过不在同一条直线上三点作圆 课件

1、 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?探究一探究一1.如何过一点如何过一点A作作 一个圆一个圆? 只要以点只要以点A A以外的以外的任意一点为圆心任意一点为圆心, ,以这以这个点和点个点和点A A的距

2、离为半的距离为半径画圆就可以了径画圆就可以了, ,如图如图. .O1O2O3过点过点A可以作多少个圆可以作多少个圆? A2.如何过两点作一个圆如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个圆过两点可以作多少个圆?由于两点由于两点A,B与圆与圆心的距离相等心的距离相等,因因此圆心在线段此圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.过两点过两点A,B的圆的圆心在哪儿的圆的圆心在哪儿?O1O2O3AB探究二探究二如何过两点如何过两点A,B作圆作圆?以线段以线段AB的垂直平分的垂直平分线上任意一点为圆心线上任意一点为圆心,以这点和点以这点和点A的距离的距离为半径画圆就可以了为半径画圆就可以了.O1O2O3AB

3、 过两点过两点A,B可以作多少个圆可以作多少个圆?过两点过两点A,B可以作无可以作无数多个圆数多个圆,如图如图.O1O2O3ABEF它们有交点吗它们有交点吗?由此可知由此可知,过同一直线上的三点过同一直线上的三点A,B,C能作一能作一个圆吗个圆吗?过同一直线上的三点过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗能作一个圆吗?线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN有什么关系有什么关系?EFMN没有交点没有交点不能做圆不能做圆ABCMN3.如何过不在同一直线上的三个点作圆如何过不在同一直线上的三个点作圆? 可以作多少个圆可以作多少个圆?设三点设三点A,B,C

4、不在同一直线上不在同一直线上.过三点过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿的圆的圆心在哪儿?由于圆由于圆O与三点与三点A,B,C的距的距离相等离相等,因此圆心因此圆心O既在线既在线段段AB的垂直平分线上的垂直平分线上,又又在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.探究三探究三则圆则圆O O就是所求作的圆就是所求作的圆A OB C过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆如何作圆?已知已知:不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A,B,C求作求作:圆圆O,使它经过点使它经过点A,B,C.作法作法: : 联结联结AB,AB,作线段作线段ABAB和垂直平分线和垂直平分线EF;EF

5、;联结联结BC,BC,作线段作线段BCBC的垂平分线的垂平分线MN;MN;以以EFEF和和MNMN的交点的交点O O为圆心为圆心, ,以以OBOB为半径作圆为半径作圆. .E FNM 由于过不在同一直线上的三点由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆的圆,其圆心是其圆心是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN的的交点交点O,半径半径OA,因此过不在同一直线上的三点因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能只能作一个圆作一个圆.定理定理 :不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,

6、B,C能作多少个圆能作多少个圆?综上所述综上所述,我们证明了定理我们证明了定理:一个圆且只能做一个一个圆且只能做一个由于由于ABC的三个顶点不的三个顶点不在同一直线上在同一直线上,因此过这三因此过这三个顶点可以作一个圆个顶点可以作一个圆,并且并且只可以作一个圆只可以作一个圆.自主学习自主学习经过经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗的三个顶点可以作一个圆吗? 可以作几个圆可以作几个圆? 为什么为什么? OCAB 从前面的讨论知道从前面的讨论知道, ,三角形的外心是它的三角形的外心是它的三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点的交点. . OCAB经过三角形三个顶点可以作一个圆。经过三角形三个顶点

7、可以作一个圆。经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形叫做这个这个三角形叫做这个圆的内接三角形圆的内接三角形圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三） 锐角三角形锐角三角形的外心在三角的外心在三角形内部。形内部。 直角三角形直角三角形的外心在斜边的外心在斜边的中

8、点处。的中点处。 钝角三角形钝角三角形的外心在三角的外心在三角形外部。形外部。你能画出过以下三角形的外接你能画出过以下三角形的外接圆吗？（小组合作完成）圆吗？（小组合作完成）如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问的问题题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）（找圆心）ABCO学以致用学以致用联系实际联系实际经过任意四个点是不是一定能作圆？经过任意四个点是不是一定能作圆？ 经过任意四个点不一定能作圆，因为过经过任意四个点不一定能作圆，因为过三点作一个圆，第四个点不一定会在圆上。三点作一个圆，第四个点不一定会在圆上。拓展延伸拓展延伸应用迁移应用迁移ABCD课后日记：课后日记：

9、今天学了什么：今天学了什么：_ 今天的收获是今天的收获是:_ 有不明白的地方吗？有不明白的地方吗？_ 它是它是:_一一.判断题：判断题：1.过三点一定可以作圆过三点一定可以作圆 （ ）2.三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 （ ）3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形一个内接三角形 （ ）4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点直平分线的交点 （ ）5.三角形的外心到三边的距离相等三角形的外心到三边的距离相等 （ ）达标检测达标检测学情反馈学情反馈达标检测达标检测学情反馈学情反馈四.如图所示，在四边形ABCD中，B=D=90。试证明四边形ABCD有外接圆。ABCD三. 已知ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求ABC的外接圆的面积。如图所示， ABC是圆O的_三角形；圆O是 ABC的_。2. 在RtABC中，C=90，AB=5cm，则其外接圆的半径为_。3. 已知正ABC的边长为6c