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？（车费问题）21、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 22、某种出租车的收费标准是：起步价7元

11、（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？（工程问题）23 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 24.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？25.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天

12、至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ （浓度问题）26、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？27、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。（增减问题）28、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？29、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量

13、用完，这张照片上的同学至少有多少个？（销售问题）30、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？31.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？32.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每k

14、g多少元，才能避免亏本？33、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？34某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？35.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每

15、月所付的工资最少？36.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？（数字问题）37.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数方案选择与设计38某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过7

16、2元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？39.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？40.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管

17、费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 41.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2

18、） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。42.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？例1 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1

19、x)0.53y.解得x89答：当“峰电”用量占每月总用电量的89时，使用“峰谷”电合算例2 解：甲、乙两组行进速度之比为3：2设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，解得x（千米）经检验x是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为千米可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B处离山顶的路程为千米（0）甲、乙两组速度分别为3k千米时，2k千米时（k0）依题意得，解得0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突

20、破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.例3分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1),即.依题意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略例4分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由

21、题意,得不等式组的解集是:5<xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.（分

22、配问题）1. 设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3 化简得 0<-X+8<3，8>X>5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2. 设：预定每组x人。由已知得：8x+8>100 解得：x>11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数

23、至少12人。3. 解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4. 设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0(3x+8)-5(x-1)<30-2x+13<3-13-2x<-105<x6.5因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。5. 设宿舍有x

24、间 如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人，则有一间宿舍住不满 0<8x-（4x+20）<8, x为整数 0<4x-20<8 20<4x<28 5<x<7 x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人6. 设有x个笼子4x+1<40 得x<=95(x-2)+3>4x+1得x>8所以x=97. 设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8. 不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)<4x+19<6x9.5<x&l

25、t;12.5 x=10或11或1210间宿舍，59人11间宿舍，63人12间宿舍，67人3组解（积分问题）9.因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得： 5X-2(19-X)>=60 7X>=98 X>=14所以，至少答对14题就及格了。10. 解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2×(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做对19道题。11. 设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题8x-4（13-x）>90解得x>71/6所以至少答对12道题设飞艇

26、队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答对13道题12. 8次：5x8=40,40-2=38,38>35追问 不等式的方法.？回答 恩。因为每名射手打10枪必须打完13. 可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；依题意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14.（比较问题）14. 240*0.6=144 240*0.5=120 假定有

27、X个学生 就有240+120x >144（x+1） X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好15. 答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款600+500x>2000+200xx>14/3取x=5到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款 16. 设有X名学生去旅游。则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）解得X=4所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。（行程问题）17. 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小

28、时的速度至少是140千米/小时。18. 假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.820就是x1619. 设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分钟20. 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。（车费问题）21

29、. 解析 本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得16<10+1.2(x-5)17.2,解之,得10<x11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.22. 解：设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm19-2.47+2.4（x-3）199.62.4（x-3）124x-357x8答：此人从甲地到乙地经过的路程是78km（不含7千米，含8千米）。（工程问题）23. 设以后几天内平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x300-60 3x240 x8024. 设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：1.1×30/20=1.65吨1.1×30/

30、22=1.5吨1.5x1.650.4x-1.10.55B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.40.55吨水25. 设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：3*24+（15-3）*x>408 12x>336 x>28答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。（浓度问题）26. 解：设再加入x克食盐40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量(40+x)÷(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食盐27. 解：设所用药粉的含药率为a，可得：30x15%+50a>20%(30+50)4.5+50a&

31、gt;1650a>11.5a>0.23答：所用药粉含药率应大于23%.（增减问题）28. 解：x'=0.5cm=0.005m弹簧的弹性系数：K=mg/x'=1×10/0.005=2000N/m设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因为，x30-20=10cm=0.1m所以，mkx/g=2000×0.1/10=20(Kg)即m20kg答：略。29. 0.68+0.5x<=0.7x 0.68<=0.2x3.4<=x 所以至少要4个人（销售问题）30. 设进价是x元,(1-10%)*(x+30)=x+

32、18x=90设剩余商品售价应不低于y元,(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y90*M*(1+25%)y75剩余商品的售价应不低于75元31. 设按原价的x折出售所以：1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折32. 1.6元 1000×1.5=15001500÷（1-6%） 实际价格33. 设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：

33、2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每场至少售出250张学生优惠票。34. 8x>120+4xx>30答：如果少于30张，电脑公司刻合适， 如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。 如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！题外话： 现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。35. 解：设乙工种招聘x人x2（150-x）x100W工资=600（150-x）+1000x=400x+90000400>0,x=100时，W工资最少=400×100+90000=130000（元）甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付

34、的工资最少为130000元36. 设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式）750640+6x8501106x21018.33x21取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。（数字问题）37. 分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 解法（1）:设十位上的数为x,

35、则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：20<10x+(x+2)<40, 解这个不等式得，1 <x<3 , x为正整数， 1 <x<3 的整数为x=2或x=3， 当x=2时， 10x+(x+2)=24, 当x=3时， 10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1 <x<