运筹学课程设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上长安大学运筹学课程设计姓名： 学号： 班级： 指导老师： 2010 年 7 月 运筹学课程设计任务书一、课程设计的目的1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；3、锻炼从管理实践中发掘提炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；5、初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。 二、课程设计的主要

2、内容和要求1、问题的选择与提出。结合本课程的知识与所学专业的知识，从某一具体的管理实践活动中，确定具体的研究对象，提炼具体的研究问题；2、方法与模型的选择。根据问题的性质和特点，结合所学的运筹学知识，选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型；3、数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型；4、运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型，并打印计算结果，列入设计成果；5、解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的

3、实施与控制提出合理化的建议；6、设计工作的总结与成果整理，撰写设计报告，报告要复合规范要求。三、应收集的资料及主要参考文献：                应收集的资料：1研究对象的现状数据材料2与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料主要参考文献：1徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 20042胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 19983蒋绍忠 管理运筹学教程. 杭州:

4、 浙江大学出版社 2006摘要1987年世界环境与发展委员会在我们共同的未来报告中第一次阐述了可持续发展的概念，得到了国际社会的广泛共识。2003年7月28日，中共中央总书记胡锦涛正式提出科学发展观。近年来，随着全球经济的髙速发展，资源浪费与资源缺乏成为世界的共同话题。越来越多的人开始学习科学发展观，并逐渐关注可持续发展。陕西某废物处理公司所经营的回收中心专门进行四种固体废弃物的回收处理工作，本人在可收集四种材料总量和处理成本一定的条件下，运用运筹学线性规划理论和lingo软件，通过科学合理的规划和计算，找出最优生产方案，把四种有限材料合理混合到各等级的产品之中，使该公司实现资源的有效利用和每

5、周总利润的最大化。同时把废物再利用，既保护了环境又实现了资源回收再利用，符合当今时代科学发展观的要求，实现了资源的协调可持续发展。当然，由于水平有限，掌握资料也不多，规划与计算中如有错误之处，望请老师批评指正。 目录陕西某废物处理公司废物处理方案的优化41绪论41.1研究的背景41.2研究的主要内容与目的51.3研究的意义51.4研究的主要方法和思路51.5理论方法的选择61所研究问题的特点62拟采用的运筹学理论方法的特点73理论方法的适用性及有效性论证72 模型的建立72.1 基础数据的建立72.2 变量的设定122.3 目标函数的建立132.4 限制条件的确定132.5 模型的建立143

6、模型的求解及解的分析153.1 模型的求解153.2 模型的分析与评价174 结论与建议184.1 研究结论184.2 建议与对策18参考文献28  陕西某废物处理公司对废物处理方案的优化 1绪论1.1研究的背景陕西某废物处理公司经营一个回收中心，专门进行四种固体废弃物的回收处理工作，并将回收的废弃物处理混合成为可再销售的三种产品。根据混合时各种材料的比例（规格），可将每种产品分为三种不同的等级：,和，他们的混合成本和价格也不同，具体公司产品的有关数据据表可知。回收中心所需的固体废物可以从一些渠道定期收集到，通过调查可以得出回收中心每周可以收集到的每种材料的数量以及处理成本。而且该公

7、司有一家专门从事环保业务的公司，公司的收益将全部用于环保事业，而公司每周可获得3万元的捐款，专门用于固体废物的处理。由于过去的处理和混合方案过于不经济，资源浪费，给公司生产造成了很大的损失，现如今公司决定根据公司产品的有关数据以及公司固体废弃物的有关数据，有效地将各种材料混合到各等级的产品中去，以实现每周的总利润（总利润=总收入-总成本）最大化。1.2研究的主要内容与目的此项研究的主要内容是根据本公司生产的，三种产品的售价、混合成本、对四种原料的需求量，以及中心每周可以收集到的每种材料的有限数量和处理成本、公司对处理工作的附加约束和公司每周获得的有限捐款数量等来实现把每种原料经济有效地混合到各

8、等级产品中去，通过合理的线性规划预算并借助计算机软件(Lingo)找出最优生产方案，以实现该公司每周的总利润（总利润=总收入-总成本）最大化，达到公司可持续发展的目的，并对最优生产方案进行灵敏度分析。1.3研究的意义 运用运筹学线性规划理论，通过科学、合理的模型规划和计算，使本公司实现有限资源的有效利用，把四种有限材料合理混合到各等级的产品之中，以实现每周总利润最大化。同时把废物再利用，既保护了环境又实现了资源的回收再利用，还能把利润用于再生产，符合当今时代对科学发展观的要求，实现了资源的协调可持续发展。另一方面，该研究不仅能解决所提出的问题，而且在一定程度上对其它配料方面的规划有所启示。从而

