2019学年高一数学人教B版必修4教案：3.1.3两角和与差的正切

1、课题：探究两角和与差的正切 教学设计课标分析1理解以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内 在联系；2能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一步提升运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中 的应用教材分析本节课教学内容是高一（下）第四章4.6节第二课时（两角和与差的正切） 。本节内容是 三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、 差、倍、半角等公式的“源头”,起着重要的承前启后的作用。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明

2、 和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课题是在学习完两角 和与差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等变形重要组成部分，教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来,单独作为一节,这对学生的自主探究学习提供了平台.因为前面 学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式,对其应用学生有了一定的理解,同时对于三角 函数变形中,角的变换也有了一定的掌握,所以在本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁 移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.也可以说本节并不是什么新的内容,而是对前面所学知识的整合而已.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦

3、感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍 的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论 在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决.在学习两角和与差的正切公式中,要注意公式形式上的特点,引导学生欣赏其结构、变形 之美.本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容,教学时可以将两角和与差的三角函数 公式作一个小结,从分析公式的推导过程入手,探究问题解决的来龙去脉,揭示它们的逻辑关 系,使学生更好地用分析的方法寻求解题思路.学情分析本节课面对的是高一年级学生，他们的数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的 时期，学生对探索未知世界有主动意识，

4、对新知识充满探求的渴望。在学习本节课之前，学 生已经学习了任意角三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式，两角和差的 正余弦公式等相关知识，这为他们探究两角和的正弦公式建立了良好的知识基础。本节课教学时可以通过对两角和与差的三角函数做一个小结，从分析公式的推导过程入 手，探究问题的解决的来龙去脉，揭示三角很等变形的本质，使学生更好地利用分析的方法 寻求解决问题的思路，我认为这节课的学习尽可能充分的发生学生的主观能动性。、教学重点、难点两角和与差的正切公式推导及其运用，公式的逆用。三、课时安排1课时四、教学流程1、复习回顾:cos（二1,）二cos：cos；sin：sin：cos（:;

5、 I ） = cos：cos：sin：sin：C：-sin（用 I ）=sin：cos：cos：sin：S：；?sin （：-）= si n：cos - cos：si n：S：d可用多种形式让学生回顾（提问，默写，填空等形式）2、讲解新课：1在两角和与差的正弦，余弦公式的基础上，你能用tan，ta n1表示出tan C，和tan（: -J吗？如tan15二tan（45 -30 ），它的值能否用tan45,tan30去计算?（让学生带着问题展开后面的讨论）探究一公式推导及成立条件利用所学的两角和与差的正弦，余弦公式，对比分析公式-, -,-,-,能否推导出tan（-：i-）和tan（，-） ？其

6、中,:应该满足什么条件？（让同学们带着问题展开后面的讨论）交流、展示若cos。cos P鼻0，即cos。式0且cos PH 时，分子分母同除以cosa cos P根据角，：的任意性，在上面的式子中，用代替-则有1 -tan：tan（-；）1 tan：tan :其中,:应该满足什么条件？还依然是任意角吗?tan（-：由此推得两角和与差的正切公式。简记为兀:= k亠（k：二Z）2戸工也：器上（kZ）2n兀二丨k： ： 一（k：二Z）由推导过程可以知道：2这样才能保证tan，tan-及tan（：二：）都有意义。探究二 公式结构特征分析观察公式T_：，T：.J的结构特征与正、余弦公式有什么不同?3、例

7、题讲解tan P =一1例1已知tan-=2，3，tan Pu1解：因为tan: =2,3,（考察公式正用，关键根据公式的结构特征记准）2、计算tan23tan 221 - tan751 - tan23 tan221 tan75分析：解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Ta+3应能把分子1-tan75看作为tan45-tan75,而把分母1+tan75看作为tan45 - tan751+tan45 tan75,于是原式便可化作1 tan 45 tan75，逆向应用公式，问题便 迎刃而解。解： 原式=tan（23+ tan22） =tan45=1tan45 -tan75原式=1

8、tan 45 tan 75（1）求tan（: - ）所以tan：- -tan：1 tan：tan :-I=7解因为4），所以ITQntan（：4）=tan（二）一（：一Jtan（卅亠l - tan（I；-二）1 tan（很亠；）tan（,亠）54,2 11一 5 4224、课堂小结（1）两角和与差的正切公式推导及其运用。（2）六个三角和差公式的逻辑关系。5、作业课本习题3-1 A组6、7效果分析本课教学应用多媒体教学和学案教学，有效地增大堂课的课容量，减轻板书的工作量,有更多精力讲深讲透所举例子，提升讲解效率；直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有=tan（45-75）=tan（-30）-./

9、3=一3（备用例题）1、若tan（:亠，）tan（：JI JI2,2）EE是-兀一次方程x23 3x 4 = 0的两个根,求利于提升学生的学习主动性；有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时， 教师引导学生总结本堂课的内容学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间 跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。本课教学中以讲练结合为主，同时配合使用问题探究式，讨论交流展示、导思点 拨等教学方法。极大的提升了学习的主动性和有效性。 课堂上还将采用多媒体展示、学生 独立回答和集体回答、学生板演等多种手段，激发学生的学习兴趣，提升课堂复习效率。当 然，在学生回答之后，老师

