高中数学第二章2.32.3.2～2.3.3NO.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课下检测新人教

1、一、选择题1. 已知向量i=(1,0),j=(0,1)，对坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论 存在唯一的一对实数x，y，使得a=(x,y); a=(xi,yi)m(X2,y2)，贝UxiX2,且屮工y2； 若a=(x,y)，且a*0,贝Ua的始点是原点O 若a*0,且a的终点坐标是(x,y)，则a=(x,y).其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：由平面向量基本定理可知，正确；不正确.例如，a=(1,0)*(1,3)，但1=1;因为向量可以平移，所以a=(x,y)与a的始点是不是原点无关，故错误；a的坐标与终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故错误.答案：B2. 已知a

2、=(3,-1),b=(1,2)，若m升nb=(10,0)(mnR)，则()A.m=2,n=4B.m=3,n=2C.m=4,n=2D.m=4,n=-2解析：m升nb=m3,1)+n(1,2)=(3m-n,m2n)=(10,0),3m-n=10,m=4,n=2.m+2n=0,答案：C3. 设向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,6)D.(2,6)解析：四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a+(4b2c)+2(ac)+d=0,-d=6a4b

3、+4c=6(1,3)4(2,4)+4(1,2)=(2,6).答案：D4. 已知a+b=(2,8),ab=(8,16)，贝Va=()A.(3,4)B.(5,12)C.(1,4)D.(4,8)a+b=2,8,解析：联立-ab=8,16.+得2a=(2,-8)+(8,16)=(6,8)二a=(3,4).答案：A二、填空题5.已知A(2,3),耳1,4)，且AB=(sina,COS卩),a、卩(-，为，贝ya1uuu1解析：T2AB=2(1,1)=(112，2)=(sina，COS卩),11sina=2且cos3=,na=石,cnn卩=§或-?.7t6.已知e1=(1,2),e2=(2,3)

4、,a=(1,2)，试以&,e2为基底，将a分解成入e+入2e2的形式为.解析：设a=入心+入2e2(入1,入2R),则(1,2)=入1(1,2)+入2(2,3)=(入12入2,2入1+3入2),1=入12入2,2=2入1+3入2,解得1入1=7，44答案：14a=7e1+7$7.在？ABCDK已知uuuuuuruuuAD=(3,7),AB=(2,3),对角线ACBD相交于O点，则CO的坐标是uuu1uuu1uuuruuu解析：CO=ac=yAb+Ad)=1(2,3)+(3,7)=2,5.1答案：(2,5)uuuuuu&已知点A(1,2),B(2,5),AC=2AB，则点C的坐标

5、为uuuuuur解析：AB=(1,3),AC=(2,6).uuuuuuuuu则OC=OA+AC=(1,2)+(2,6)=(3,8).答案：(3,8)三、解答题uuuuuuruuur9. 已知A(1,2)、B(2,1)、C(3,2)和Q2,3)，以AB、AC为一组基底来表示ADuuiuuuu+BD+CD.uuuruuuruuur解：AB(1,3),AC=(2,4),AD=(3,5),uuuuiurBD=(4,2),CD=(5,1),uuiuuuuuuuAD+BD+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)=(12,8).根据平面向量基本定理，一定存在实数mn,使得uuuuuuuuuuuuuuiuA

6、D+BD+CD=mAB+nAC,(12,8)=n(1,3)+n(2,4),即(12,8)=(n+2n,3n+4n),n+2n=12,m=32,3n+4n=8,n=22.uuuuuuuuuuuuruuur AD+BD+CD=32AB22AC.uuuuuuuuur10. 已知三点A(2,3),B(5,4),Q7,10)，点P满足AP=AB+入AC(入R).(1) 入为何值时，点P在正比例函数y=x的图像上？(2) 设点P在第三象限，求入的取值范围.uuu解：设P点坐标为(X1,y1)，则AP=(X12,y13).uuuuuurAB+入AC=(52,43)+入(72,103),uuuuuu即AB+入AC=(3+5入，1+7入),uuuuuuruuur由Ap=AC+入Ac,可得(X12,屮一3)=(3+5入，1+7入),X12=3+5入，X1=5+5入，则解得y13=1+7入，y1=4+7入. P点