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文档简介

1、微分中值定理与导数应用复习题一、选择题1下列函数在区间内满足拉格朗日定理条件的是（ ）（A） y=ln(lnx) （B） y=ln(2x) （C） y=lnx （D） y=4.点(0 ,1)是的拐点,则( )（A） （B）为任意值,（C） 为任意值 （D） 为任意值,5.极限 =( );(A) 1 (B)0 (C) -1 (D) 不存在6.函数（）（A）在上单调减少 （B） 在上单调增加（C） 在内单调减少 （D） 在内单调增加8.是函数的( )(A)驻点但非极值点 (B)拐点(C)驻点且是拐点 (D)驻点且是极值点10.当>0时，与1+x的大小关系是（ ）(A)>1+(B)<

2、;1+(C)1+（D）1+1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A二填空题。2. 在3.则方程有_个实根，分别位于区间_内。4.5. 6. 12. 曲线的渐近线的方程为_;1. 2. 1 3. 3,0,1,1,2,2,3 4.5. 0 6. 7. 8.9.向上凸 10. 11. 12.三、计算题6、解：x1(1, 1)(1, 3)3y/+00+yx3(3,4)4y0+不存在+y解：12.求函数y=ln(x2+1)图形的拐点及凹或凸的区间:解：,.令y¢¢=0,得x1=-1,x2=1.列表得x(-¥,-1)-1(-1, 1)1

3、(1,+¥)y¢¢-0+0-y向上凸ln2拐点向下凸ln2拐点向上凸可见曲线在(-¥,-1)和(,+¥)内是向凸上的,在(-1, 1)内是向下凸的,拐点为(-1, ln2)和(1, ln2).解：14.问a、b为何值时,点(1, 3)为曲线y=ax3+bx2的拐点？解y¢=3ax2+2bx,y¢¢=6ax+2b.因为函数y=ax3+bx2二阶可导，要使(1, 3)成为曲线y=ax3+bx2的拐点,必须y(1)=3且y¢¢(1)=0,即a+b=3且6a+2b=0,解此方程组得,.四、应用题 解：五

4、、证明题1. 证明方程x5+x-1=0只有一个正根. 证明设f(x)=x5+x-1, 则f(x)是0, 1内的连续函数. 因为f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以方程x5+x-1=0在(0, 1)内至少有一个根, 即x5+x-1=0至少有一个正根. 假如方程至少有两个正根,则f(x)在上满足罗尔定理的条件。由罗尔定理,在至少存在一个，使得f¢(x)=0 。但f¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾. 这说明方程只能有一个正根. 3、4。5.证明： (x>0,y>0,x¹y).证明：设f(t)=t ln t,则f¢(t)=ln t+1,.因为当t>0时,f¢¢(t)>0,所以函数f(

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