9、可以带动整个资源处理再利用行业的发展，有利于我们国家的可持续发展。1.4研究的主要方法和思路由于该研究题目是在每周可供应四种材料总量、处理成本一定，即生产产品约束条件下的每周总利润最大化，这完全符合运筹学线性规划的有关理论。因此可以按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优混合分配方案。具体思路如下：<1> 调查研究各种产品有关数据对公司所生产的各种产品进行调查研究，总结得出，产品分别对各种原料的含量需求、混合成本（元/公斤），以及各产品售价（元/公斤）分析。<2>总结每周回收中心获得的固体废物的有关数据 通过总结公司从一些渠道定期收集到的固体废弃物的数量及其处理成本

10、，列表表示格材料的有关数据。<3>建立线性规划模型：根据各种材料和成本等限定性因素得出目标函数和各个约束条件<4>应用计算机软件进行求解<5>对计算结果进行总结得出最优生产方案<6>对最优生产方案进行灵敏度分析。1.5理论方法的选择1. 所研究问题的特点：<1> 就问题的目标而言，该问题研究的是在资源（每周收集到的各种材料数量和可利用处理成本已定）确定的条件下，为该公司创造出每周利润的最大收益。<2>材料总回收数量是有限的，因此各种产品的总产量是限定的。<3> 各种产品对原材料含量的要求是一定的，这就限制了各种

11、材料在三种产品中的混合量。<4> 该公司还有一家专门从事环保业务的公司，公司的收益将全部用于环保事业，而公司每周可获得3万元的捐款专门用于固体废弃物的处理。2. 拟采用的运筹学理论方法的特点：<1> 所求问题的目标能表示为最大化问题或者是最小化问题。<2> 所求问题一定要具备有达到目标的多种不同方法，既必须要有多种选择的可能性。<3> 要达到的目标是有限定条件的。<4> 所研究问题的目标和约束条件都能表示为线性表达式。3 .理论方法的适用性及有效性论证：首先：该种植规划是在资源总回收数量有限的条件下（每周收集到的各种材料数量已定）要创

12、造周最大收益，这一点符合线性规划问题中最大化问题的特点。其次：要达到创造收益的目标，各种产品中混合多少材料有多种不同的选择。再次：由于固体废弃物每周的回收数量是一定的，各种不同产品产量有不同的范围限制。最后：各种生产产品的约束条件均可以表示成线性表达式。综上所述，该混合配料问题完全符合线性规划问题。再者，对于目标函数的各个系数及各约束条件都是实际存在的或者可以计算的，因此该规划问题完全适合用线性规划方法来进行求解。2模型的建立2.1 基础数据的建立<1>目标函数系数及约束条件系数的确定通过公司的产品有关数据和公司固体废弃物的有关数据，对研究所需基础数据进行规范化以后，整理具体如下表

13、1所示。表1 ： 公司产品的有关数据 产品等级规格说明混合成本（元/千克）售价（元/千克）材料1：不超过总量的30%材料2：不少于总量的40%材料3：不超过总量的50%材料4：占总量的 20% 38.5材料1：不超过总量的50%材料2：不少于总量的10%材料4：占总量的 10% 2.57材料1：不超过总量的70%25.5从混合成本以及售价可以得到约束函数系数，从规格条件可得到部分约束条件系数。回收中心可以从一些渠道定期收集到所需的固体废物，表2具体给出了该回收中心每周可以收集到的每种原材料的数量和处理成本，以及其他附加约束条件。根据表2提供的信息可以得到其他约束条件的系数。表2具体如下所示：表

14、2 ： 公司固体废弃物的有关数据材料每周可供的材料数量（公斤）处理成本（公斤）附加约束1300031 对于每种材料，每周必须至少收集并处理50%以上数量2 每周有3万元可用于处理这些材料220006340004410005该公司有一家专门从事环保业务的公司，公司的收益将全部用于环保事业，而公司每周可获得3万元的捐款，专门用于固体废物的处理。公司决定在表1和表2所列的项目中，有效地将各种材料混合到各等级的产品中去，以实现每周的总利润（总利润=总收入-总成本）最大。2.2 变量的设定本问题的决策变量为每周混合到、三种不同等级的产品中的各种材料的量，设f(x)为该公司每周的利润，=每周材料i混合到产

15、品j中的量（公斤）（i=1，2，3，4；j=1，2，3），如表3所示（假设四种材料均无损耗）。此时，材料1的使用量为： 材料2的使用量为： 材料3的使用量为： 材料4的使用量为： 等级A的产量为：等级B的产量为：等级C的产量为：等级等级等级材料1材料2 材料3材料42.3 目标函数的建立根据上述基础数据可以得出如下目标函数。目标函数是使公司每周的利润最大化，总利润 = 总收入 - 总成本 = 三种等级产品的单位利润*产量，于是，得到目标函数：Maxf(x)=（8.5-3）（）+（7-2.5）（）+（5.5-2）（）即：Maxf(x)=5.5（）+4.5（）+3.5（）2.4 限制条件的确定约束

