方程与不等式之分式方程单元汇编及答案解析

1、方程与不等式之分式方程单元汇编及答案解析一、选择题2xx21._，一一1,解分式方程上二1时，去分母后所得的方程正确的是()x11x2A.2xx20B.4x2x4x1C4x2x4x1D.2xx2x1【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2(x-1),整理即可得答案.【详解】2xx21,x11x22xx21,x1x12方程两边同时乘以最简公分母2(x-1)得：4x+2(x-2)=x-1,去括号得：4x+2x-4=x-1,故选：C.【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键.3xa2x12.若数a使关于x的不等式组1x有解且所有解都是2x+6>0的

2、解，且2x2使关于y的分式方程9+3=a有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1 yy1()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】一，一广xa1不等式组整理得：，x3由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1<3,即-2vaW4即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=2由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运

3、算法则是解本题的关键.2x44，3 .方程x2的解为（）x2x2A.2B,2或4C.4D.无解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:2x=（x-2）2+4,分解因式得：（x-2）2-（x-2）=0,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 .如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1,则a的值是（）.A.a3B,a3C.a3D.a3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，

4、解方程即可.【详解】解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1,所以a+1<0,即av-1,且一2一=-1,解得：a=-3.a1经检验a=-3是原方程的根故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.11x5,把分式方程1,的两边同时乘以x-2,约去分母，仔()x22xA.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-2【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：、第二个分式的分母为2x,首先要化成x2;、等式右边的

5、常数项不要漏乘.【详解】解:11x1x22x两边同时乘以x-2,约去分母，得1+(1-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程.6.下列运算正确的是()3A.(V2J3)25B.2x6x。o.1C2x3x22xD.若x1则1x2x1x1【答案】C【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可.【详解】A. (,2、3)25+2、,6,故原选项错误；339B. 2x38x故原选项错误；C. 2x3x22x，计算正确；1 iCD.若x1则2x2=0,故原选项错误x1故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与哥的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关

6、键.r27,关于x的分式万程一xa的值为（）A.a1【答案】D【解析】【分析】B.C.a4D.a10根据分式方程的解的定义把可.x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即解:,，、2把x=4代入方程一0,得0,4a解得a=10.经检验，a=10是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0.8.九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的口寸间比规定时间少的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为（900里外的城市,3天，已知快马）.900A.x1900x3B.900x190

7、0C.900x1【答案】A【解析】【分析】设规定时间为【详解】设规定时间为D.9009002x3x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天,.快马的速度是慢马的2倍,9009002,x1x3故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程3-0解为x4,则常数xaax29.若数a使关于x的分式方程x11x3有正数解，且使关于y的不等式组2y15ya,A. 1【答案】B【解析】【分析】1有解，则所有符合条件的整数a的个数为（）B. 2C.D.4根据分式方程的解为正数即可得出a>-

8、1且a1,根据不等式组有解，即可得：a<3,找出所有的整数a【详解】的个数为2.3,得:a1x,2分式方程的解为正数,a1>0,即a>-1,又x1,a1,-1a12a>-1且a1,.关于y的不等式组2y12ya,1有解,"a-1<y8-2a,即a-1<8-2a,解得：a<3,综上所述，a的取值范围是-1<a<3,且a1,则符合题意的整数a的值有0、2,有2个，故选：B.【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围,不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键.10.2019年7月30日

9、阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km,现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（）15020150A.x2.5x1.5150150201.51501502015x2.5x【答案】C【解析】【分析】根据走高速用的时间比走国道少花【详解】B.2.5x5xx1.5小时”列出方程即可得出答案根据题意可得，走高速所用时间15020小时,走国道所用时间竺0小时2.5xx即国竺J1.5x2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生

10、活中的应用，根据公式路程=速度刈寸间”及其变形列出等式是解决本题的关键.11.八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的任务.则下面所列方程中，正确的是（）A30030020B300x1.2xx30030020300C.-D.xx1.2x60x【答案】D【解析】【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成300201.2x6020300601.2x1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计，一，300,300.划植300棵树可用时小时，实际用了不一小时，根据关键语句结果提

11、前20分钟完成任务”可得方程.【详解】题意得:30020603001.2x设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由故选：D.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间.12 .已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速）4050A.-xx12【答案】B【解析】4050B.-x12x4050C.-xx124050D.-x12x试题解析：设乙车

12、的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时,由题意得,405012x故选B.13 .如果解关于x的分式方程m-2x-1时出现增根，那么m的值为x22xA.-2B.2C,4D,-4【答案】D【解析】【详解】m2xx22x1,去分母，方程两边同时乘以(x-2),得:m+2x=x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.当x=2时，m+4=2-2,m=-4,故选D.a1.-x14 .如果关于x的分式方程-3=有负数解，且关于y的不等式组上十】X+1pg-y-4I3f无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.-2B.0C.1D,3【答案】B【解析】【分析】-y-4解关于y的不等式组汇二

13、¥+，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程；2-3=一有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所x+1x+1有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组"4-可整理得*T.该不等式组解集无解，.2a+4A2即a3一art-4又.一二一一3=得x=Jf+1x+1Z31-X而关于x的分式方程3=有负数解X+IK+1a-4<0a<4于是-3QV4,且a为整数.a=-3、-2、-1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了

14、解求特殊解的方法是解决本题的关键.a15.若整数a使关于x的分式方程1x1xaJa的解为负数，且使关于x的不等式组x12(xa的值之和是(a)0无解，则所有满足条件的整数2x13A.5B,7C.9D.10【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加.【详解】axa解：解关于x的分式方程一a一1a,得x=-2a+1,axa关于x的分式方程a-1L_a的解为负数,x1x1-2a+1<0,1,a一,2一一1斛不等式一(xa)0,得:xva,22x1解不等式x1,得：x>

15、4.关于x的不等式组12(x3a)0无解,2x13a<4,，则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4,和为9,故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键.16.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A30_45B3045xx6xx6C30_45D30=45x6xx6x【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用

16、时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间3045相等可得一二.xx6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.17.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）180120180120B.=x6x6180120D.=xx6=时间，得出等式求出答案.xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:A.=x6x

17、6180120C.=x6x【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为180120=.x6x6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.18.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A480480TB誓誓=20c4804804D480480_20xx+20xx+4xx+20x4x【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】由题意得480480=4xx+20故答案为：C.【点睛】本题考查了分式方程

18、的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.19.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得253010253010,x（180%）x60,x（180%x302510302510,（180%Xx60'（180%Xx【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，253010V180%x60故选A.20.为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务.若设规定的时间为x