10、要及时给学生一个鼓励性的评价，以增强学生回答的信心，使课 堂始终保持一种热烈、积极、主动的学习气氛.本节课的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，及时加以总结，适当给予 鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。 充分发挥学生主体作用，调动学生 的学习积极 性.学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至 终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的 领路人.观评记录课题：两角和与差的正切主讲人：临朐一中 刘金艳时间：2019年3月23日星期一一、 自评本节课课标要求理解以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切

11、公式，了解它们的内在联系；并能运用上述公式进行简单的恒等变换.课本内容只有两个公 式和两道例题，课后配了少量习题。但这部分内容在高考中有较高的要求，特别对公式的灵 活运用考查力度比较大，另外，本节课的学习对后续两角和、差、倍、半角等公式的学习有 很大的帮助。我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推到、公式变形、习题设置 等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。在公式变形时，让学生充分发挥自己的想象力，大胆说出自己的想法，我仅仅做了必要的启发和引导，学生表现不错。上课前根据学生的认 知特点，给了学生充分的展示空间和时间，事实证明这样的调整比较到位。在学生的思维处 于兴奋状态时，千万不要扼杀

12、他们的兴趣。我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而 是要在做题和思考的过程中持续优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解 题经验。因为课堂时间只有四十分钟，所以感觉时间特别紧，还有几类题型没有涉及到， 比较遗憾。通过学生作业反馈，大多数同学掌握比较好，有三位同学两道题没记牢公式，导 致计算错误。一节课难免会出现不尽人意的地方，希望各位老师给与批评指正。谢谢！二、 评课维度一：课程教学观察人：连瑞成观察内容：课程中的课程目标与内容观察总结：本节课的教学内容为：会由两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并 运用其解决简单的化简问题。 通过公式的推导， 提升学生恒等变形能力和逻辑

13、推理能力； 过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.本节课是学生在学习了课题是在学习完两角和与差的正弦、余弦公式之后，的基 础上，通过复习两角和与差的正弦、余弦公式及同角三角函数的基本关系的一节课，它即是 对和差角的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫，所以，不论 是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。所以，结合课程 标准要求和学生的实际情况，确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应明确 如何由两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的化简问题；使学 生养成探究、分析的学习习惯，提升三角恒等变形的能力，树立转化与化

14、归的数学思想方法； 本节课的主要内容就是两个公式的推导与应用，重点也在于此。教学预设方面：因为高一（9）班学生的水准相对好，结合课程标准，本节课教师 预设的教学内容多，题量大，题型多。内容的展示上：教师紧扣定义，按照一切从实际出发的原则，通过对基本关系的 推导，注重了学生对基本概念学习的良好习惯。教师对问题进行了归纳，分为3个题型，轻了学生学习的负担，符合学生认知层次，体现了一切从学生实际出发的教学原则。同时， 教师在教学过程中也很好地展示了因材施教的教学原则但是在教学过程中，为了让学生能充 分地展示学生的思维形成过程与思维的多样性，教学效果好。课堂观察记录人：李爱玲指标1：方法预设的教学方法

15、：本节课是发现结论并活用公式一节课，教学前预设了启发式、发现法、探究式等方法，基本达到了预设的结果。依据是本节课首先是由图形进一步启发学 生研究正、余弦函数，让学生从图形中发现结论，接着在公式的变形中采用探究式，引导学 生一边观察，一边同伴合作。即前一个同学对公式的变形发散了其他同学的思维，为后面活 用公式解题作铺垫，在探究例4时，因为前面的铺垫，以及题目的条件和式子的结构变换， 使得同学应用公式解题方法灵活，同时提升了解题能力，思维更加敏捷，达到了活用的目的。 （这是本节课的重、难点，同时也是最精彩的一部分）预设的教学方法体现本学科的特点：本节课的设计注重了数形结合、化归思想、 分类讨论的思

16、想指标2：资源本节课预设了多媒体课件及相关练习题。预设多媒体的出发点在于：多媒体的应用不仅节约时间，容量大，更主要的在于 能够通过多媒体的动态演示，使学生容易发现图形中蕴含的更多内容，从而比较容易总结出 公式，另一方面，也能够提升学生学习的兴趣和学习积极性。相关练习的设计从易到难，有 梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向， 效果好。课后反思两角和与差的正切公式是两角和与差公式的最后一节,所以本节教案的设计目的既是两 角和与差正弦余弦公式的继续,也是两角和差正弦余弦公式的复习巩固。之前我在新旧教材中 都讲过这个内容，在这次评优活动中，我又对这一内容进行了

17、设计，重新备课。就之前与之 后的教学，我进行了反思。一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，应该本 着以学生为主体的原则,让学生充分发挥自己的学习智能,由学生唱好本节的主角.在设计习 题上,也是先让学生审题、独立思考、合作探究解法,然后展示，教师在其中只进行必要的点评.重在理清思路,纠正错误,点拨解法,拓展思路,通过训练再进行方法提升,开拓题型.总而 言之,本设计的主旨思想是把本节的学习过程当作提升学生思维、运算能力的极佳载体.、反思教学过程一）引课：因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，所以今天学习两角 和与差的正切公式学生不会感到突然，因而开门见山的引课方式是比较好的；二）两角和与差的正切公式的探究过程：因为前面我们推出了公式Ca-B、Ca+B、Sa+B、Sa-B,所以可以完全让学生自己进行推导Ta-B、Ta+B,教师仅仅适时地点拨就行了.通过前面的学习学生自然会想到利用同角三角函数关系式化切为弦,通