16、条件如下：<1> 混合规格等级A材料1（不超过总量的30%）：<=0.3()等级A材料2（不少于总量的40%）：>=0.4()等级A材料3（不超过总量的50%）：<=0.5()等级A材料4（总量的20%）：=0.2()等级B材料1（不超过总量的50%）：<=0.5()等级B材料2（不少于总量的10%）：>=0.1()等级B材料4（总量的10%）：=0.1()等级C材料1（不超过总量的70%）：<=0.7()<2>每周获得的材料量限制材料1每周获得的数量为3000公斤：<=3000材料2每周获得的数量为2000公斤：<=20

17、00材料3每周获得的数量为4000公斤：<=4000材料4每周获得的数量为1000公斤：<=1000<3>最少要求处理量限制（收集并处理50%以上）材料1每周最少要求处理1500公斤：>=1500材料2每周最少要求处理1000公斤：>=1000材料3每周最少要求处理2000公斤：>=2000材料4每周最少要求处理500公斤： >=500<4>处理成本为每周3万元3（）+6（）+4（）+5（）=30000<5>非整数约束Xij>=0 （i=1，2，3，4；j=1，2，3）2.5 模型的建立综合以上各步工作，可以得出该问

18、题的具体的线性规划模型如下：Maxf(x)=5.5（）+4.5（）+3.5（）St<=0.3()>=0.4()<=0.5()=0.2()<=0.5()>=0.1()=0.1()<=0.7()<=3000<=2000<=4000<=1000>=1500>=1000>=2000>=5003（）+6（）+4（）+5（）=30000Xij>=0 （i=1，2，3，4；j=1，2，3）3 模型的求解及解的分析3.1 模型的求解利用Lingo软件对该线性规划模型进行求解，结果如下所示：LP OPTIMUM FOUND

19、 AT STEP 12 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 35109.65 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 412. 0. X21 859. 0. X31 447. 0. X41 429. 0. X12 2587. 0. X22 517. 0. X32 1552. 0. X42 517. 0. X13 0. 0. X23 0. 3. X33 0. 0. X43 0. 2. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 232. 0. 3) 0. 2. 4) 627. 0. 5) 0. 1. 6) 0. 0. 7)

20、0. 2. 8) 0. 1. 9) 0. 0. 10) 0. 0. 11) 622. 0. 12) 2000. 0. 13) 52. 0. 14) 1500. 0. 15) 377. 0. 16) 0. -0. 17) 447. 0. 18) 0. 1. NO. ITERATIONS= 12<2>将模型输入Lingo计算软件，对运行结果进行灵敏度分析，经过计算求解，得出如下灵敏度计算结果： RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWAB

21、LE COEF INCREASE DECREASE X11 5. 0. 0. X21 5. 1. 0. X31 5. 1. 0. X41 5. 2. 1. X12 4. 0. 0. X22 4. 2. 3. X32 4. 0. 1. X42 4. 2. 3. X13 3. 0. INFINITY X23 3. 3. INFINITY X33 3. 0. INFINITY X43 3. 2. INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 0. 232. INFINITY

22、 3 0. 200. 324. 4 0. 627. INFINITY 5 0. 452. 66. 6 0. 232. 412. 7 0. 200. 324. 8 0. 418. 66. 9 0. 0. INFINITY 10 3000. 514. 500. 11 2000. INFINITY 622. 12 4000. INFINITY 2000. 13 1000. INFINITY 52. 14 1500. 1500. INFINITY 15 1000. 377. INFINITY 16 2000. 376. 333. 17 500. 447. INFINITY 18 30000. 1000

23、. 3071.3.2 模型的分析与评价 由以上的求解结果可知，当各种材料分配到对应的产品中的混合量为求解出的各变量对应数值如下表4（单位：公斤）时，就能实现该公司每周的最大利润为35109.65元的目标。等级等级等级材料1412.282587.720材料2859.65517.540材料3447.371552.630材料4429.82517.540产品中各种材料所占比例： 产品中各种材料所占比例：因为问题基本情况中所提供的基本数据只是当前确定值，随着最优方案的实施，这些基本数据可能会发生一些变化，而这些变化达到一定程度时，已经制定的最优方案会受到较大程度的影响，甚至会侧地推翻已经制定的最优方案。

24、因此为了确保最优方案的最优性，以及便于在方案实施过程中对重要影响因素的变化情况进行监督控制，我们在方案制定后对其进行了灵敏度分析，以便找出在确保最优方案不发生本质改变的情况下，各种可变动因素的允许变化范围，并且可以找出敏感性较强的因素，以便在方案实施过程中加以重点控制。4 结论与建议4.1 研究结论 本次研究结果表明只要经过合理与科学的预测和计算，并对各种约束条件进行全面考虑，在各种有利资源的帮助下我们可以解决很多重大问题。除此之外，人们对整个废物处理再利用的整个过程有了大致了解，这样在生产各种产品时就不至于盲目下料，更避免了生产时本末倒置的情况出现。从结果可以明确的看出，如何合理配置有限资源才可以使量使利润最大化。此项研究