第六章机械波

1、第六章第六章 机械波机械波 前前 言言6-1 6-1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播6-2 6-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程6-3 6-3 波的能量波的能量 * *声强声强6-4 6-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉惠更斯原理、波的叠加和干涉6-5 6-5 驻波驻波6-6 6-6 多普勒效应多普勒效应 * *冲击波冲击波* *6-7 6-7 色散色散 波包波包 群速度群速度返回目录下一页上一页2、机械波产生的条件：、机械波产生的条件：1、什么是机械波、什么是机械波6.1.1 6.1.1 机械波产生的条件机械波产生的条件简谐振动在理想介质中的传播，叫简谐波。简谐振动在理想介质

2、中的传播，叫简谐波。6-1 6-1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播 机械波：机械机械波：机械振动振动在在连续介质连续介质内的传播内的传播.有作机械振动的物体有作机械振动的物体波源波源有连续的介质有连续的介质. .波是振动运动状态的传播，介质的质波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波传播点并不随波传播.注意注意返回目录下一页上一页当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形发送出去。发送出去。 沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已知点振动亦可）的振动状态（即位相）

3、，因此，沿着波的传播知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。 所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自己平衡位置位移的矢端曲线己平衡位置位移的矢端曲线简谐横波可用余弦函数描述。简谐横波可用余弦函数描述。 横波使介质产生切变，横波使介质产生切变，只有能承受切变的物体（固只有能承受切变的物体（固体）才能传递横波。体）才能传递横波。6.1.2 6.1.2 横波和纵波横波和纵波1、横波传播的特点、横波传播的特点：（前提条件

4、：波源相对于介质是静止的）（前提条件：波源相对于介质是静止的） 返回目录下一页上一页横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体） 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.振动方向传播方向（波线）返回目录下一页上一页3、表面波、表面波 因液面有表面张力，在液面是纵波、横波均可传递。因液面有表面张力，在液面是纵波、横波均可传递。2、纵波的特点、纵波的特点 前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学处理前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学处理后才能用余弦函数处理。后才能用余弦函数处理。 有液面波传播时，液面的流体微元会在

5、平衡位置附近作椭圆有液面波传播时，液面的流体微元会在平衡位置附近作椭圆振动。液面波不是简谐波。振动。液面波不是简谐波。 纵波在介质中引起长变或体变纵波在介质中引起长变或体变所有物质都能承受长变，所有物质都能承受长变，体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两两种波速各不相同。种波速各不相同。返回目录下一页上一页纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。存在于固体、液体、气体各种媒质中。 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.传播方向（波线）振动方向返回目录下一页上一页6.1.3 6.1.3 波线和波面波

6、线和波面2、波的传播方向称波线。、波的传播方向称波线。1、波所传播到的空间叫波场。、波所传播到的空间叫波场。(a) 点波源3、振动传播时相位相同的点所组成的面称波面，、振动传播时相位相同的点所组成的面称波面，最前面的一个波面称波阵面（或波前）。最前面的一个波面称波阵面（或波前）。在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。按波面的形状分类：按波面的形状分类：平面波、球面波和柱面波等平面波、球面波和柱面波等. 返回目录下一页上一页*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线返回目录下一页上一页6.1.4 6.1.4 简谐波简谐波 一般说来，波动中各质点的

7、振动是复杂的。最简一般说来，波动中各质点的振动是复杂的。最简单而又最基本的波动是简谐波，即波源以及介质中各单而又最基本的波动是简谐波，即波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。这种情况只能发生在各向同质点的振动都是谐振动。这种情况只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中。以下性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中。以下我们所提到的介质都是这种理想化的介质。由于任何我们所提到的介质都是这种理想化的介质。由于任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成，因此，复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成，因此，研究简谐波具有特别重要的意义。研究简谐波具有特别重要的意义。返回目录下一页上

8、一页* *6.1.5 6.1.5 物体的弹性形变物体的弹性形变形变有以下几种基本形式： 图6.46.4长变如果外力不超过一定限度，在外力撤去后，物体的如果外力不超过一定限度，在外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形弹性形变变.这个外力限度称为这个外力限度称为弹性限度弹性限度. 返回目录下一页上一页(1 1)长变如图6.46.4所示，在一棒的两端沿轴向作用两个大小相等、方向相反的一对外力F F时，其长度发生变化，由 变为 ，伸长量 的正负(伸长或压缩)由外力方向决定， 表示棒长的相对改变，称为应变或胁变. .设棒的横截面积为S S，则

