完美而理性的圆

1、完美而理性的圆胡 快前言：圆，大家一定都十分熟悉，在生活中更是随处可见。圆看似简单，如果我们深入进去，将会发现它有许多的奥秘。例如圆是如何被发现的？车轮为什么都是圆形的？篝火晚会上，人们为什么总是自然而然地围成一个圆？圆与方、圆与点、圆与直线、圆与圆之间有哪些关系？诸如此类有趣而神奇的问题引发了我的思考，激起了我探索的欲望。关键词：圆 发现内涵与外延 感悟一、 圆的发现古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。那么是什么人作出第一个圆的呢？传说是8000年前的山顶洞人用一种尖状的石器钻孔得到了圆。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆

2、的孔。到了陶器时代，许多陶器都做成了圆形。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“圆，一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得下的定义要早100年。二、 圆的内涵与外延数学上给圆

3、下的定义是：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径)。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。圆和方是数学上两个不同的概念。它们的不同给数学提出了各种新问题。任何测量都是依据直线，并选定一个线段为单位。任何线段的长度就可以通过数来表示。正方形的边长和对角线的长度之比不能表示为整数之比，造成了第一次数学的危机。也引出了诸如2 这样无理数。如果说，方形引出了无理数，那圆形引出的无理数则更为无理，它是一个无限不循环小数。这样，计算的数值就成了圆的历史上一场无止无休的竞赛。而我国数学家祖冲之关于圆周率的研究近

4、千年居于领先地位，永远成为我们华夏子孙的骄傲。 数学上的圆是很理性的，但人们生活中的圆却是完美的。圆十分直观，在自然界十分常见。因此也有人认为，圆的历史一定比数的历史要久远得多。太阳是圆的，太阳的轨道看起来也是圆的，虽说月有阴晴圆缺，最完美的还是圆形。由此在中国文化当中，引申出一系列几何学以外的含义：春节叫团圆节，十五的月亮叫圆月，善始善终叫功德圆满。可以说，没有图形比圆更为讨人喜欢的了。连奥运五环也恰恰就是由五个圆形环环相扣连接而成，五环连在一起构成一个极为完美的图案，代表着五大洲的人们能够友好相处，体现世界大团结。三、圆与其他知识的关系1、圆与方的关系：与圆对应，方是另一类最基本的简单图形

5、。显然方与圆有相当大的差别，周髀算经中有这样的记载：圆出于方。我想这句话可以用下图来表示： 圆与方之间的特殊关系，也体现在以下的计算中：2、圆与点的关系：（1）圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心距离小于半径的点都在圆内，这就是说，“圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合”。（2）圆外各点到圆心的距离都大于半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆外，这就是说：“圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合”。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三类，即圆内的点，圆上的点和圆外的点。例如：半径为5cm的O把平面上的点分成：到O点的距离小于5cm的点的集合； 到O点的距离等于5cm的点

6、集合；到O点的距离大于5cm的点的集合。3、圆与直线的位置关系： 相 交 相 切 相 离设：d为点到直线的距离，r为圆半径。直线l和O相交 d<r直线l和O相切 d=r直线l和O相离 d>r4、圆与圆之间的关系四 、圆的性质在生活中的应用生活中人们也在不知不觉中运用着圆的性质。比如车轮设计成圆形。因为圆心到圆上各点的距离都是等长的。所以车子行驶时是平稳的，不至于颠簸。篝火晚会上，人们自觉不自觉地围成一个圆形。这是因为同样多的人（同样的长度）围成圆形比围成方形的面积要大，这样当中范围就大了，便于活动娱乐。另外，人们把篝火围在正中间，无形中就把它当成圆心，这样每个人的受热程度是一样的。

7、又比如，2008年奥运会主会场鸟巢体育馆的设计就运用了圆的形态美。人们还运用圆的知识去解决生活中的实际问题。比如要在一个圆形的花坛正中央安装一个喷泉。喷泉的中心位置即圆心的位置。那么我们怎样才能准确地找到圆心呢？我们知道，圆心是圆的两条直径的交点，因此我们只需考虑画直径的方法即可，如：一直角法：如图1，过圆上任意一点画两条互相垂直的弦，连结这两条弦与圆的另一个交点即得该圆一条直径。 二垂直平分线法：如图2，任意作一条弦，作该弦的垂直平分线，则这条弦的垂直平分线在该圆内的部分就是该圆的一条直径。三等弦的角平分线法：如图3，过圆周上任意一点，用圆规作两条相等的弦AB和AC，作BAC的角平分线，则该

8、条角平分线在该圆内的部分就是该圆的一条直径。 四切线的角平分线法：如图4，过圆外一点P作圆的两条切线PA和PB，作APB的角平分线，该角的角平分线在该圆内的部分就是该圆的一条直径。五切线中点法：如图5，过圆外一点P作圆的两条切线PA和PB，设切点为A、B，作AB的中点M，过M、P作直线，该直线在该圆内的部分就是该圆的一条直径。六切线垂直法：如图6，作圆的一条切线AB，设切点为P，过点P作AB垂线，交该圆于点C，线段PC就是该圆的一条直径。七平行弦法：如图7，作两条相互平行的弦，过这两弦中点作直线，该直线在该圆内的部分就是该圆的一条直径。八平行切线法：如图8，作两条相互平行的切线，则两切点的连线

9、即为一条直径。九悬挂法：如果是对于一块厚薄、质地均匀的圆形木片或类似的圆形东西，还可以用“找重心”的方法来确定直径：在木片的任意一个位置钉一个小钉，用细线挂起这块木片让其自然下垂，过这一点在木片上画一条铅垂线，即得一条直径。十折叠法：这种方法适用于易折叠的圆形物体。先把圆对折，使两个半圆完全重叠，这时圆中会出现一条折痕AB，实际上就是该圆的一条直径。等等图1 图2 图3 图4 CABABP.图5 图6 图7 图8 CABABP五、感悟（1）通过研究，我发现圆是完美而理性的。体现在它的外表上，总给人以完美无缺的美好感觉。而它又是理性的，内含丰富的数学知识。（2）伟大的数学家华罗庚讲过：“宇宙之大，粒子之微，火