第四、五章地图投影3投影的应用及变换

1、1地地 图图 投投 影影 地图投影的识别地图投影的识别投影选择的依据投影选择的依据地形图投影地形图投影 投影的变换投影的变换2地图投影的识别地图投影的识别 地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例尺地图往往是属于国家地形图系而言，大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。列，投影资料一般易于查知。 由于大比例尺地图包括的地区范围小，不由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可忽略不计。忽略不计。 3一、根据地图上经纬线的形状确定投影类型。一、根据地图上经纬线的

2、形状确定投影类型。 即判定投影属于圆锥、圆柱、方位或伪圆即判定投影属于圆锥、圆柱、方位或伪圆柱、伪圆锥、伪方位、多圆锥系统。柱、伪圆锥、伪方位、多圆锥系统。 经纬线的形状和经纬网的其他特征是判经纬线的形状和经纬网的其他特征是判定地图投影的主要依据。定地图投影的主要依据。地图投影的识别地图投影的识别45 二、根据图上量测的经纬线长度的数值确定其二、根据图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质。变形性质。 即判定投影属于等角、等积、等距或是任意投即判定投影属于等角、等积、等距或是任意投影。影。 确定投影的变形性质可根据投影系统，并通过确定投影的变形性质可根据投影系统，并通过简单的量算和观测经纬网格

3、的变化来判定。简单的量算和观测经纬网格的变化来判定。 首先应掌握这样几条规则，即：经纬线的交角不是直角，首先应掌握这样几条规则，即：经纬线的交角不是直角，则肯定不是等角投影；同纬度带内同经差构成的球面梯形则肯定不是等角投影；同纬度带内同经差构成的球面梯形在图上显得面积大小悬殊，则肯定不是等积投影；在直经在图上显得面积大小悬殊，则肯定不是等积投影；在直经线上若被纬线所截的同纬差线段长度不同，则不会是沿经线上若被纬线所截的同纬差线段长度不同，则不会是沿经线（或垂直圈）的等距投影。线（或垂直圈）的等距投影。地图投影的识别地图投影的识别6 对于某些投影可以通过观察经纬线网格的变对于某些投影可以通过观察

4、经纬线网格的变化而判定其变形性质。化而判定其变形性质。 例如，方位投影在正轴时，可以察看纬线间例如，方位投影在正轴时，可以察看纬线间隔的大小；横轴时，可以察看中央经线上纬线间隔的大小；横轴时，可以察看中央经线上纬线间隔和赤道上经线的间隔；斜轴时，察看中央经线隔和赤道上经线的间隔；斜轴时，察看中央经线上的纬线间隔。上的纬线间隔。地图投影的识别地图投影的识别7如图所示，由方位投影的如图所示，由方位投影的变形规律可知，变形规律可知，自投影中心沿大圆的间隔自投影中心沿大圆的间隔相等者为等距投影；相等者为等距投影； 逐渐逐渐缩小者可能是等积投影；缩小者可能是等积投影；逐渐增大者可能是球面投逐渐增大者可能

5、是球面投影；明显增大者则是球心影；明显增大者则是球心投影。投影。8对于正轴圆柱投影，可以观察其纬线的间隔。对于正轴圆柱投影，可以观察其纬线的间隔。地图投影的识别地图投影的识别9 对于正轴圆锥投影，可沿经线察看纬差相等的纬线间隔，对于正轴圆锥投影，可沿经线察看纬差相等的纬线间隔，从地图中心向南北方向均逐渐增大者为等角投影；逐渐缩小从地图中心向南北方向均逐渐增大者为等角投影；逐渐缩小者为等积投影；间隔相等者为等距投影。者为等积投影；间隔相等者为等距投影。10 三、确定投影方式三、确定投影方式 即判定投影建立时所依据的一些基本数据，即判定投影建立时所依据的一些基本数据，如投影常数、标准纬圈（等高圈）