9、 称为应力或胁强. .胡克定律指出，在弹性限度范围内，应力与应变成正比，即FSllllllllESF(2 2)切变如图6.56.5所示，在一块材料的两个相对面上各施加一个与平面平行、大小相等而方向相反的外力F F时，则块状材料将发生图中所示的形变，即相对面发生相对滑移，称为切变. .设施力的平面面积为S S，则 称为切变的应力或胁强，两个施力的相对面相互错开的角度 称为切变的应变或胁变. .根据胡克定律，在弹性限度内，切变的应力和切应变成正比，即FS图6.56.5切变FGS(5.3) 式中G G是比例系数，只与材料性质有关，称为切变弹性模量，其定义式如下：F/SG (5.4) 返回目录下一页上

10、一页bd arctan(3 3)容变当物体(固体、液体或气体)周围受到的压力改变时，其体积也会发生改变，这种形变称为容变. .如图6.66.6所示，物体受到的压强由p p变为p ppp，相应地物体的体积由V V变为V VVV，显然，VV与pp的符号恒相反.V/V.V/V表示体积的相对变化，称为容变的应变. .实验表明，在弹性限度内，压强的改变与容应变的大小成正比，即图6.66.6容变式中比例系数B只与材料性质有关，称为容变弹性模量，其定义式为pBV/V (5.6) 返回目录下一页上一页VVBp21T1、波长、波长 6.1.6 6.1.6 描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量2、波动周期、频

11、率、波动周期、频率 周期周期 ：一个完整波形通过介质中某固一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间定点所需的时间.T 频率频率 ：单位时间内通过介质中某固定点单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目完整波的数目 . 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差差 为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离, 即一个完整波形即一个完整波形的长度的长度.2uuT返回目录下一页上一页3、波速、波速u 某个振动状态（即位相）在介质中传播的速度，波速又叫某个振动状态（即位相）在介质中传播的速度，波速又叫相速，相速， 用用u表示，表示， 波速决定于介质的力学性质：弹

12、性和惯性（介质的弹性模波速决定于介质的力学性质：弹性和惯性（介质的弹性模量和密度）。量和密度）。Gu /Eu固体中的波速固体中的波速Bu /液体和气体中的波速液体和气体中的波速它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。uuTu2波长、波速、周期三者间关系：波长、波速、周期三者间关系：返回目录下一页上一页注意波速与振速的区别：注意波速与振速的区别：)(sinuxtAtyv振dtdxu波波速决定于介质的力学性质波速决定于介质的力学性质如声音的传播速度如声音的传播速度sm4000sm343空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土返回目

13、录下一页上一页),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.),(txy6.2.1 6.2.1 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程6-2 6-2

14、平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程返回目录下一页上一页点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 tAyOcoscos()xyAtuP点在点在t时刻的振动方程时刻的振动方程时间推时间推迟方法迟方法返回目录下一页上一页P P点的振动点的振动超前超前O O点的振动，超前的时间为点的振动，超前的时间为 xucos() (xyAtxu沿 轴负向传播)点点 P 振动方程振动方

15、程tAyocos点点 O 振动方程振动方程0,0 x 波动方程波动方程)(cosuxtAyPx*yxuAAO返回目录下一页上一页若沿若沿x轴负方向传播轴负方向传播00,0 x0cos ()xyAtu 沿沿 轴轴负负向向 ux00cos()yAt点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux0cos ()xyAtuyxuAAO 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零返回目录下一页上一页 平面简谐波波函数的其它形式平面简谐波波函数的其它形式0cos2 ()txyAT02cos2xyAt2k波矢波矢002cos()cos ()yAutxAk utx返回目录下一页上一页 1）

16、给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播返回目录下一页上一页0000( )cos()cos(2)xxy tAtAtu(1) 当当x=x0为

17、给定值时，为给定值时， 波函数表示该点的简谐运波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.002 xxu （波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy6.2.2 6.2.2 波动方程的物理意义波动方程的物理意义返回目录下一页上一页波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图返回目录下一页上一页(2) 当当 一定时，一定时，位移位移y只是坐标只是坐标x的函数的函数.0tt00cos ()xyAtu称为称为t t0 0时刻的波形方程时刻的波形方程. . 2121()2ttttT 同一质点在相邻两个同一质点在相邻两个时刻

18、的振动时刻的振动位相差位相差为为 返回目录下一页上一页0( )cos ()xty xAtu时刻：(3)若若t，x均变化，波函数表示波形沿传播方向的运均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）动情况（行波）. 0( )cos ()xtty xAttu 时刻：(,)( , )y tt xxy t x返回目录下一页上一页例例6.16.1已知波动方程为已知波动方程为 ，其中，其中x，y的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，求，求(1)(1)振幅、波长、振幅、波长、周期、波速；周期、波速；(2)(2)距原点为距原点为8 8m和和1010m两点处质点振两点处质点振动的位相差；动的位相差；(3)

