分式章节知识点总结归纳

1、一、分式的概念：形如分式重点知识复习及相应练习（A、B是整式，B中含有字母,B和）的式子。1、在代数式3x -26x2y2abc32、下列代数式中：，x _y,n ' 2'一 a _b.a b2x -y1x亠yx yx2 -1x -12x， 中，分式的个数有x，是分式的有:各式中，x+ y,Jxy5 a4xy32A 、1个B 、2个C、3个 D、4个亠a bx 35 x a b 一1在，2中，2x兀a-baA、1个B、2个C、3个下列各式：a -bx 35 y住2xJI4A、1个B、2个C、3个亠a bx 35 x ab小1亠在2中,2x : a-baA、1个B、2个C、3个下

2、列各式：a -bx 35 y，仝2x4A、1个B、2个C、3个4.D25、D6.D27、D3.x2x是分式的有二、分式有意义：分式x分式的个数有（）JIa b，丄(x-y) 中,m1，a -b是分式的共有（是分式的有1，a-b1，(x - y)中, m是分式的共有（A中，当B0时，分式有意义;B2若分式有意义，则3 -xx 32x -5x aX的取值范围是已知分式当 B=0时,分式无意义。；当x-x时，分式无意义.2x 3当x =2时，分式无意义，则 a的值是时，分式二4x -1有意义，当x =时，分式口无意义.x -32x时，分式有意义；当 x =_x+2-4x=_ _时，分式 有意义。当

3、x -x2 -1X +1时，分式有意义；X 1x 2时，分式一无意义;3x 86、时,分式二3无意义.x -37、当X为任意实数时,下列分式一定有意义的是（D.1X2 1x -5X2 -1x -1B、厂8xA.二B.x 38、下列分式，对于任意的 X的值总有意义的是（9、当X为任意实数时，下列分式一定有意义的是（A丄B. 丄 C.x 3x2 -2D.1X21三、分式的值为零：两个条件同时满足：分子为0,即A=0 ;分式有意义，即 B勿1、分式 旦1的值为0，则X的值是X十12、若分式x2 _g2的值为零，则x - 4x 3X的值为（)A.0 B.3C.3D.3或3,、 2x73、当 x=时，分

4、式的值为1.x 32x十14、 分式中，当X时，分式没有意义，当 X时，分式的值为零;2_x2X X5、 能使分式J的值为零的所有X的值是（）x2 16、已知当X -2时，分式X = 1 Cx b无意义,=4时,此分式的值为0，则a b的值等于（x -a7、解下列不等式(1) 0;8 x(2)5 -x3 (x -1)(3) 口一 0.x 3(4)_ x 52X>02x 30的整式，分式的值不变四、分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于1、填空6a3b23a38b32 2X y _ x-y ；纽二 _2鼻；(x y)a aby6x(y z)二23( y z) y

5、z3a(a 式 0) ；25xy 10axya -42、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“旦=()-5ax=()3y-7m=(6n号。3、下列各式与匚丄相等的是（）A (x_y) +5C.S6、A、(x y) 5x十y若把分式xyA.扩大2倍2x - 3y2x y2 2x -yD.中的x和y都扩大2倍，那么分式的值B 不变 C 缩小2倍 D中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（2x-3a=(-5b2x 2x y2x2小x 3xx 3 x2 3x2-y缩小4倍A扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍-E4-*右X、y3x2y如果把的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的

6、是（3x2y23x23x32y2x - 3y2y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（A扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍不改变分式不改变分式10、0、5x-10、3x 2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为0.5x 0.20.3y 1的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是下列各式中，正确的是a mabBa b=0a bb m下列各式中，正确的是（)a m_ aBa b cb mb=0a bCA11、CAab -1ac -1ab -1ac -1五、约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。b -1b -1x - y2-y-y2 2x -y

7、找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；把系数与最低次幂相乘。1、下列各式是最简分式的是（4a2b)A.B.-8aaD.b22、下列分式2a x y2 23x x ya ba2 -b2m n m - m - 22m - n 4-4m m23,(a b)2中，最简分式有2b a ab - a“ “ m2 3mm3、化简的结果是（）A.9 - m2m 34、化简5xy =2b _2a=20x2y2 24a -8ab 4bB.mC.mD.mm 3m 33 - my2y - 2

8、2a i2 2 - +y -1a 42a六、通分把几个分式化成分母相同的分式找最简公分母的方法：系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互 为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘。、1 111、 分式,的最简公分母为 。2x 2y25xyx +12x2、 分式一的最简公分母是（）2 ? 2 ? 2x -x x -1 x 2x 12 2 2 2 2A. （x -X）（X 1） B. （x -1）（X 1） C. X（X-1）（X 1） D. X（X 1）2x 113 在解分式方程： 一- +2 =!一的过程中，去分母时，需方

9、程两边都乘以最简公分母是 X2 -4 X2 +2x4、通分1c 22x y232 ， 23y 4xy-922x 6x 95 已知X = 0，111等于（)x 2x 3x115A、B、C、D2x6x6x116x6 .化简 J2的结果是m 一9 m 362小m -92m -37、计算的正确结果是（X 11 - X( )2m 3)2m 92 小m - 9A、0 B2x1 -X221 -x22x2 -18、已知1 一1 =3。则分式2x 3xy -2y的值为x yx - 2xy _ y9、已知：1 1 =5 ,求 2x 3xy 2y 的值x yx+2xy+y10已知：1_1.3，求 2a 3ab2b

