相似三角形精选好题-证明题25题

1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形精选好题解答题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题（本大题共25小题，共200.0分）1. 如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒(1)x为何值时，PQ/BC；(2)是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；(3)当SBCQSABC=13时，求SAPQSABQ的值2. 如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE3.

2、 如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E(1)若A=60，求BC的长；(2)若sinA=45，求AD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)4. 如图，在ABC中，点D在BC边上，DAC=B.点E在AD边上，CD=CE(1)求证：ABDCAE；(2)若AB=6，AC=92，BD=2，求AE的长5. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF/DC，交BC于点F，连接AF(1)求CF的长；(2)若BFE=FAB，求AB的长6. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，

3、AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC(1)求证：ADEABC；(2)若AD=3，AB=5，求AFAG的值7. 如图，在RtABC中，C=90，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=34(1)求AD和AB的长；(2)求sinBAD的值8. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线(2)在ABC中，A=48，CD是ABC的完

4、美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数(3)如图2，ABC中，AC=2，BC=2，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长9. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：21.414，31.732)10. 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为5米，tanA=13，现把图中的货物继续往前

5、平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长.(结果保留根号)11. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米.(i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比) (1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：21.414，31.732)12. 如图，在RtACB中，C=90，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时

6、从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，ABC和PCQ相似？13. 如图所示，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？14. 如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45，顶部的仰角为37，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)参考值：sin37=0.60，cos3

7、7=0.80，tan37=0.7515. 如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(C，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度.(31.73，结果精确到0.1米)16. 已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，ADE=60(1)求证：ABDDCE；(2)如果AB=3，EC=23，求DC的长17. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的

8、一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB(结果保留根号)18. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛(设N、M为该岛的东西两端点)最近距离为15海里(即MC=15海里)，在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57方向(其中N、M、C在同一条直线上)，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.(精确到0.1海里)参考数据：sin57=0.84，cos57=0

9、.54，tan57=1.5419. 探究证明：(1)如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AMBN，求证：BNAM=BCAB(2)如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EFAM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想EFAM与BCAB有什么数量关系？并证明你的猜想拓展应用：综合(1)、(2)的结论解决以下问题：(3)如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值20. 如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角BEF的度数为45，测得

10、旗杆顶端A的仰角AEF的度数为17，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度(结果精确到0.1m)【参考数据：sin17=0.29，cos17=0.96，tan17=0.31】21. 已知，如图，在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E.求证：(1)ACEBDE；(2)BEDC=ABDE22. 如图，在ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且EDF与A互补(1)如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么(

11、1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；(3)如图3，若ABAC=a，且BDCD=b，直接写出DEDF= _ 23. 放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝.如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45.已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线AD，BD均为线段，21.414，31.732，最后结果精确到1米)24. 禁渔期

12、间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)25. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？(最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27，21.4，31.7)答案和解析【答案】

13、1. 解：(1)由题意知 AP=4x，CQ=3x 若PQ/BC   则APQABC，APAB=AQAC，AB=BC=20，AC=30，AQ=303x，4x20=303x30，x=103，当x=103时，PQ/BC(2)存在APQCQB 则APCQ=AQCB，4x3x=303x20，9x210x=0，x1=0(舍去)x2=109当AP的长为109时，APQCQB，(3)SBCQSABC=13，CQAC=13，又AC=30，CQ=10，即3x=10x=103，此时，AP=4x=403，APAB=40320=23SAPQSABQ=APAB=23 &#

14、160;2. 证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，FAE=CBE，AFEBCE  3. 解：(1)A=60，ABE=90，AB=6，tanA=BEAB，E=30，BE=tan606=63，又CDE=90，CD=4，sinE=CDCE，E=30，CE=412=8，BC=BECE=638；(2)ABE=90，AB=6，sinA=45=BEAE，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=ABBE=68=CDDE=4DE，解得，

15、DE=163，AD=AEDE=10163=143，即AD的长是143  4. (1)证明：CE=CD，CDE=CEDADB=CEADAC=B，ABDCAE(2)解：由(1)ABDCAE，ABAC=BDAEAB=6，AC=92，BD=2，AE=32  5. 解：(1)作AG/CD交BC于点G，AD/BC，四边形AGCD是平行四边形，GC=AD，AD=2，GC=2，BC=5，BG=BCGC=52=3，EF/DC，AG/CD，EF/AG，FGBF=AEEB，FGBG=AEAB，AE=2EB，AEAB=23，FGBG=23，BG=3，FG=2，CF=FG+GC=

16、2+2=4；(2)BFE=FAB，B=B，BFEBAF，BEBF=BFAB，ABBE=BF2，AB13AB=BF2，BF=BCFG=54=1，AB=3  6. 解：(1)AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，(2)由(1)可知：ADEABC，ADAB=AEAC=35 由(1)可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，AFAG=AEAC，AFAG=35  7. 解：(1)D是BC的中点，CD=2，BD=DC=2，BC=4，在RtACB中，由 tanB=ACCB=34