19、(3)波线上某质点在时间间隔波线上某质点在时间间隔0.20.2s内的内的位相差位相差. .y0.1cos25tx1025y0.1cos(t)1025x解解(1) (1) 1025A = 0.1m ,s, u= 25m / s,= 0102T0.8s, =uT=20m返回目录下一页上一页(2)(2)同一时刻波线上坐标为同一时刻波线上坐标为 和和 两点处质点振两点处质点振动的位相差动的位相差1x2x(3)(3)对于波线上任意一个给定点对于波线上任意一个给定点(x(x一定一定) )，在时间间，在时间间隔隔tt内的位相差内的位相差返回目录下一页上一页52022212xx21102 . 02512tt例

20、例6.2 已知t=T/4时刻的波形图，且波沿x轴正方向传播，oXYut=T/41230点的初相o11点的初相22点的初相33点的初相，即其相位为轴正向运动，时刻过平衡位置向点在解：2/34/yTto002/34/T返回目录下一页上一页2/33点的初相同理，可求出，即时刻的相位为点在同理：4/1T2/4/11T，即时刻的相位为点在2/4/2T02/4/12T注：也可以先画出t=0时刻的波形图，在t=0至t=T/4时 间内波形向右传播4/距离，如虚线所示，再求初相。t=0oXYut=T/4123返回目录下一页上一页例例6.3 有一横波沿弦线传播，其方程为有一横波沿弦线传播，其方程为 。式中式中 的

21、单位是的单位是 ， 的单位是的单位是 。试求：（。试求：（1）波的振幅、）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动）弦线中任一质点的最大振动速度；（速度；（3） 处质点的初相。处质点的初相。 txy505 . 0cos3 . 0 xy、mtsmx2:解）把波动方程改写为（ 14252cos3 . 0505 . 0cos3 . 0 xttxy,3 . 0 mA ,4m,251s,04. 01sT1100425smuxttyv5 . 050sin503 . 02）（1max15503 . 0smv代入方程得）以（mx23mty50cos3 . 0：

22、该质点的振动初相位为返回目录下一页上一页1 1、波动微分方程波动微分方程弹性媒质中横波弹性媒质中横波2222yGyGtx为切变模量固体内弹性平面纵波固体内弹性平面纵波2222yEyEtx为杨氏模量张紧柔软线绳上传播横波张紧柔软线绳上传播横波 2222yTytxT线密度:单为线绳所受张位长度力， 为线绳的质量* *6.2.3 6.2.3 波动微分方程与波速波动微分方程与波速返回目录下一页上一页2 2、波速波速固体中弹性横波固体中弹性横波/uGG为切变模量固体中弹性纵波固体中弹性纵波 /uEE为杨氏模量张紧软绳中横波张紧软绳中横波/uTT线密度:单为线绳所受张位长度力， 为线绳的质量流体中纵波流体

23、中纵波 /uBB为流体的体变模量返回目录下一页上一页6.3.1 6.3.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度1、dV 内的波动动能内的波动动能2)(21vdmdEk)(cos0uxtAy设：设：dVdmdxSdV)(sin0uxtAtyv)(sin210222uxtAdVdEkxyoxy在介质内任取一体元在介质内任取一体元dv6-3 6-3 波波 的的 能能 量量 * *声强声强返回目录下一页上一页2、dv 内的波动势能内的波动势能体积元因形变而具有弹性势能体积元因形变而具有弹性势能 Gu hxtg221xyGdVEpxh0sinuxtAuxyoyxxyxyxyxlim00222)(sin

24、21uxtAdV在横波中，产生切变在横波中，产生切变返回目录下一页上一页 在同一体元在同一体元dV 内，内， dEk 、 dEp 是同步的。是同步的。)(sin)(0222uxtAdVdEdEdEpk、dV内的总波动能量内的总波动能量以上讨论说明：以上讨论说明： 以横波为例，当体积元的位移最大时（即波峰、波谷处），以横波为例，当体积元的位移最大时（即波峰、波谷处），它附近的介质也沿同一方向产生了几乎相等的位移，使该体积它附近的介质也沿同一方向产生了几乎相等的位移，使该体积元发生的元发生的相对形变相对形变为零，即此时有为零，即此时有 y/ x=0，所以此时体积元的所以此时体积元的弹性势能为零，而