6、的位置、投影如投影常数、标准纬圈（等高圈）的位置、投影中心、无变形点或无变形线等。中心、无变形点或无变形线等。 确定投影方式是前两项工作的继续或是对初确定投影方式是前两项工作的继续或是对初步结论正确性的验证。对于形式比较简单的投影，步结论正确性的验证。对于形式比较简单的投影，特别是正轴投影，通过一定的量测可取得较理想特别是正轴投影，通过一定的量测可取得较理想的结果。的结果。 地图投影的识别地图投影的识别11地图投影的选择依据地图投影的选择依据12地图投影的选择依据地图投影的选择依据一、一、 制图区域的地理位置，形状和范围制图区域的地理位置，形状和范围 1. 制图区域地理位置决定了所选择投影的种

7、类制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。v 极地极地正轴方位投影正轴方位投影 v 赤道附近赤道附近横轴方位投影横轴方位投影 v 中纬地区中纬地区正轴圆锥投影或斜轴方位投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影13 2. 制图区域形状直接制约地图投影的选择制图区域形状直接制约地图投影的选择中纬度地区中纬度地区: 沿纬线方向延伸的长形区域沿纬线方向延伸的长形区域 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域 沿经线方向南北延伸的长形区域沿经线方向南北延伸的长形区域 圆形区域圆形区域 低纬赤道附近低纬赤道附近: 沿东西方向长条形区域沿东西方向长条形区域 圆形区域圆形区域单标

8、准纬线正轴圆锥投影单标准纬线正轴圆锥投影双标准纬线正轴圆锥投影双标准纬线正轴圆锥投影 多圆锥投影多圆锥投影 斜轴方位投影斜轴方位投影正轴圆柱投影正轴圆柱投影 横轴方位投影横轴方位投影 地图投影的选择依据地图投影的选择依据143. 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。 范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异；范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异； 对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。 15等积圆柱投影等积圆柱投影地图投影的选择依据地图投影的选择依据16墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影墨卡托投影：正轴等角切

9、圆柱投影编制世界时区图地图投影的选择依据地图投影的选择依据17横轴墨卡托投影横轴墨卡托投影地图投影的选择依据地图投影的选择依据18摩尔维特（Mollweide）投影等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图19桑逊投影桑逊投影等面积伪圆柱投影等面积伪圆柱投影20正射方位投影21斜轴方位投影22横轴方位投影23 二、制图比例尺二、制图比例尺 不同比例尺地图，对精度要求不同，投影不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。选择不同。 以我国为例，以我国为例， 大中比例地形图，量算及精确定位，选择各方面大中比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较

10、小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；柱投影； 小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。轴等角、等积、等距圆锥投影。 地图投影的选择依据地图投影的选择依据24252627 三、地图的内容三、地图的内容 表现的主题和内容。表现的主题和内容。 交通图，航海图，航空图交通图，航海图，航空图 自然地图和社会经济地图中的分布图，自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图类型图，区划图 世界时区图世界时区图等角投影等角投影 等积投影等积投影 经线投影成直线的正轴圆柱经线投影成

11、直线的正轴圆柱投影投影地图投影的选择依据地图投影的选择依据2829四、四、 出版方式出版方式单幅图，系列图，地图集。单幅图，系列图，地图集。 单幅图和系列图投影选择比较简单；单幅图和系列图投影选择比较简单； 地图集应该尽量采用同一系统的投影，地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。面予以适当的变化。 地图投影的选择依据地图投影的选择依据30地图投影的选择应充分考虑以下三大因素：地图投影的选择应充分考虑以下三大因素：1) 1) 了解制图区域的概况：了解制图区域的概况： 地理位置、范围大小、区域形状。地理位置、

12、范围大小、区域形状。制图区域决定着选择何种可展投影面。制图区域决定着选择何种可展投影面。2) 2) 明确地图用途：明确地图用途：地图用途决定着选用何种性质、何种精度地图用途决定着选用何种性质、何种精度的投影。的投影。 用于高精度量测：长度和面积变形小于用于高精度量测：长度和面积变形小于0.50.5，小于，小于0.50.5； 用于近似量测：长度和面积变形为用于近似量测：长度和面积变形为2 23 3，角度变，角度变形形1 1 2 2； 用于目估量测：长度和面积变形为用于目估量测：长度和面积变形为6 68 8，角度变，角度变形形5 5 6 6； 不用于量测：强调地理位置的相对正确性。不用于量测：强调

