电路课件：18 含耦合电感的电路计算

1、南京理工大学南京理工大学电电 路路 南京理工大学南京理工大学电电 路路 , ， 消耗的无功功率消耗的无功功率12 0 AI .U.1IjLX2II1U110 2 45 VU 22111122040WUPI RU IR 22 45 AI 10R 3jAI 22140VarLCQI XI X 6CX 16j8U 南京理工大学南京理工大学电电 路路 100V,5AUIZ2UI2UZ11U500VAS 400WP 1100WP 2400VarQ 145 253.1 120 2VU 2100VU 14 2 45Z 22053.1Z 南京理工大学南京理工大学电电 路路 100V,5AUIZ2UI2UZ11

2、U500VAS 400WP 1100WP 2400VarQ 14R 14X 120 2VU 2100VU 14 2 45Z 22053.1Z 212R 216X 南京理工大学南京理工大学电电 路路 南京理工大学南京理工大学电电 路路 .ddddiuLtt Li南京理工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u11.u21.i11121南京理工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u11.u21.i1112111 21 11u21u南京理工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u11.u21.i11121南京理工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u12.u22.i22212 同理：同理：南京理

3、工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u1.u2.i222121121i11112212211 112 2221 12 2L iM iM iL i 南京理工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u1.u2.i222121121i11121121222ddddddddddddiiuLMtttiiuMLttt 12111222jjjjUL IM IUM IL I 南京理工大学南京理工大学电电 路路 在线圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电在线圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符

4、号：同名端。当电流号：同名端。当电流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向在耦合线圈中产生的磁场方向相同相同而而相互增强相互增强时，电流时，电流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮，就称的两个端钮，就称为为同名端同名端，常用，常用 或或 * 表示。例如左图的表示。例如左图的 l和和2(或或 l和和2 )是同是同名端；右图的名端；右图的 l和和2 或（或（ l 和和2）是同名端。）是同名端。 南京理工大学南京理工大学电电 路路 N1N2.u11.u21.i1南京理工大学南京理工大学电电 路路 a、 通过绕向判别：通过绕向判别：当电流当电流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而

5、相互增强在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流时，则电流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮称为的两个端钮称为同名端同名端。1、同名端定义、同名端定义2、同名端的判别、同名端的判别*南京理工大学南京理工大学电电 路路 0dd1M22tiMuu 南京理工大学南京理工大学电电 路路 12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt 12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt .南京理工大学南京理工大学电电 路路 .2ddiMt1ddiMt注：注：1. 受控源电压源电压和受控源电压源电压和电流为关联参考方向。电流为关联参考方向。 2. M为代数

6、量。电流均为代数量。电流均从同名端流入时，从同名端流入时，M取正，取正，否则取负。否则取负。12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt 12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt 南京理工大学南京理工大学电电 路路 .2j L1j L.2j M I1j M I11LXLMXM.2ddiMt1ddiMt注：注：1. 受控源电压源电压和受控源电压源电压和电流为关联参考方向。电流为关联参考方向。 2. M为代数量。电流均为代数量。电流均从同名端流入时，从同名端流入时，M取正，取正，否则取负。否则取负。南京理工大学南京理工大学电电 路路 耦合系数为两耦合线圈的互感磁

7、链和耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用自感磁链之比的几何平均值，用k表示。表示。2122111222211112LLMiLMiiLMik 10.050.051kkk 全耦合全耦合松耦合松耦合越大耦合越紧越大耦合越紧南京理工大学南京理工大学电电 路路 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用自感磁链之比的几何平均值，用k表示。表示。2122111222211112LLMiLMiiLMik 需耦合时需耦合时（1 1）两线圈紧密绕在一起或靠近。）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2 2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。）将绕组

8、绕在用铁磁材料制成芯子上面。 不需耦合时两线圈不需耦合时两线圈（1 1）互相垂直放置。（）互相垂直放置。（2 2）远离。（）远离。（3 3）相互屏蔽。）相互屏蔽。 南京理工大学南京理工大学电电 路路 顺串：顺串：如如图图(a)，i均从同名端流入，磁场方向相同相互增强。均从同名端流入，磁场方向相同相互增强。反串：反串：如如图图(b)，磁场方向相反而相互削弱。，磁场方向相反而相互削弱。L1L2.图图(a)L1L2.图图(b)南京理工大学南京理工大学电电 路路 L= L1+L2+2M.UI1j L 2j L j M 南京理工大学南京理工大学电电 路路 .UI1j L 2j L j M L”= L1+