25、此时体积元的振速也为零，所以动能也为零；弹性势能为零，而此时体积元的振速也为零，所以动能也为零；xyoxyx0y返回目录下一页上一页 体积元在平衡位置（体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总）时，动能、势能和总机械能均最大机械能均最大. 体积元在位移最大处（体积元在位移最大处（b）时，三者均为零）时，三者均为零. 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .Oydv)a (xmydv)b(返回目录下一页上一页 相反地，当体积元处在位移为零处相反地，当体积元处在位移为零处(即平衡位置即平衡位置)时，振速、时，振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能都同时达到最大值。相对形变均最大，所以

26、弹性势能和动能都同时达到最大值。 对任一介质体积元来说，不断从波源方向的介质中吸收能量，对任一介质体积元来说，不断从波源方向的介质中吸收能量，又不断地向后面的介质传递能量。这说明波动是传递能量的一又不断地向后面的介质传递能量。这说明波动是传递能量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。种方式，且能量传播的速度就是波速。)(sin)(0222uxtAdVdE 体元体元dV内的机械能不守恒，且作周期性变化。内的机械能不守恒，且作周期性变化。孤立的谐振子系统总能量守恒。孤立的谐振子系统总能量守恒。 这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统振动过程中振动过

27、程中系统的动能和势能相互转换系统的动能和势能相互转换,且总能保持不变。且总能保持不变。返回目录下一页上一页5、一个周期内的平均能量密度、一个周期内的平均能量密度dtuxtATwdtTwTT000222)(sin114、能量密度、能量密度 )(sin0222uxtAdVdEwdVdEw 单位体积内的能量单位体积内的能量 这说明：这说明：22Aw、2cos121sin22221A返回目录下一页上一页可见：可见：1、波的动能和势能均随时间作同周期性变化，变化周期为波动周期 的一半（T/2）。2、动能与势能同相变化。dV内的波动能量在 之间变化。当dE增加时，表示有能量沿波线传入体元；当dE减少时，表

28、示有能量沿波线从体元传出。w、能量密度3uxtAdVdEw222sinw、平均能量密度422022221sin1AdtuxtATwT220AdV返回目录下一页上一页 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：平均能流：pwu SIpSwu 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. udtSuuAI22216.3.2 6.3.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度返回目录下一页上一页平均能流密度平均能流密度 （又叫波强）（又叫波强）IuwsPI 可见波强

29、可见波强 uAI2221（瓦（瓦/ /米米2 2）22、AI返回目录下一页上一页6.3.3 6.3.3 波的吸收波的吸收 设介质中某处振幅为设介质中某处振幅为A，经厚度为，经厚度为dx的介质后，振幅的衰减量为的介质后，振幅的衰减量为dA，则，则 cxAln 设设 x=0 时，时， A=A0AA ex0II ex02dAdx0AAdxAdA0AclnxexAAlnln0AdxdA 波在实际介质中传播时，由于波动能量总有一波在实际介质中传播时，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，所以波的机械能会不断地减少，部分会被介质吸收，所以波的机械能会不断地减少，波强亦逐渐减弱，这种现象称为波强亦逐渐减弱，这

30、种现象称为波的吸收波的吸收. .是常量，称为介质的是常量，称为介质的吸收系数吸收系数. 返回目录下一页上一页* *6.3.46.3.4声压、声强和声强级声压、声强和声强级1、声波：、声波： 波动频率在波动频率在20Hz20000Hz之间，能引起人的听觉的机械波之间，能引起人的听觉的机械波。次声波：次声波： 频率低于频率低于20Hz的机械波（如地震、火山爆发、陨石落地、的机械波（如地震、火山爆发、陨石落地、雷暴等发出雷暴等发出）指声波的波强，即声波的平均能流密度指声波的波强，即声波的平均能流密度 IAu1222 (2) 声强级：声强级：(1)声强：声强：以人耳刚能听到的声强以人耳刚能听到的声强

31、为标准，为标准，Iwm012210)lg10lg00dBIIIIIL( (分分贝贝( (贝贝尔尔) )则声强级则声强级 返回目录下一页上一页(3)声功率声功率:单位时间里通过某一面积的声波的能量单位时间里通过某一面积的声波的能量,亦即声波的能流。亦即声波的能流。(4)响度响度:人耳对声音强弱的主观感觉人耳对声音强弱的主观感觉.其既与声强有关也与频率有关。其既与声强有关也与频率有关。 正常的呼吸、草木的窸窣（正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)声，约为声，约为10分贝；高声分贝；高声谈话为谈话为6070分贝；摇滚乐可达分贝；摇滚乐可达90120分贝；街道上从身边分贝；街道上从身边驶过的车辆是驶过