13、地理位置的相对正确性。313) 3) 了解常用投影的特点了解常用投影的特点（性质、变形分布、经纬线形状、适（性质、变形分布、经纬线形状、适用范围）用范围）: : 高斯克吕格投影高斯克吕格投影； 墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）；墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）； 正轴等角割圆锥投影正轴等角割圆锥投影； （等面积圆锥投影等面积圆锥投影/ /等距离圆锥投影）等距离圆锥投影） 正轴等角方位投影正轴等角方位投影/ /横轴等角（等面积）方位投影横轴等角（等面积）方位投影 / /斜轴等面积方位投影斜轴等面积方位投影32 地形图投影地形图投影 一、高斯一、高斯克吕格投影克吕格投影 v 等角横切椭圆柱投影等角横切

14、椭圆柱投影v 高斯投影公式（略）高斯投影公式（略） 33NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线 高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。分带，分别进行投影。342) 2)、高斯投影必须满足：、高斯投影必须满足：（1 1）高斯投影为正形投影，）高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； （2 2）中央子午线投影后为直）中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；线，且为投影的对称轴；（3 3）中央子午线投影后长度）中央子午线投影后长度 不变。不变。35（1 1）中央子午线中央子午线投影后为直投影后为直线，

15、且长度不变。线，且长度不变。（2 2） 除中央子午线外，除中央子午线外，其余其余子午线子午线的投影均为凹向中央的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子子午线的曲线，并以中央子午线为午线为对称轴对称轴。投影后有长。投影后有长度变形。度变形。（3 3） 赤道线赤道线投影后为直线，投影后为直线，但有长度变形。但有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线子午线子午线O Ox xy y36（4 4） 除赤道外的其余纬线，投除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。道为对称轴。（5 5）经线与纬线投影后仍然保）经线与纬线投影后仍然保持正交。持正交。 （6 6

16、） 所有长度变形的线段，其所有长度变形的线段，其长度变形比均大于长度变形比均大于l l。（7 7）离中央子午线愈远，长度离中央子午线愈远，长度变形愈大。变形愈大。赤道赤道O Ox xy y37 6 6分带和分带和3 3分带分带 我国规定我国规定1 1：1 1万万1 1：5050万比例尺地万比例尺地形图均采用高斯克吕格投影。形图均采用高斯克吕格投影。 1 1：1 1万及大于万及大于1 1：1 1万采用万采用3 3分带分带, , 小于小于1 1：2.52.5万采用经差万采用经差6 6分带。分带。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影范围的东西界加以

17、限制，使其变形不超过一定的限范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。38L L。= =（6n-3)6n-3) L L。= =（6n-3)6n-3)-360-3603度带和度带和6度带度带从从0 0度开始，自西向东每度开始，自西向东每6 6度分为一个投影带。度分为一个投影带。从东经从东经1 1度度3030分开始，自西向东每分开始，自西向东每3 3度分为一个投影带。度分为一个投影带。3940 经纬线网经纬线网 经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。 作用：控制和确定

18、地表各点和整体地形的实地位置；作用：控制和确定地表各点和整体地形的实地位置； 用于分析和计算投影变形；用于分析和计算投影变形； 确定比例尺、量算不可缺少。确定比例尺、量算不可缺少。 表示：表示：1 1：5 5千千11：2525万万 以图廓形式表示以图廓形式表示 1 1：5050万万11：100100万万 图面直接绘出，内图廓图面直接绘出，内图廓 有加有加密分划短线密分划短线41v 方里网方里网 由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。又称直角坐标网。格网。又称直角坐标网。 比例尺比例尺密度密度1:1万万1:2.5万万1:5万万1:10万万1:25万

19、万图上距离图上距离（cm) 10 4 2 2 4实地距离实地距离(km) 1 1 1 2 10 地形图投影地形图投影42的建立：的建立：x x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点O O 两轴的交点两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X X轴向北为正，轴向北为正， y y轴向东为正。轴向东为正。赤道赤道中央子午线中央子午线43xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxpp720.227559180.23283622（带号）mymxpp360

