高中数学必修内容复习15-复数

1、高中数学选修内容复习（15）-复数一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z与（z3）218i均是纯虚数，则z（）A.3iB.3iC.3iD.2i2设a,bR且b0,若复数（abi）3是实数，则（）A.b23a2B.a23b2C.b29a2D.a29b23. 设aR，且（ai）2i为正实数，则a（）A.2B.1C.0D.14.在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若复数（a23a2）（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.26、已知0a2，复数z的实部为a，A.(1,5)B.(1，)7、i是虚数单

2、位，.3.ii1()i1A.1B.1&1复数1一的虚部是（）2i12iA1.iB.1C.55A.iB.i10、复数1i.2.32006/iiLi(A、0B、19、设z的共轭复数是z，若zz4，虚部为C.1,则(1,亦)z的取值范围是（)D.(1,，3)C.iD.i11-iD.55zz8，则-等于（)zC.1D.i)C、iD、1iC.1或2D.-111、如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（）A.2B.1C.、2D.不存在12、虚数(x-2)+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，y的取值Y范围是（）AA.-仝，兰B.三,0)U(0,仝3333C.

3、*："'3，.3D.3，0)U(0,、3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1i13.若将复数表示为abi（a,bR,i是虚数单位）的形式，则1iab.14、方程x2+|x|=0在复数集内的解集是15、复数z满足（1+2i）z=4+3i，那么z=.16、若z是实系数方程x22xp0的一个虚根，且z2，则p三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 已知复数z满足zz=4，且|z+1+,3i|=4，求复数z.18. 求复数z,使它同时满足:（1）|z-4|=|z-4i|;（2）z+生是实数.519满足z+5是实数，且z+

4、3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若z存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由.120. 已知集合A=z|z-2|<2，B=|z|z=zii+b，ziA,bR.2(1) 若Anb=©，求b的取值范围；(2) 若AnB=B求b的值.笛求z1、2z2的值.121、已知复数Z1、z2满足|z1|=|z2|=1，且Z1+z2=122、设z是虚数，w=z+-是实数，且1<3<2.z(1) 求zi的值及z的实部的取值范围；1z(2) 设u=，求证：u为纯虚数；1z(3) 求wu2的最小值.高中数学选修内容复习（15）复数参考答案1、B解：设zbi(bR且b0)，则(z3)

5、2I8i(bi3)2I8i9b2(186b)i，故9b20且186b0,ab3，即z3i，故选B.2、A解：(abi)3a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i,因是实数且b0,所以3a2bb30b23a23、D.解：ai2ia22ai1i2aa21i0,a1;4、D.解：因sin20,cos20所以zsin2icos2对应的点在第四象限，5、B解：由a23a20得a1或2,且a10得a1a2(纯虚数一定要使虚部不为0)6、C解：|zJa21，而0a2，即1a215，1zJ537、A解:亠4口1，选A.i1i1i18、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：1

6、12i12i111_i.二虚部为-.555zz8得4b28,b2.-z2z822ii.选D.81i2007)061i110、C解:法一:1211i3L.2(ii.i1i1i法二:由nin1.iin2in30(nN*)，得123Li2006/.211i1iii11、B12、B解：-(X2)22y1设k=-则k为过圆(x-2)22+y:=1上点y09、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z2bi，由及原点的直线斜率，作图如下乜又ty丰03由对称性K<.3-k工013、1解：1ia=0,b=14、0,i,-i15、答案：2+I解：由已知z312i(43i)(12i)46(38)

7、i故z=2+i.16、4解：设zabi,则方程的另一个根为zbi，且z2.a2b2由韦达定理直线zz2a2,1,b23,b、3,所以pzz(1,3i)(1.3i)4.17.解：设z=x+yi(x,yR),则(xyi)(x|xyi14,yi)3i|4,2x(x2y1)24,(y3)解得y3,16,x=1，/z=1+.3i.18. 解：设z=a+bi(a,bR),代入(a+ai+14aaiR,aai1为z=0,z=-2-2i,19. 解：假设存在虚数则a21-1322(a1)a1)得=0,a=a+ai，代入(2)得a=b，贝U/a=0或a=-2或a=3,所求复数5abiR,abia3b0,在虚数Z

8、1=-1-2iz=3+3i.z，则设5babb3.z=a+bi(a,bR,且b0),则a2b2abo,0,/5,解出a3,b1,或2a2,存b1.或Z2=-2-i满足上述条件.z=1z,+b,2.|z-2|=|-i(2a-2b)-2|<2,即|z-b-i|<1,20.解：由B中元素zi=-i(2z-2b)集合B是圆心在(b,1),半径为1的圆面，而A是圆在(2,0),半径为2的圆面.(1)若AnB曲,则圆面A和圆面B相离，/(b-2)2+1>9，/b<2-22或b>2+22.(2)若AnB=BZ.BA,A(b-2)2+1<1,二b=2.21、.解：由|Z1+Z2|=1,得(Z1+Z2)(zZ2)=1,又|Z1|=Z2|=1,故可得1,所以Z1Z2的实部=乙221的实部=又1乙22|=1，故乙Z2+Z1Z2=的虚部为Z2=1±2.3.i,Z2=Z123i).于是Z1+Z1(3i)1所以Z1=1，玄=所以22、.解:Z1Z2(1)Z1=，Z2=1.12设z=a+bi,a、Z1Z2bR,3.i2贝Uw=a+bi+七(aabi因为w是实数，bM0,所以即Zl=1.b)(ba2+b2=1,于是w=2a，1vw=2av2,12Va<1,所以z的实部的取值范围是,1).(2)u1z1abi1