32、的车辆是80100分贝；喷汽机起飞时达分贝；喷汽机起飞时达140分贝；宇宙分贝；宇宙火箭发射时达火箭发射时达175分贝。分贝。 人类感到舒适的音量在人类感到舒适的音量在1535分贝之间；达到分贝之间；达到130分贝分贝时即会引起病态的感觉；如果达到时即会引起病态的感觉；如果达到150分贝，人就难以忍受；分贝，人就难以忍受；达到达到180分贝时，金属也会遭到破坏分贝时，金属也会遭到破坏。(5)声压声压: 在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有与没有声波时的静压强声波时的静压强P0之差之差dP=P- P0，叫做该点该瞬时的声压。叫做该点该瞬时的

33、声压。返回目录下一页上一页 因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯帕斯卡卡”。 可以证明：声压的振幅可以证明：声压的振幅 称为波阻）称为波阻）P Pm正比于波动频率。正比于波动频率。AzAuPm(zu2、超声波对物质的作用、超声波对物质的作用1） 机械作用；机械作用；2）空化作用；）空化作用；3）热作用）热作用 * 声纳，声纳，B超，理疗。超，理疗。波动频率超过波动频率超过20000Hz的机械波，谓之超声波。的机械波，谓之超声波。返回目录下一页上一页声声 源源声强声强( (W W/ /m m2 2) ) 声强级声强级( (dBdB) )响

34、度响度听觉阈听觉阈101012120 0风吹树叶风吹树叶101010102020轻轻通常谈话通常谈话10106 66060正常正常闹市车声闹市车声10105 57070响响摇滚乐摇滚乐1 1120120震耳震耳喷气机起飞喷气机起飞10103 3150150地震地震( (里氏里氏7 7级，距震中级，距震中5 5kmkm) )4 410104 4166166聚焦超声波聚焦超声波10109 9210210返回目录下一页上一页例例6.46.4空气中声波的吸收系数为空气中声波的吸收系数为 钢中的吸收系数为钢中的吸收系数为 ，式中，式中代表声代表声波的频率波的频率. .问频率为问频率为5 5 MHz的超声

35、波透过多厚的空气的超声波透过多厚的空气或钢后其声强减为原来的或钢后其声强减为原来的1%.1%.112112 10ma7124 10ma解解：2116112 105 10500ma76124 105 102ma 2001eln2axIIIxaI返回目录下一页上一页钢的厚度为21ln1001.15m4x 可见高频超声波很难通过气体，但极易通过固体可见高频超声波很难通过气体，但极易通过固体. .11ln1000.046m1000 x0I /I100返回目录下一页上一页球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波阵面介质中波阵面(波前波前)上的各点，都可以看做是发上的各点，都可以看做是发射子波的波源，其

36、后任一时刻这些子波的包迹就是新射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面的波阵面. 这就是这就是惠更斯原理惠更斯原理.O1R2Rtu6-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉惠更斯原理、波的叠加和干涉6.4.1 6.4.1 惠更斯原理惠更斯原理返回目录下一页上一页上时刻波动传至波面假设AAt，每一点都可看作是、各点321AAA），由子波源一个新的波源（子波源,时间）。经发射出新的波动（子波t的距离。取子波均向前传播了tur，就是原来的波动这些子波的包面 BB 时刻的新波面。在tt返回目录下一页上一页二）对现象的解释二）对现象的解释从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面从某时刻的波阵面得到下一

37、时刻的波阵面球面波球面波tutt时刻的时刻的波阵面波阵面t时时刻刻的的波波阵阵面面tt2时刻的波阵面时刻的波阵面平面波平面波t时时刻刻的的波波阵阵面面tt时刻的时刻的波阵面波阵面tt2时刻的时刻的波阵面波阵面tu返回目录下一页上一页解释衍射现象解释衍射现象衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象能绕过障碍物的边缘前进的现象“室内讲话，墙外有耳室内讲话，墙外有耳”水波的衍射水波的衍射返回目录下一页上一页解释：解释：不足：不能解释波的强度不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向及为什么只考虑向 前传播的波。前传播的波。返回目录

38、下一页上一页反射线、入射线和界面法线在同一平面内，且反反射线、入射线和界面法线在同一平面内，且反射角射角i恒等于入射角恒等于入射角i，即，即ii. . 反射定律反射定律 折射定律折射定律折射线、入射线和界面法线在同一平面内，且入折射线、入射线和界面法线在同一平面内，且入射角射角i的正弦和折射角的正弦和折射角 的正弦之比等于第一种介的正弦之比等于第一种介质中波速与第二种介质中波速之比，即质中波速与第二种介质中波速之比，即 12sinsinuiu返回目录下一页上一页 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频频率、波长、振动方向、传播方向等率、波长、振动方向、

