昌平区初三数学期末考试题及答案

1、昌平区2012-2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2013.1下列各题均有四个选项，其中只有一个1 .在RtAABC中，/C=90'，AC=3,A.4B,4352 .如图，OO是AABC的外接圆，/A二A. 40°B. 50°C. 80°是符合题意的.A.BC=4,则sinA的值为卜、C14D15C二50；则/BOC的度数为（BcD.100°3.在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出学校姓名考试编号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .

2、在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .考试结束，请将答题卡交回.、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）个球，摸出的球是红球的概率是1B.-41C.-31D.-24.。Oi和。2的半径分别为3cm和5cm,若OiO2=8cm,则OOi和。2的位置关系是A.外切B.相交C.内切D.内含5.若一个三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为则最短边的长为A.15B.10C.9D.3一一2A. y=(x+2)+5一一2B. y=(x+2)-5C. y=(x-2)252D. y=(x2)-5后在地面离地面7.

3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m.若灯泡3m,则地面上阴影部分的面积为2A. 0.36二m2B. 0.81二m_2C.2二m时，二次函数y=x+2x-2有最小值.在AABC中，/ACB=/ADC=90,若sinA=-,则一一一.2D.3.24：m8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC,在扇形BAC内作。O与AB、BC、AC都相切，则。O的周长等于4A.一二902B.一二34C.一二3D.二二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)10.当X=11.如图,9.已知圆锥的底面半

4、径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为-2cos/BCD的值为12.如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD/EAF=45°.当EF=8cm时，AAEF的面积是cm2；当EF=7cmEFC的面积是上,时,28分)三、解答题(共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共13 .计算：2cos300+$2sin45°-tan60°.14 .如图，小聪用一块有一个锐角为30口的直角三角板测量树高,小聪和树都与地面垂直，且相距3J3米，小聪身高AB为1.7米,棵树的高度.215 .已知二次函数y=(k+1)x6x+3的图象与x轴有交点

5、，求值范围.16.如图，AABC的顶点在格点上，且点(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点逆时针旋转90。得到A'B'C'.请在图中A'BC',并写出点A的对称点A'的坐O为旋转中心，将AABC绕标;(2)以原点O为位似中心，位似比为2,在第一象限内将ABC放大,画出放大后的图形A“B”C”.17 .如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有.甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.218 .二次

6、函数y=x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,与y轴交于点C.(1)求m的值及点B、点C的坐标；(2)直接写出当y>0时，x的取值范围；(3)直接写出当-1WxW2时，y的取值范围.四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)交(3O于19 .如图，AB为OO的直径，直线DT切OO于T,ADLDT于D,点C,AC=2,DT=73,求/ABT的度数.20 .如图，在RtAABC中，/CAB=90°,AD是/CAB的平分线，求CD的值.BD21 .在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的。O与AD、BD分别交于点E、F,且/ABE=/DBC

7、.(1)求证：BE与OO相切；1(2)右sin/ABE=,CD=2,求OO的半径.322 .阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求/APB的度数.小伟是这样思考的：如图2,利用旋转和全等的知识构造AP'C,连接PP',得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.B参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=272,PB=1,PD=J77,则/APB的度数等于,正方形的边长为;(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2,PB=1,PF=JT3,则/APB的

8、度数等于,正六边形的边长为.，共24分)A点飞去，球的飞行路线为抛物五、解答题(共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9523 .如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移水平距离PD为9米.已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°,AC，PC于点C,P、A两点相距873米.请你建立适当的平面直角系解决下列问题.(1)求水平距离PC的长；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.24.如图，菱形ABCD的边长为48cm,/A=60°,

9、动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动,动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动.(1)求BD的长;(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类,AMN是哪一类三角形，并说明理由;过请12(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路秒后，P、Q分别到达E、F两点，若回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s,经过BEF与问题(2)中的AAMN相似，试求a的值.C(-4,J3),且在x轴上截得的25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为线段AB的长为6.(1)求二次函数

10、的解析式;(2)在y轴上确定一点M,使MA+MC的值最小，求出点M的坐标;(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在点N,使得以N、A、B三点为顶点的三角形与AABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由备用图昌平区20122013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2013.1、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案BDAACDBC二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)题号9101112答案32,8（各2分）三、解答题(共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分)13.解：原式=2父十亚乂-百2214.