20、.636780)(650.30285511带号500km =500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m1py2py2py1py国家通用坐标：国家通用坐标：2211,ppppxxxx （带号）（带号）（带号）（带号）44 例：有一国家控制点的坐标例：有一国家控制点的坐标: :x=3102467.280m ,y=19367622x=3102467.280m ,y=19367622380m380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一

21、侧？）该点在中央子午线的哪一侧？ （4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带） （L。=619-19-3=111）（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧），在西侧）（距中央子午线（距中央子午线132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）45 通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影(Universal Transverse Mercatar Projection)UTM投影投影 与高斯与高斯-克吕格投影相比较，这两种投影之间仅存在克吕格投影相比

22、较，这两种投影之间仅存在着很少的差别，从几何意义看，着很少的差别，从几何意义看，UTM投影属于横轴等角投影属于横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈(对球体而言对球体而言)上，上，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比小于投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比小于1(假定假定=09996) 我国卫星影像资料常用该投影。我国卫星影像资料常用该投影。 地形图投影地形图投影46二、二、 中国新编百万分一地形图投影中国新编百万分一地形图投影 因具有国际性，所以又称国际百万分一地图。因具有国际性，所以又称国际百万分一地图。投影先后使用了改良多圆锥投影和等角多

23、圆锥投影。投影先后使用了改良多圆锥投影和等角多圆锥投影。 我国从我国从1978年开始，决定采用等角圆锥投影年开始，决定采用等角圆锥投影作为百万分一地图投影（兰伯特投影）。作为百万分一地图投影（兰伯特投影）。 我国：采用边纬与中纬变形绝对值相等的双标我国：采用边纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影。准纬线等角圆锥投影。 地形图投影地形图投影47 该投影的变形分布规律：没有角度变该投影的变形分布规律：没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；由于形；两条标准纬线上没有任何变形；由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围内的变形几乎相等，最大长度变形

24、国范围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过不超过0.03%0.03%（南北图廓和中间纬线），（南北图廓和中间纬线），最大面积变形不大于最大面积变形不大于0.06%0.06%。48 传统的手工编图作业时，通常是采用网格转绘法或蓝图传统的手工编图作业时，通常是采用网格转绘法或蓝图拼贴法来解决投影转换问题。拼贴法来解决投影转换问题。 网格转绘法网格转绘法 是将地图资料投影格网和新编地图的投影格网对应是将地图资料投影格网和新编地图的投影格网对应加密，也就是把地图资料微小格网与新编地图的微小格加密，也就是把地图资料微小格网与新编地图的微小格网一一对应，在对应的微小格网范围内，采取手工方法网一一对应，在对

25、应的微小格网范围内，采取手工方法逐点、逐线转绘。逐点、逐线转绘。 蓝图拼贴法蓝图拼贴法 是将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，是将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，利用纸张湿水后的可伸缩性，切块拼贴在新编地图投影利用纸张湿水后的可伸缩性，切块拼贴在新编地图投影网格的相应位置上网格的相应位置上。一、传统地图的投影变换一、传统地图的投影变换 地图投影变换地图投影变换49 制图自动化作业就是利用计算机自动、连续地将原始资制图自动化作业就是利用计算机自动、连续地将原始资料图上的二维点位变换成新编图投影中的二维点位，需建立料图上的二维点位变换成新编图投影中的二维点位，需建立两种不同投影点的坐标变换关系式两种不同投影点的坐标变换关系式。 具体变换过程：具体变换过程： (1)通过数字化仪将原始投影的地图资料变成数字资料；通过数字化仪将原始投影的地图资料变成数字资料； (2)在计算机中按一定的数学方法变换一种投影点的坐标在计算机中按一定的数学方法变换一种投影点的坐标到另一种投影点的坐标；到另一种投影点的坐标； (3)将变换后的数字资料用绘图仪输出成新投影图形。将变换后的数字资