39、传播方向等)不变，与各波单不变，与各波单独传播时一样独传播时一样. 在相遇处各质点的振动是各列波在该处激起的在相遇处各质点的振动是各列波在该处激起的振动的合成振动的合成.6.4.2 6.4.2 波的叠加原理波的叠加原理返回目录下一页上一页两列波若频率相同、两列波若频率相同、振动方向相同、在振动方向相同、在相遇点的位相相同相遇点的位相相同或位相差恒定，则或位相差恒定，则在合成波场中会出在合成波场中会出现某些点的振动始现某些点的振动始终加强，另一些点终加强，另一些点的振动始终减弱的振动始终减弱(或或完全抵消完全抵消)，这种现，这种现象称为象称为波的干涉波的干涉. 6.4.3 6.4.3 波的干涉波

40、的干涉1、干涉现象、干涉现象返回目录下一页上一页水水 波波 的的 干干 涉涉 现现 象象返回目录下一页上一页1s2sP*1r2r波源振动波源振动101010cos()yAt202020cos()yAt111102cos()ryAt222202cos()ryAtP点的振动方程点的振动方程1）频率相同；频率相同；2）振动方向相同；振动方向相同；3）位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定. 波的相干条件波的相干条件 相干波相干波 满足相干条件的波源称为相干波源，满足相干条件的波源称为相干波源，能叠加产生干涉现象的波称为相干波。能叠加产生干涉现象的波称为相干波。 返回目录下一页上一页12110220

41、01211022022sin()sin()tan22cos()cos()rrAArrAA22212122cosAAAA A振幅1s2sP*1r2r212010()2rr位相差常量常量120cos()yyyAtP点的合振动方程点的合振动方程12122cosIIII I强度返回目录下一页上一页讨讨 论论1 ) ) 合振动合振动呈现出振幅或强度分布不均匀、而又呈现出振幅或强度分布不均匀、而又相对稳定相对稳定.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2 ) )22212122cosAAAA

42、A212010()2rr返回目录下一页上一页波程差波程差12rr 若若 则则1020221AAA干涉干涉减弱减弱21AAA干涉干涉加强加强,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2 , 1 , 0kk3 ) )讨讨 论论22212122cosAAAA A212010()2rr返回目录下一页上一页 当两个相干波源同位相时，在两列波的叠加当两个相干波源同位相时，在两列波的叠加区域内，波程差区域内，波程差等于零或半波长偶数倍的各点，等于零或半波长偶数倍的各点，振幅和强度最大；波程差振幅和强度最大；波程差等于半波长奇数倍的等于半波长奇数倍的各点，振幅和强度最小各点，振幅和强度最小.

43、. 结论结论 两列不满足相干条件的波相遇叠加称为两列不满足相干条件的波相遇叠加称为波的非波的非相干叠加相干叠加. .12III返回目录下一页上一页解解：声波从入口：声波从入口E进入仪器后进入仪器后分分B，C两路传播，在喇两路传播，在喇叭口叭口A处产生相干叠加，处产生相干叠加，干涉减弱的条件是干涉减弱的条件是例例6.56.5如图所示是声波干涉仪如图所示是声波干涉仪. .声波从入口声波从入口E处进入处进入仪器，分仪器，分B，C两路在管中传播，然后到喇叭口两路在管中传播，然后到喇叭口A会会合后传出合后传出. .弯管弯管C可以伸缩，当它渐渐伸长时，喇叭可以伸缩，当它渐渐伸长时，喇叭口发出的声音周期性增

44、强或减弱口发出的声音周期性增强或减弱. .设设C管每伸长管每伸长8cm，由由A发出的声音就减弱一次，求此声波的频率发出的声音就减弱一次，求此声波的频率( (空气空气中声速为中声速为340340m/s).).DCADBA2k1k0,1,2.2返回目录下一页上一页当当C管伸长管伸长x8 8cm时，再一次出现干涉减弱，即此时，再一次出现干涉减弱，即此时两路波的波程差应满足条件时两路波的波程差应满足条件22112xk3402125 Hz22 0.08uux2x返回目录下一页上一页 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传

45、播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象. 6-56-5驻驻 波波返回目录下一页上一页驻驻 波波 的的 形形 成成返回目录下一页上一页驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关22coscosAxt12cos()yAtx正向正向22cos()yAtx负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动22cos()cos()AtxAtx6.5.1 6.5.1 驻波方程驻波方程返回目录下一页上一页2cosx20,1,2,xkk 2(21)0,1,2,2xkk 10相邻相邻波节（腹）波节（腹）距离距离 24相邻相邻波节波节和和波腹波腹距离距离

