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文档简介

1、第三节第三节 绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法一、交错级数及其审敛法 交错级数：交错级数： 1 )1(nnna 11)1(nnna)0( na 11)1(nnna交错级数交错级数 的敛散性如何？的敛散性如何？交错级数审敛法莱布尼茨判别法）：交错级数审敛法莱布尼茨判别法）： . )2(;0: ,)1(:. 0lim)2();, 2 , 1(,)1(:)0( )1(11111 nnnnnnnnnnnarrassanaaaa的绝对值的绝对值级数的余项级数的余项满足满足且其和且其和级数收敛级数收敛则有则有即即绝对值递减绝对值递减的一般项满足的一般项满足若交错级数若交错级数例

2、例1 1、判别下列级数的敛散性。、判别下列级数的敛散性。 np nnnnpnln1)1()2( )0( 1)1()1(111 二、级数的绝对收敛与条件收敛二、级数的绝对收敛与条件收敛 1nna 1nna收敛称收敛称 绝对收敛；绝对收敛； 1nna发散而发散而 收敛称收敛称 条件收敛。条件收敛。 1nna 1nna 2 1)1()3(nnnn定理定理1 1：绝对收敛的级数必收敛；：绝对收敛的级数必收敛； 但收敛的级数未必绝对收敛。但收敛的级数未必绝对收敛。定理定理2 2： .1 ;1 lim lim ,111时发散时发散当当时绝对收敛时绝对收敛当当则则或或若极限若极限为任意的数项级数为任意的数项

3、级数设设 nnnnnnnnnnaaaaa例例2 2、判别下列级数是否收敛，绝对收敛还是条件收敛？、判别下列级数是否收敛，绝对收敛还是条件收敛？ )2, 0(, 0( )tan()1()5(), 0( )1()4( )0( )cos1()1()3(1)sin()2( )0( )1()1(112122111212 收敛收敛收敛收敛nnnnnnnnnnnnnnnnaaannanaanannnaknnk（条件收敛）（条件收敛）（绝对收敛）（绝对收敛）（发散）（发散）（绝对收敛）（绝对收敛）（绝对收敛）（绝对收敛）性质性质1 1：绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛，：绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛， 且其和不变。且其和不变。性质性质2 2柯西定理）：柯西定理）：.,11 ssbannnn且其和为且其和为收敛的收敛的则其柯西乘积也是绝对则其柯西乘积也是绝对与与它们的和分别是它们的和分别是都绝对收敛都绝对收敛与与如果如果例例3 3、判别级数、判别级数 的敛散性。的敛散性。)( 1Rrnrnn 作业作业习题习题9-39-3：1 11 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）（）（6 6） 思思 考考 题题 .)

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