9、L2-2M南京理工大学南京理工大学电电 路路 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为综上所述，耦合电感串联时的等效电感为 122LLLM 其中，其中，M同样为代数量：同样为代数量： 电流从同名端流入时，电流从同名端流入时，M0 电流从异名端流入时，电流从异名端流入时，M0，磁场增强，等效电感增大；异侧，磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，并联时，M0，磁场削弱，等效电感减小。，磁场削弱，等效电感减小。 南京理工大学南京理工大学电电 路路 111222j ()jj ()jULM IMIULM IMI 注：注：1.1.任意改变电压、电流参任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。考方向，等效电路

10、参数不变。 2 2、等效电路比原电路多出、等效电路比原电路多出一个节点一个节点4 4。3.12.2j ()LM4j M1j ()LM3.12.1j L2j L.j M南京理工大学南京理工大学电电 路路 3.12.2j ()LM4j M1j ()LM3.12.1j L2j L.j M南京理工大学南京理工大学电电 路路 事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效。事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效。 其中：同名端相联时：其中：同名端相联时：M取正；取正； 异名端相联时：异名端相联时：M取负。取负。3.12.2j ()LM4j M1j ()LM南京理工大学南京理工大学电电 路路 2j L2I

11、j M1j L1IIU.212122L LMLLLM同j L同IU.2j ()LM1j ()LM.j M南京理工大学南京理工大学电电 路路 南京理工大学南京理工大学电电 路路 解：解： UI南京理工大学南京理工大学电电 路路 UI1I2IUI1I 2I南京理工大学南京理工大学电电 路路 南京理工大学南京理工大学电电 路路 2U100 0 V12Uj16j4-j8j7j5j Mj4.南京理工大学南京理工大学电电 路路 2j12 ,0abZU100 0 V12Uj12.0.5 16 44M 南京理工大学南京理工大学电电 路路 (1j4)j4j816j121j4j4abZ100 0 V12Uj8-j

12、4j4.2100j4400 90120 53.1 V16j121j4j420 36.9U 8M 南京理工大学南京理工大学电电 路路 12,I I I120 0 V81I-j10j10j8Ij82I.南京理工大学南京理工大学电电 路路 123121340 ,20 ,10 ,LLLMMs1100 2 45 V,50 ,70 ,URC2I1LU.sU20.5I.1j L2j L3j LR13j M2I1jC12j M1LU南京理工大学南京理工大学电电 路路 22100 2 450.54 0 A50j50II 112132122j0.5j0.5jj180VLULIMIMIsU20.5I.2I50j50

13、j1020.5I南京理工大学南京理工大学电电 路路 不含铁心不含铁心(或磁芯或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，路模型如图所示，R1和和R2表示初级和次级线圈的电阻。表示初级和次级线圈的电阻。 一次侧一次侧二次侧二次侧原边原边副边副边南京理工大学南京理工大学电电 路路 空心变压器次级接负载的相量模型空心变压器次级接负载的相量模型:R22IZl2j L1j LR11IsU南京理工大学南京理工大学电电 路路 R22IZl2j L1j LR11I

14、sU.南京理工大学南京理工大学电电 路路 R22IZl2j ()LM1j ()LMR11IsU.j M.南京理工大学南京理工大学电电 路路 Z11= R1+j L1是初级回路阻抗，是初级回路阻抗，Z22= R2+j L2+Zl是次级回路阻抗。是次级回路阻抗。R22IZl2j ()LM1j ()LMR11IsUj MiZ2211222211111112222jj ()j ()j()()jjlilflM RZLMZRLMRLZMMRLZZZRLZZ南京理工大学南京理工大学电电 路路 21111122()ifMZZZZZ2122()fMZZ121122s()UIMZZ1IR1sU南京理工大学南京理工大学电电 路路 2122()fMZZ20I 1IR1sU南京理工大学南京理工大学电电 路路 R22IZl2j ()LM1j ()LMR11IsUj Ms1oc11jjjMUUM IRLocU南京理工大学南京理工大学电电 路路 R1R21j ()LM2j ()LM.j MeqZ11eq2211jj ()j ()j ()jM RLMZRLMRLMM22211()jjMRLRL南京理工大学南京理工大学电电 路路 LIs(