46、1 振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.2 2cosAxx波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02maxmin(21)0,1,04kkA6.5.2 6.5.2 驻波的特点：驻波的特点：返回目录下一页上一页 2 同一段上的各质点振动位相相同，相邻两段同一段上的各质点振动位相相同，相邻两段中各质点的振动位相相反中各质点的振动位相相反，在，在波节波节处产生处产生 的的相位相位跃变跃变 .（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.22 coscosyAxt2cosx,44,0 x22 coscosyAxt22 coscos()yAxt,434, 0 x2cosx4

47、x为为波节波节例例xyo224443返回目录下一页上一页 相邻两个波节之间的所有各点振动位相相同，同步振动。任相邻两个波节之间的所有各点振动位相相同，同步振动。任一波节两侧的点，振动位相正好相反，相差一波节两侧的点，振动位相正好相反，相差 ，43454(x) n2 波由波疏介质入射，在波密界面上反射波由波疏介质入射，在波密界面上反射界面形成波节。界面形成波节。2) 实验表明：实验表明： 波由波密介质入射，在波疏界面上反射波由波密介质入射，在波疏界面上反射界面形成波腹。界面形成波腹。返回目录下一页上一页*四四 简正模式（自本征振动）简正模式（自本征振动）返回目录下一页上一页n n1 1对应的频率

48、称为对应的频率称为基频基频，其后频率依次称为，其后频率依次称为2 2次，次，3 3次次谐频谐频. .各种允许频率所对应的驻波振动各种允许频率所对应的驻波振动( (即简即简谐振动模式谐振动模式) )称为称为简正模式简正模式( (或称或称本征振动本征振动) ) 驻波波长与弦长驻波波长与弦长 2(1,2,3)2llnnn，即/uT对于弦线2nTl返回目录下一页上一页例例6.6如图6.31所示，沿x轴正向传播的平面简谐波方程为 ，两种介质的分界面P与坐标原点O相距d6.0 m，入射波在界面上反射后振幅无变化，且反射处为固定端.求：(1)反射波方程；(2)驻波方程；(3)在O与P间各个波节和波腹点的坐标

49、.xy0.2cos 200tSI200图6.31解(1)由波动方程可知，入射波的振幅A0.2 m，角频率200，波速u200 m/s，故波长u/v2 m.由题意知，反射波的振幅、频率和波速均与入射波相同.入射波在两介质分界面P点处的振动方程为x d6yy0.2cos 200t0.2cos 200 t60.2cos200 t200入因为反射点是固定端，所以反射波在P点处的振动位相与入射波在该点的振动位相相反，故有y0.2cos 200 t反反射波以速度u200 m/s向x轴负向传播，在P点处的振动方程已经由上式给出，所以反射波方程为返回目录下一页上一页6xxy0.2cos 200t0.2cos

50、200t5200200 x0.2cos 200t200(2)驻波方程为：xxy0.2cos 200t0.2cos 200t200200 xx0.2cos 200t0.2cos 200t+2002000.4sin xsin 200 t(3)由 (k0,1,2,3，6)x2k2得波节点的坐标为 x0,1,2,3,4,5,6.x2k12(k0,1,2，5) 由得波腹点坐标为 1 3 5 7 9 11x,.2 2 2 2 2 2返回目录下一页上一页接收频率接收频率接收器接收器(观察者观察者)在单位时间内接收到的在单位时间内接收到的完整波的数目完整波的数目 多普勒效应多普勒效应当波源或观察者，或者两者同

51、时相对当波源或观察者，或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同源的振动频率不同. .在波源和观察者均相对于介质为在波源和观察者均相对于介质为静止静止时，没有多普勒频移时，没有多普勒频移. 6-66-6多普勒效应多普勒效应 * *冲击波冲击波6.6.1 6.6.1 多普勒效应多普勒效应返回目录下一页上一页(1) 波源不动，观察者以波源不动，观察者以 相对于介质运动相对于介质运动Bv观察观察者接者接收的收的频率频率 BuuBv观察者观察者向着向着波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源运动波源运动BuuBv返回目录

