2024-2025学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高二下学期第一次月考（3月）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有(

)A.10种 B.20种 C.25种 D.32种2.在x−x4的展开式中，x3A.6 B.−6 C.12 D.−123.下列求导运算正确的是(

)A.e1−x′=e1−xB.cos3x4.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有(

)A.248种 B.168种 C.360种 D.210种5.已知limΔx→0sinx0+ΔxA.12 B.32 C.16.已知曲线fx=lnx+ax2+2在点Q1,fA.−32 B.−1 C.1 7.设1+ax5=a0+a1A.120 B.−120 C.40 D.−408.若函数y=x3−2ax在(0,3)A.(0,92)B.(−∞,0]C.(−∞,0]∪[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，下列命题中正确的是A.−3是函数y=fx的极值点 B.y=fx在区间−3,1上单调递增

C.−1是函数y=fx的最小值点 D.y=f10.某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有(

)A.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种

B.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种

C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种

D.如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种11.已知二项展开式fx=x3A.fx的展开式中的常数项是56

B.fx的展开式中的各项系数之和为0

C.fx的展开式中的二项式系数最大值是70

D.f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有

．13.已知函数fx=12x−cosx,x∈14.已知定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(x)−xf′(x)<0，则不等式x2f1x−f(x)>0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=ax2+b(1)求a,b的值；(2)求函数y=fx的单调减区间．16.(本小题15分)若(1+mx)8=(1)求m的值；(2)求a1(3)求a0+17.(本小题15分)已知函数fx=ax−ln(1)当a=2时，求函数fx在点1,f(2)试判断函数fx的单调性．18.(本小题17分)为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．(1)一共有多少不同的分组方案？(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A、B、C、D、E、F六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？19.(本小题17分)已知函数fx(1)证明：曲线y=fx在x=1处的切线l(2)已知fx有两个零点x1,x2，且x参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.AC

11.BC

12.72

13.π414.0,1

15.(1)因为f′x=2ax+bx，又fx得f1=12f′此时f′x=x−1x=当x∈0,1时，f′x<0，x∈所以fx在x=1处取到极小值，故a=所以a=1(2)由(1)可知fx=12x由f′x<0，得0<x<1，所以函数y=fx

16.(1)(1+mx)8的展开式的通项为所以a3=C83(2)由(1)知(1+x)8=a0令x=1，可得a0+a(3)令x=−1，可得a0由(2)知a0所以a0

17.(1)当a=2时，fx=2x−lnx，则f′x故当a=2时，函数fx在点1,f1处的切线方程为y−2=x−1，即(2)函数fx的定义域为0,+∞，f′当a≤0时，f′x<0，fx当a>0时，令f′x=0，x∈0,1a时，f′x∈1a,+∞时，f′综上所述，当a≤0时，fx的减区间为0,+∞当a>0时，fx的减区间为0,1a

18.(1)队伍分配方案可分为：①两组都是3女2男；②一组是1男4女，另一组是3男2女，①若两组都是3女2男，则先将6女平均分成两组共C6再将4男平均分成两组共C4所以两组都是3女2男的情况有C6②一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有C4所以总情况数为60+60=120种.故一共有120种不同的分组方案；(2)总共可分为三种情况，如下：①若AB上场且E不上场：先将AB全排列，共有A2再把AB捆绑后和CDF全排列共有A4所以AB上场且E不上场共有A2②若AB上场且E也上场：(i)若E在1号位，先将AB全排列，共有A2再从CDF中选两人，有C3则AB捆绑后和CDF中的两人全排列，有A3所以E在1号位共有A2(ii)若E在2号位，再将AB全排列，且AB可位于3，4号位或4，5号位，共有A2再从CDF中选两人进行排列，有A3所以E在2号位或3号位共有A2(iii)若E在3号位，再将AB全排列，且AB可位于1，2号位或4，5号位，共有A2再从CDF中选两人进行排列，有A3所以E在2号位或3号位共有A2(iiii)若E在4号位，将AB全排列，且AB可位于1，2号位或2，3号位，共有A2再从CDF中选两人进行排列，有A3所以E在4号位共有A2所以AB上场且E也上场共有36+24+24+24=108种不同的方式；③若AB中有一人上场且E上场：E上场且不在5号位，则E可位于1，2，3，4号位，有C4再从AB中选一人，有C2AB中的一人和CDF共4人全排列，共A4所以AB中有一人上场且E上场共有C4综上所述，共有48+108+192=348种排列方式．

19.(1)由题意得：f′所以f′1=−3a+3，因为所以曲线y=fx在x=1处的切线方程为y−整理得：3x−2a=3x−y−2令3x−2=03x−y−2=0，解得所以曲线y=fx在x=1处的切线l