10、的值a bb _ab _a七、分式的混合运算分式的乘除法：运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘a2 -b2b -a .a 2b a2 4ab 4b2c 22x y23mn5m2n 5xym4xy23n2 16-mm-416 8m m 2m 8m -22m - 2m 1(m -1m2 -12-x-1X 12cx -41 x2x)2 _ )( ) x -4x 4 X-2 x 12 -41 -x 1 x 1 ：；x2x_4x321 x48x71 x8+(x 1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5)法（把除式的分子分母颠倒位置）；最后结果

11、化为最简分式。分式的加减法：先通分再加减，最后一定要化为最简分式。1、计算_ +(x 2)(x -3)(x 1)(x 3) (x 1)(x 2)6、先化简，再求值,先化简,再求值:先化简,再求值:先化简,再求值:a -1x -1x2 -1a2 -4a2 -2a 1x2 2x 1 x-1-1，其中a满足a2a=0。a -1x=2.，其中x -1丄XT x -11x=2x2，其中：x= - 2。已知x =1,求口斗仪一丄） 的值.xxx24先化简，再求值：（沙3，其中x1.xx +2xi'x -12x 118、 .化简代数式：丨 一-k -，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.lx

12、+1 x T 丿 x -1a b9、已知 a+b=3, ab=1,则一+=。b a1 2 1 2 2 110、 若 x+=2,贝U x + =；已知 x +3x+1=0，求 x +=xxx1x211、已知：x3，求一的值.xx4 x2 1X-1=2，求 x2 丄=xx212、已知 x2 x -0，求 x(1p-(x 1)1 -xx(x2 -1)2x -2x 1的值.13、已知：a2 3a -1=0，试求（a211A)(a 丄)的值.a2a511114、先化简，再求值:3沈+4_2 x 二k+2耳2 - 1x2-2i+l1+4>0其中x是不等式组仁+54的整数解.15、已知:16、已知:求

13、分子1X2 -4x24(-4x11一 1)亍(-)的值;2x14、xy z2_4xy 亠 2yz -3xzx2 y2 - z2的值;若 I x - y 1 | (2x -3)2=0，求的值.4x 2y2 a b15若 a2 2a b2 -6b 10 =0，求的值.3 a +5b16、如果1 <X c2，试化简凶Yl _上丄+凶2 -x| x1|x17、 _1 24 1，其中 a 满足 a2 a = 0 . a 2 a -2a 1 a -12 218、已知 x: y = 2: 3，求(x _ y ) -：- (x y) xy19、当a为何整数时，代数式 399a805的值是整数，并求出这个

14、整数值a +220、 若琴鱼=卫丄，试求m,N的值.x2 -1 x 1 x -121、 已知： 一54一 =A，试求 A、B 的值.（x -1）（2x -1） x -1 2x1八、分式方程步骤：去分母-方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；解方程-解这个整式方程；检验-将整式方程的根代人最简公分母，若等于 0，此根是原分式方程的增根，即原方程无解。（分式方程必须检验）增根的意义:它是整式方程的解;它不是分式方程的解（最简公分母为0)。1、解方程x216 x 22x 32、如果方程x2 -53x -13m2x 2 x-4x-216x 2 x2 -4有增根，那么m的值为（x2+x 5A.01 -x

15、13 二2xx2B.-1 C.3D.1x -3 x -33 若1 -X =0无解，则m的值是 （x-44-XA. 2 B. 2C. 3D.若关于x的分式方程21x _3有增根，求m的值.x _3若分式方程2x aX2-_1的解是正数，求a的取值范围.6、若分式方程k -1x2 -11-2x -Xk _ 52 有增根，求x2xk值及增根.如果解关于x的方程x-2 =丄会产生增根,x _2x -2求k的值.当k为何值时，关于x的方程U1的解为非负数.x 2 (x1)(x 2)2a +1已知关于X的分式方程 兰一无解，试求a的值.X +110、若分式方程x _2无解，求m的值。2 -x11、若关于1

16、2、若关于x k2x -1x2 -1x分式方程 kx 2x +2x的方程= 不会产生增根，求k的值。X - 13有增根，求k的值。2x 413、若关于x的方程亠二字有增根x，求k的值。x x X 亠X X 1九、分式方程的应用： 步骤：审 设列解验答1、甲班与乙班同学到离校 15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是15A上壬1B.1.2x x 2竺C.1.2x x 2x千米/时，则根据题意列方程，得（15 -301.2x xD.竺二兰301.2x x2 .小张和小王同时从学校岀发去距离15千

17、米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走x千米,15151则可列岀的的方程是（1515115151x1 x 215151=x x123、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A、空妙=14 b、型迪“4 C、卩亠=1 Dx x -21x x 21x4、甲商品每件价格比乙商品贵 6元，用90元买得甲商品的件数与用每件价格各是多少元?5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%

18、,x 21x 2160元买得乙商品的件数相等,求甲、乙两种商品小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.6、 今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？7、 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原

19、计划增加20%,结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？8、 甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打 7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字, 问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？9、 一名同学计划步行 30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求 提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。10、 从甲地到乙地的路程是 15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。 已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。11、 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地

20、，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.12、 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才 能完成，如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？13、 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行 72千米所用的时间与逆流航行 48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？14、 某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收水费0.85元；超出5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是2 :3，张家当月水费是14.6元，李家当月水费为22.65元.求超出5吨部分每吨收费多少元？15、(2010日照中考)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为