52、下一页上一页 以波源及观察者连线为以波源及观察者连线为x轴，并规定波动向着观察者传播方向轴，并规定波动向着观察者传播方向为正方向，为正方向，在不考虑相对论效应时，当观在不考虑相对论效应时，当观察者向着波源运动，那么这时观察者向着波源运动，那么这时观察者测得的波速察者测得的波速 u=u+SBvVS=0观察者测得的波长观察者测得的波长 / = 因为因为 Vs=0， su )1 (uvuTvuuBBB 即，当观察者向着波源运动时，即，当观察者向着波源运动时，接收频率提高。接收频率提高。 波源不动，观察者以波源不动，观察者以V VB B运动运动 (Vs=0, 0 ) BvuVs=0 xsPBv返回目录

53、下一页上一页Bv(2) 观察者不动，波源以速度观察者不动，波源以速度 相对于介质运动相对于介质运动sv返回目录下一页上一页Os sTsvuTsssuuuuTuTTuvvvsvuu波源波源向着向着观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者运动观察者运动svuu返回目录下一页上一页此时波在介质中的传播速度仍为此时波在介质中的传播速度仍为u ，观察者测得的波速，观察者测得的波速 u=u+VB=u观察者不动，波源以观察者不动，波源以V VS S 运动运动 (Vs0，VB=0) uTsSPvSS1、波源向着观察者运动、波源向着观察者运动如果波源如果波源S不运动，则波头、

54、波尾长为不运动，则波头、波尾长为uTs， 但当波源运动时但当波源运动时,波头发出后，即以波头发出后，即以u速在介质中传播，当其到速在介质中传播，当其到达达P点时，波源（波尾）在这段时间内（一个振动周期点时，波源（波尾）在这段时间内（一个振动周期T内）运内）运动到动到S/点，波形（面）被压缩，点，波形（面）被压缩，但由于波源的运动，波在介质中的波长将发生变化。但由于波源的运动，波在介质中的波长将发生变化。vSTsTVus/SsV返回目录下一页上一页TVus)( 故故sssBVuuTVuuu)(3即波源向着观察者运动时，观察者的接收频率会提高。即波源向着观察者运动时，观察者的接收频率会提高。介质连

55、续性的定义介质连续性的定义: d（d为分子间距）。为分子间距）。显然，当显然，当Vsu 时，时， B 这是没有意义的。这是没有意义的。但波源运动速度但波源运动速度Vsu 则是经常出现的，例如超音速飞机等。则是经常出现的，例如超音速飞机等。 美国宇航局美国宇航局2004年年3月月27日宣布，一架日宣布，一架X43A试验飞机试验飞机当天在加州爱德华兹空军基地进行的试飞中时速达到当天在加州爱德华兹空军基地进行的试飞中时速达到7700公公里（约里（约7倍音速），从而打破了喷气式飞机的飞行速度纪录。倍音速），从而打破了喷气式飞机的飞行速度纪录。返回目录下一页上一页2、若波源背离观察者运动、若波源背离观察

56、者运动 ssBVuu3接收频率会降低接收频率会降低TVus)( 同理，同理， 则波形被拉长则波形被拉长返回目录下一页上一页(3) 波源和观察者同时相对于介质运动波源和观察者同时相对于介质运动suuBvv 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动动BvsvBvsvsuuBvvBv观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离 + .sv返回目录下一页上一页卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.交通上测量车速；交通上测量车速；医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大

57、爆炸理论；用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的多普勒效应的应用应用返回目录下一页上一页 当当 时，时，所有波前将聚集在一所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能个圆锥面上，波的能量高度集中形成量高度集中形成冲击冲击波波或或激波激波，如核爆炸、，如核爆炸、超音速飞行等超音速飞行等.usvssinuvsuM 称数为马赫v* *6.6.2 6.6.2 冲击波冲击波返回目录下一页上一页 当波源在介质中的运动速度大于波在介质中的传播速度时，当波源在介质中的运动速度大于波在介质中的传播速度时，这时波源（物体）本身的运动会激起介质的扰动，激起另一种这时波源（物体）本身的运动会激起介质的扰动，激起另一种波，此时的运动物体充当了另一种波的波源，这种波是一种以波，此时的运动物体充当了另一种波的波源，这种波是一种以运动物体的运动轨迹为中心的一系列球面波。由于球面波的波运动物体的运动轨迹为中心的一系列球面波。由于球面波的波速速u比物体的运动速度比物体的运动速度vs小，所以就会形成如下图的小，所以就会形成如下图的V形锥面波，形锥面波，这种波叫做击波。击波的包络面成圆锥状，并称之为马赫锥。这种波叫做击波。击波的包络面成圆锥状，并称之为马赫锥。a,波源静止波源静止, ,波波面是同心的面是同心的。b,波源速度小波源速度小于波速于波速, ,波面错波面错开开,