11、解：由题意，易知CAD=30°,CDA=90°,AD=3,3CE_BEDE=AB=1.7CDtan.CAD=ADCD=或父3的=3.3CE=3+1.7=4.7.答：这棵树的高度为4.7米.k1:0,15.解：依题意，得12=(-6)2-43(k1),0.k<2.k<2且k#1.16.解：(1)点A'坐标为(1,-5)如图所示.(2)如图所示.17.解:5P甲胜)二12P乙胜)12甲、乙获胜的机会不相同18.解:(1)依题意得：0=-9+6+m,m=3.2_y-x2x3.抛物线与x轴的另一交点B(-1,0),与y轴交点C(0,3).(2)当y>0时，

12、-1<x<3.(3)当-1。攵时，0对q.四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)19.解：连接OT、BC,相交于点E.直线DT切。于T,./OTD=90°.AD,DT于D,./ADT=90,AB为。O的直径,./ACB=90°.2分./DCB=90四边形CDTE是矩形.3分./CET=90,CE=DT=邪.bBC=2CE=2.3.cAC3tan/ABC=，BC3./ABC=30°.4分OB=OT,.OBT为等边三角形./ABT=60°.5分20.解：过点D作DE_LAB于点E./BAC=90°,AD平分/CAB,./1/CA

13、B=45°.2DE_LAB,2iDE=AE,AECDBEBDDE/AC,/2=45°.,tanB二一DEBEAEBECDBD(1)证明：连接OE. 四边形ABCD是矩形,AD/BC,/C=/A=90 ./3=/DBC,/ABE+/1=90OD=OE,/ABE=/DBC, /2=/3=/ABE. /2+/1=90 ./BEO=90° 点E在OO上, BE与。O相切.2分(2)解：./ABE=/DBC,1sinZDBC=sin/ABE=.3DC=2,/C=90；DB=6.3分/A=90°,BE=3AE.AB=CD=2,利用勾股定理，得AE,AD=4、2.2D

14、E7x2连接EF.DF是OO的直径, ./DEF=/A=90AB/EF. ADEFsADAB.DEDFAD一BD2Dr4,5一6DF21421 OO的半径为21822.解:150(1) 135°,而.分(2) 120。6分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分）23.解：（1）依题意得：/ACP=90：OC八-cos/APC=8，1分PC=8、3Jcos30'=12PC的长为12m.(2)以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点.7分设抛物线的解析式为y=a(x9)2+12.4分

15、C，八c、2“4.0=a(09)+12,求得a=.2742,y=-(x-9)+12.5分27(3)由(1)知C(12,0),易求得AC=4，3.代12,4曲).6分4232当x=12时，y=(12-9)+12=#473.273小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A.24.解：(1):四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD=48.又/A=60，,.ABD是等边三角形.BD=AB=48.BD的长为48cm.2分(2)如图1,12秒后，点P走过的路程为8X12=96, 12秒后点P到达点D(M).又12秒后，点Q走过的路程为10X12=120, 12秒后点Q到达AB的中点N.3分连2MN,

16、由(1)知AABD(M)是等边三角形， MNXAB于点N.ANM-90. AAMN是直角三角形.4分(3)依题意得，3秒时点P走过的路程为24cm,点Q走过的路程为3acm.点E是BD的中点.DE=BE=24.5分当点Q在NB上时（如图1）,NF1=3a, BFi=24-3a. 点E是BD的中点，若EFi±DB,则点Fi与点A重合，这种情况不成立 .EFJAB时，/EFR/ANM=90: （1）知/ABD=/A=60°,EFiBsMAN.BFiBE.=.ANAM24-3a24:一.2448a=4,BFi=i2吩如图2,由菱形的轴对称性，当点Q在BC上时，BF2=i2.B图3

17、 点Q走过的路程为36cm.36a=i2.7分3如图3,当点Q与点C重合时，即点F与点C重合.由（i）知，ABCD是等边三角形,EF3±BD于点E,/EBF3=/A=60. lAF3EBAmna.此时，BF3=48, 点Q走过的路程为72cm.72 a=一=24.分3综上所述，若BEFsANM,则a的值为4cm/s或i2cm/s或24cm/s.25.解：（i）.抛物线的顶点坐标为C（-4,J3）, 抛物线的对称轴为直线x=-4. 抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6, A(-1,0),B(-7,0).设抛物线解析式为y=a(x+4：+J3,0=a(-1+4)+73.解得，a一9二次函

18、数的解析式为y*4)2十6(2)作点A关于y轴的对称点A',可得A(1.0).连接A'C交y轴于一点即点M,此时MC+MA的值最小.由作法可知，ma=mA.MC+MA=MC+MA=AC.当点M在线段A,C上时，MA+MC取得最小值.线段A'c与y轴的交点即为所求点m.设直线CA'的解析式为ykx+b(kw),Cb.m、3=-4kb,0=kb.直线cA'的解析式为y.一坐标为(0,当5(3)由(1)可知，C(-4,73),设对称轴交x轴于点D,AD=3.4人cm3.在RtAADC中，tan/CAD=3./CAD=30°,AC=BC,./ABC=/CAB=30° ./ACB=120°