高二数学(导数与积分)阶段考试卷20190321

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、13.2019-2019学年度第二学期阶段考一个物体的运动方程为s=t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是_6米/秒_设f(x)二ex,则lim竺型等于e7x_1_曲线y=x3.3x在点(0,0)处的切线倾斜角为_3已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=3x+2,则f(1)f(1)的值等于8函数y=2x2-ln2x的的单调递减区间是(0,丄)函数y.2x2cosx在0,j上取最大值时,x的值为计算I2x-1dx=e2-2x2设f(x)=x，贝ULf(x)dx=_4计算.1-x2dx=&

2、#39;.o4已知f(x)=X2-xf(2)，贝Uf(0)等于012计算dx.j(3+2x)39如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为-.3选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f(X。)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的(B)A.充分不必要条件C.充要条件D.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件1114.由直线x=丄,x=2,曲线y=-丄及轴所围图形的面积为（B）2xC.0e2xdx=1(e2-1).D.sinxxcosx-sinx2xA.-2ln2B.2ln

3、2C.1ln2D.152415.下列式子不正确的是（B）A.sin2x=2cos2xB.1xdx-0=116.对于R上可导的任意函数f（x）,若满足（1x）f（x）_0,则必有（B）A.f(0)f(2)：2f(1)B.f(0)f(2)岂2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)_2f(1)17.F列函数中，在（0,）上有零点的函数是（D）218.(A)f(x)=sinx-x(C)f(x)二sin2x-x给出以下命题:(1)若f(x)dx0,a(B)(D)则f(x)>0；f(x)=sinx-2xn22f(x)二sinxx兀2nsinx匚-JTdx=°(3)微积分

4、基本定理,(4)A.aafr且F(x)是以T为周期的函数，贝.fWdxjf(x)dx；其中正确命题的个数为(D)(3)(4)B.(1)(2)C.(1)(4)D.(2)(4)若F（X）二f（x），19.已知函数f(x)=ax22lnx三、解答题（本大题共5小题,共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）（aR）,设曲线y二f（x）在点（1,f（1）处的切线为l,若I与圆C:x2y2=1相切，求a的值.2解:依题意有：f(1)-a,f(x)=2ax,3分xf(1)=2a24分.I的方程为2(aT)x_y_2_a=06分I与圆相切，.1a|=1=a=或a=-1J4(a+1)2+131

5、a的值为一丄或-1.12分320. 计算由曲线y=x21,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.解：如图，由y=x2，1与直线x+y=3在点(1,2)相交，2分直线x+y=3与x轴交于点(3,0)其中被积函数f(x)=广2x+1(0X兰1)、3-x(1vx兰3)3X2S=0(x2+Ddx+3(3-x)dx=(-+x)10+(3x-|)3所以,所求围成的图形的面积为10/33_1011分12分所以,所求围成的图形的面积S=3f(x)dx,(2)若f(x)在-3,-11上为增函数，求a的取值范围.2解：(1)由已知可得f(x)的定义域为M,又x=2ax,-2分21. 设f(x)二ax22

6、ln(1x)(aR),(1)若f(x)在x=-1处有极值，求a；1-x*1由已知f：1=-2a1=0,a=-一.3分2经验证得a=-1符合题意4分2解：f"2ax一在对旧成立,22ax1，7分1_x2因为x：=I：3,-11,所以x_1.1的最大值为飞一2丿41的最小值为11分f1:1-xf+-I24.2411又a=-符合题意，所以a-;12分2222. 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？解：设轮船的速度

7、为x千米/小时（x>0），1分1贝U航行1公里的时间为t二1小时。x依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx3，2分贝卩6=k103二krpx3,4分500500故每公里航行费用为y=(96，p)t=(96x3)丄(16000x2),6分500x500x38000、出,门"y(x厂)，由y=0=x=20,且0ex£20时，y'c0;x>20时，y、0.250xx(0,20)20（20，咼）Fy0+y单调递减极小值单调递增9分-x=20时,y达到最小值（16000-202）二36元11分500205答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的

8、费用总和最小。12分23.设函数f(x)=x_(x1)ln(x1),（I）求f（x）的单调区间；一1（n）若方程f（x）=t在,1上有两个实数解，求实数t的取值范围；（川）是否存在实数0,-，使曲线y二f（x）与曲线y=|n（x）及直线IL262x=m所围图形的面积S为1-ln2-ln3，若存在，求出一个m的值，若不存3在说明理由.解：（1）f（x）=一1n（x1）1分当f/（x）0时，则一仁x：0f（x）在（一1，0）上单调递增当f(x)<0时，贝Ux0f（x）在（o,上单调递减-f（x）的上单调递减区间为（0址）；单调递增区间为（一1，0）4分1（n）由（I）知，f（x）在-亍0上单调递增，在0,1上单调递减111又f(0)=0,f(1)=1-1n4,f()In26分2221彳一仁一1)<0lri(ey*)dy-ln6602 (e_yT)dyln3=12*ln2-ln3311分12分存在m=0满足条件21有±dx=F(2)