251整式加法和减法(一)合并同类项 (2)

1、 整式的加法与减法整式的加法与减法 本课内容本节内容2.5.1合并同类项（一）（一）七年级数学 游安武 2014.11.13动脑筋动脑筋 如图如图2-4，在一块长为，在一块长为x，宽为，宽为y的草的草地中间，挖了一个面积为地中间，挖了一个面积为 的水池后，的水池后，剩余草地的面积是多少剩余草地的面积是多少？13xy31xy探究探究特点：特点：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同. . 像像 、5a + 3a和和- -4mn2 + 3mn2这些多项式中的项，都可以合并成一项这些多项式中的项，都可以合并成一项 . .你能发现这些能合并的项有

2、什么你能发现这些能合并的项有什么特点特点吗？吗？ 13xyxy结论结论1 像多项式中像多项式中 的项的项xy， 这样，这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为别相同，称它们为同类项同类项.13xyxy13xy1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：2x3xy2- -5x143x12- -4x3- -7y2x练习练习说一说说一说怎样判断同类项？怎样判断同类项？1. 1.同类项有两个标准同类项有两个标准（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母

3、的指数分别相同. .同类项两相同，二者缺一不可。同类项两相同，二者缺一不可。2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.2.请你在下面的横线上填上适当的内容请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单使两个单项式构成同类项项式构成同类项：练习练习 - -3x2y3 与与2x2 2m 与与 - -5n2 - -3a2b( ) 6a( )b6n2my362 多项式多项式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同类项可中的同类项可

4、以合并吗？以合并吗？议一议议一议我想可以我想可以. 因为多项式中的字母因为多项式中的字母表示的是数表示的是数，所以我们可以运所以我们可以运用交换律用交换律、结合律结合律、分配律把分配律把多项式中的同类项进行合并多项式中的同类项进行合并.结论结论2 运用加法交换律、结合律以及乘法运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，同类项可以合并成对于加法的分配律，同类项可以合并成一项，这称为一项，这称为合并同类项合并同类项. .说一说说一说怎样合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项合并同类项（1 1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为结果的系数. .（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数

5、不变. .简称：“一变两不变”。例例1 对于下列多项式，合并同类项：对于下列多项式，合并同类项： （1）2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9； （2）x2y+6xy2+3x2y- -4xy2+10 xy . .举举例例解解（1） 2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9一找一找（可划线标注）（可划线标注）2x4 + 9= 2x4- -8x2+3x+9- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x二排二排（把同类项放在一起）（把同类项放在一起）=- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x2x4+ 9三合并三合并解解（2） x2y + 6xy2 + 3x2y - -

6、 4xy2 + 10 xy 一找一找（可划线标注）（可划线标注） + 10 xy= 4x2y+ +2xy2+10 xy二排二排（把同类项放在一起）（把同类项放在一起）=三合并三合并x2y + 6xy2- - 4xy2+ 3x2yx2y+ 3x2y+ 6xy2- - 4xy2+ 10 xy例例2 合并同类项：合并同类项： （1）- -2x3+ +7x2- -5x+4- -5x3+ +10 x ； （2）3x4y- -2xy3- -x4y+ +5xy3- -y4 . .举举例例解解（1） - -2x3 + 7x2 - -5x + 4- - 5x3 + 10 x 一找一找 + 7x2 + 4 = -

7、 -7x3 + + 7x2 + 5x + 4二排二排=三合并三合并- -2x3- -5x- - 5x3+10 x- -2x3+ 7x2- - 5x3- -5x+10 x+ 4解解（2） 3x4y- -2xy3- -x4y+5xy3- -y4 一找一找 - - y4= 2x4y+ +3xy3- -y4二排二排=三合并三合并3x4y- - 2xy3- - x4y + 5xy33x4y- - x4y- - 2xy3+ 5xy3- - y4小知识 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式们的对应项的系数都相等，那么称这两个多

8、项式相等相等. 观察，多项式观察，多项式x3- -4x2+7x2- -2x- -5与多项式与多项式x3+3x2- -6x+4x- -5合并之后的结果合并之后的结果.解解 下列各式中，与下列各式中，与x2y是同类项的是（是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 选择选择C.C.C分析分析 考查同类项的概念考查同类项的概念.中考中考 试题试题例例1 单项式单项式 xa+bya- -1与与3x2y是同类项，则是同类项，则 a- -b的值为（的值为（ ）. A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A13 解解 因为因为 xa+ +bya-1-1与与3

9、3x2 2y是同类项，所以是同类项，所以解得解得 所以所以a- -b =2.=2.13 2,1 1. a ba2,0. ab中考中考 试题试题例例2 解解 代数式代数式 a2x- -1b4与与 a2b y+1能合并同类项，求能合并同类项，求| |2x- -3y| |的值的值.分析分析 根据同类项的概念，根据同类项的概念，a2x- -1与与a2的指数相同，的指数相同，b4与与b y+1的的指数相同，于是就有指数相同，于是就有2x- -1=2 , y+1=4.12 32 由题意可知，由题意可知， 解得解得 所以所以 |2x-3y|=6.|2x-3y|=6.,.21214 xy,.323 x y 中考中考 试题试题例例3 小结与复