17、，AC4=34，AC=3，由勾股定理得：AD=AC2+CD2=32+22=13，AB=AC2+BC2=32+42=5；(2)过点D作DEAB于E，C=DEB=90，又B=B，DEBACB，DEAC=DBAB，DE3=25，DE=65，sinBAD=DEAD=6513=61365  8. 解：(1)如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=12ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线(2)当AD=CD时，如图2，ACD=A=48，BDCB

18、CA， BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如图3中，ACD=ADC=180482=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA， BCD=A=48，ADC>BCD，矛盾，舍弃ACB=96或114(3)由已知AC=AD=2，BCDBAC，BCBA=BDBC，设BD=x，(2)2=x(x+2)，x>0， x=31，BCDBAC，CDAC=BDBC=312，CD=312×2=62  9. 解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=

19、BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=DEtan30=1033=103(m)，BC=BECE=701037017.3252.7(m)答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m  10. 解：如图，点D与点C重合时，BC=BD，BCB=CBD=A，tanA=13，设BB=x，则BC=3x，在RtBCB中，BB2+BC2=BC2，即：x2+(3x)2=(5)2，x=22(负值舍去)，BD=BC=322，  11. 解：(1)过B作BGDE于G， RtA

20、BH中，i=tanBAH=13=33，BAH=30，BH=12AB=5；(2)BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由(1)得：BH=5，AH=53，BG=AH+AE=53+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=53+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=3AE=153CD=CG+GEDE=53+15+5153=201032.7m答：宣传牌CD高约2.7米  12. 解：设同时运动ts时两个三角形相似，当PCQBCA，则PCBC=CQAC，4t8=82t16，t=0.8；当PCQACB，则CQBC=PCAC，82t8=4t16，t=2答：同时

21、运动0.8s或者2s时两个三角形相似  13. 解：设经过y秒后，CPQCBA，此时BP=2y，CQ=yCP=BCBP=82y，CB=8，CQ=y，CA=6CPQCBA，CPCB=CQCA，82y8=y6y=2.4设经过y秒后，CPQCAB，此时BP=2y，CQ=yCP=BCBP=82yCPQCAB，CPCA=CQCB82y6=y8y=3211所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似  14. 解：作AECD于E，AB=15m，DE=AB=15m，DAE=45，AE=DE=15m，在RtACE中，tanCAE=CEAE，则CE=AEtan37

22、=15×0.7511cm，AB=CE+DE=11+15=26m答：实验楼的垂直高度即CD长为26m  15. 解：在RtAFG中，tanAFG=AGFG，FG=AGtanAFG=AG3，在RtACG中，tanACG=AGCG，CG=AGtanACG=3AG又CGFG=24m，即3AGAG3=24m，AG=123m，AB=123+1.622.4m  16. (1)证明：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=AC，B+BAD=ADE+CDE，B=ADE=60，BAD=CDEABDDCE；(2)解：由(1)证得ABDDCE，BDAB=CEDC，设C

23、D=x，则BD=3x，3x3=23x，x=1或x=2，DC=1或DC=2  17. 解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=AFCF，则CF=AFtanACF=xtan=xtan30=3x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，在直角ABF中，tanAEB=ABBE，则BE=ABtanAEB=x+4tan60=33(x+4)米CFBE=DE，即3x33(x+4)=3解得：x=33+42，则AB=33+42+4=33+122(米)答：树高AB是33+122米.  18. 解：在RtACM中，tanCAM=tan45=CMA

24、C=1，AC=CM=15，BC=ACAB=154=11在RtBCN中，tanCBN=tan57=CNBC=1.54CN=1.54B C=16.94MN=16.9415=1.941.9海里答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里  19. 解：(1)如图1中， 四边形ABCD是矩形，ABC=C=90 NBA+NBC=90，AMBN，MAB+NBA=90，NBC=MAB，BCNABM，BNAM=BCAB(2)结论：EFAM=BCAB理由：如图2中，过点B作BG/EF交CD于G， 四边形ABCD是矩形，AB/CD，四边形BEFG是平行四边形，BG=EF，EFAM

25、，BGAM，GBA+MAB=90，ABC=C=90，GBC+GBA=90，MAB=GBC，GBCMAB，BGAM=BCAB，EFAM=BCAB(3)如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形 ABC=90，四边形ABSR是矩形，R=S=90，RS=AB=10，AR=BS，AMDN，由(2)中结论可得：DNAM=BSAB，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ACDACB，ADC=ABC=90，SDC+RDA=90，RAD+RDA=90，RAD=SDC，RADSDC，CDAD=SCRD，设SC=x，510=xRD，RD

26、=2x，DS=102x，在RtCSD中，CD2=DS2+SC2，52=(102x)2+x2，x=3或5(舍弃)，BS=5+x=8，DNAM=BSAB=810=45  20. 解：如图，由题意得EF=BC=9m，AEF=17，BEF=45，在RtBEF中，tanBEF=tan45=BFEF，BF=EF=9m.                      

27、0;                                      在RtAEF中，tan17=AFEF，AF=9×0.31=2.79mAB=AF+BF=11.7911.8m答：旗杆AB的高度约为11.8m&

28、#160; 21. 证明：(1)ADB=ACB，BDE=ACE，ACEBDE；(2)ACEBDE，BEAE=EDEC，E=E，ECDEAB，AEEC=ABCD，BEED=ABCD，BEDC=ABDE  22. ba  23. 解：作DHBC于H，设DH=x米ACD=90，在直角ADH中，DAH=30，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30=3x，在直角BDH中，DBH=45，BH=DH=x，BD=2x，AHBH=AB=10米，3xx=10，x=5(3+1)，小明此时所收回的风筝的长度为：ADBD=2x2x=(22)×5(

29、3+1)(21.414)×5×(1.732+1)8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米  24. 解：过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=(200x)海里，ABC=45，BD=CD=x，BAC=30，tan30=CDAD，在RtACD中，则CD=ADtan30=33(200x)，则x=33(200x)，解得，x=1003100，即BD=1003100，在RtBCD中，cos45=BDBC，解得：BC=10061002，则(10061002)÷4=25(62)(海里/时)，则该可疑船只的航行速度约为25(62)海里/时&#

30、160; 25. 解：由题意可知DCA=1807545=60，BC=CD，BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25×205m，AB=BEsin45=5227m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从A地跑到D地的路程约为47m  【解析】1. (1)当PQ/BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出

31、AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值(2)由APQCQB 得出APCQ=AQCB，进一步代入求x的值；(3)当SBCQSABC=13时得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是(1)的结果，那么此时PQ/BC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积三角形APQ的面积三角形BQC的面积来得出答案即可本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键2. 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAE=CBE

32、，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰三角形的性质，证题的关键是挖掘题目的隐藏条件：对顶角相等3. (1)要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答4. (1)由CE=CD，推出CDE=CED，推出ADB=CEA，由DAC=B，即可证明(2)由(1)ABDCAE，得到ABAC=BD

33、AE，把AB=6，AC=92，BD=2，代入计算即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，就提到过房间数灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5. (1)作AG/CD交BC于点G，根据平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EF/AG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；(2)先证明BFEBAF，得到BEBF=BFAB，由BE=13AB和BF=1可求出AB本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作AG/CD交BC于点G，构造平行四边形和相

34、似三角形是解决问题的关键6. (1)由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；(2)ADEABC，ADAB=AEAC，又易证EAFCAG，所以AFAG=AEAC，从而可知AFAG=ADAB本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型7. (1)由中点定义求BC=4，根据tanB=34得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=13；(2)作高线DE，证明DEBACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键8. (1)根据完美分割线的定义只要

35、证明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可(2)分三种情形讨论即可如图2，当AD=CD时，如图3中，当AD=AC时，如图4中，当AC=CD时，分别求出ACB即可(3)设BD=x，利用BCDBAC，得BCBA=BDBC，列出方程即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型9. 如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到CE的长度，则BC=BECE本题考查了解直角三角形仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形10.

36、点D与点C重合时，BC=BD，BCB=CBD=A，利用tanA=13得到，然后设BB=x，则BC=3x，在RtBCB中，利用勾股定理求得答案即可本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大11. (1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；(2)在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答

37、此类题的关键12. 设同时运动ts时两个三角形相似，再分PCQBCA或PCQACB两种情况进行讨论即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键13. 设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系，所以共有两种情况：CPQCBA与CPQCAB本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型14. 作AECD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形

38、式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决15. 利用60的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法16. (1)ABC是等边三角形，得到B=C=60，AB=AC，推出BAD=CDE，得到ABDDCE；(2)由ABDDCE，得到BDAB=CEDC，然后代入数值求得结果本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，注意数形结合和方程思想的应用17. 作CFAB于点F，设AF=x米，在直角

39、ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角ABE中表示出BE的长，然后根据CFBE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度18. 在直角ACM，CAM=45度，则ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CNCM即可求解本题考查了三角函数，从图形中抽象出直角三角形并正确求得BC的长度是关键19. (1)根据两角对应相等两三角形相似即可证明(2)结论：EFAM=BCAB.如图2中，过点B作BG/EF交CD于G，首先证明四边形

40、BEFG是平行四边形，推出BG=EF，由GBCMAB，得BGAM=BCAB，由此即可证明(3)如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形.由(2)中结论可得：DNAM=BSAB，想办法求出BS即可解决问题本题考查相似三角形综合题、矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题20. 先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21. (1)根据邻补角的定义得到BDE=ACE，即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到BEAE=EDEC，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三