电力系统分析孟祥萍PPT课件第7章

1、电力系统分析电力系统分析第二篇第二篇电力系统分析电力系统分析本章提示本章提示7.1 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程7.2 d d、q q、0 0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程7.3 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行小小 结结电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析7.1.1 前提条件前提条件7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电力系统分析电力系统分析电机铁芯部分的导磁系数为电机铁芯部分的导磁系数为常数常数, ,即忽略磁性材料即忽略磁性材料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区。磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区。 对直轴和交轴而言

2、，电机转子的结构对直轴和交轴而言，电机转子的结构完全对称完全对称。定子定子三相绕组结构完全相同三相绕组结构完全相同，彼此互差，彼此互差 120120度电度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁通势。角度，在气隙中产生正弦分布的磁通势。电机空载，转子恒旋转时，其磁通势在定子绕组电机空载，转子恒旋转时，其磁通势在定子绕组中感应的空载电势是时间的中感应的空载电势是时间的正弦函数正弦函数。假设定子与转子具有光滑的表面，其槽与通风沟假设定子与转子具有光滑的表面，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。等不影响定子及转子的电感。 理想同步发电机的假定理想同步发电机的假定电力系统分析电力系统分析 参考方向的选取：参

3、考方向的选取： 同步发电机各绕组电路图同步发电机各绕组电路图定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧电力系统分析电力系统分析 规定定子各相的正值电规定定子各相的正值电流产生该相的负值磁链，并流产生该相的负值磁链，并将磁链的参考方向作为该相将磁链的参考方向作为该相轴线的参考方向。轴线的参考方向。 规定转子各绕组的正值规定转子各绕组的正值电流产生该相的正值磁链，电流产生该相的正值磁链，并将阻尼绕组磁链的参考方并将阻尼绕组磁链的参考方向作为向作为d d轴或轴或q q轴的参考方轴的参考方向。向。图图7.2 同步发电机各绕组示意及参考方向的选取同步发电机各绕组示意

4、及参考方向的选取 为转子旋转的参考为转子旋转的参考方向。方向。 代表代表d d轴沿旋转方向轴沿旋转方向超前超前a a相轴线的角度。相轴线的角度。 参考方向的选取：参考方向的选取：电力系统分析电力系统分析交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生 cbacbacbaiiirrruuu000000三相定子绕组三相定子绕组电压电压平衡方程平衡方程rrrrcbadtd 假设三相定子绕组的电阻值相等，均等于r 。电力系统分析电力系统分析 为交链到转子绕组的磁链0,0QDuuQDfQDfQDfQDfiiirrruuu000000励磁绕组及直轴和交轴阻尼绕组励磁绕组及直轴和交轴阻尼绕组电压电压

5、平衡方程：平衡方程： 阻尼绕组为短路回路，电力系统分析电力系统分析各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数，有 等可逆关系。faafbaabMMMM,式中： 发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其他绕组与本绕组间的互感磁链组合而成的。电力系统分析电力系统分析定子绕组的定子绕组的自感自

6、感定子绕组间的互感定子绕组间的互感转子绕组的转子绕组的自感自感转子绕组间的互感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感定转子绕组间的互感QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML电力系统分析电力系统分析各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。变化而

7、周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与轴与a相绕组轴线的夹相绕组轴线的夹 角角 有关有关 相轴线与直轴相轴线与直轴 轴的夹角轴的夹角da电力系统分析电力系统分析1.定子绕组的自感系数：以定子绕组的自感系数：以a相为例相为例磁阻最小，磁通量最大，自感系数最大。磁阻最大，磁通量最小，自感系数最小。电力系统分析电力系统分析 或 时，自感为最小值自感为最小值； 或 时，自感为最大值；自感为最大值； 09002700001802cos20llLaa)120(2cos020llLbb)120(2cos020llLcca相自感系

8、数的变化规律是一个周期为 的偶函数。电力系统分析电力系统分析a相绕组和b相绕组看作一个合成绕组，轴线d与a相轴线间的夹角为-30。2.定子绕组的互感系数：以定子绕组的互感系数：以ab相间为例相间为例磁阻最小，磁通量最大，自感系数最大。磁阻最大，磁通量最小，自感系数最小。电力系统分析电力系统分析 a、b相绕组在空间上相差120，a相绕组的正磁链交链到b相绕组为负磁链，故互感系数恒为负值。 与自感系数类似，互感系数也随转子转动而周期性变化，周期为 。电力系统分析电力系统分析002002002cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )abbabccbcaacMMmmMMmmMMmm 电

9、力系统分析电力系统分析3.转子绕组的自感系数转子绕组的自感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中磁阻总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为： 4.转子各绕组间的互感系数转子各绕组间的互感系数 同上述原因，它们也都是常数，而且纵轴绕组与横轴绕组相互垂直，它们的互感为零，即： fffLLDDDLLQQQLLrDffDmMM0QffQMM0QDDQMM转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数电力系统分析电力系统分析5.定子绕组与定子绕组与励磁绕组励磁绕组间的互感系数：间的互感系数：磁阻最小，磁通量最大，互感

10、系数最大。 轴线垂直，互感系数为0。磁阻最小，磁通量最小，互感系数最小。 轴线垂直，互感系数为0。 变化周期为2 。电力系统分析电力系统分析5.定子绕组与定子绕组与励磁绕组励磁绕组间的互感系数：间的互感系数：coscos(120 )cos(120 )affaafbffbafcffcafMMmMMmMMm电力系统分析电力系统分析5.定子绕组与定子绕组与阻尼绕组阻尼绕组间的互感系数：间的互感系数：coscos(120 )cos(120 )aDDaaDbDDbaDcDDcaDMMmMMmMMmcos(90 )cos(30 )cos(150 )aQQaaQbQQbaQcQQcaQMMmMMmMMm定子

11、绕组与阻尼绕组D间的互感系数和定子绕组与励磁绕组间的互感系数类似： 阻尼绕组Q的轴线超前d轴90：电力系统分析电力系统分析 abc三相数学模型分析的困难变系数微分方程变系数微分方程 分析困难分析困难电力系统分析电力系统分析cbacbacbaiiirrruuu000000（7.17.1） 三相定子绕组电压平衡方程为：三相定子绕组电压平衡方程为：QDfQDfQDfQDfiiirrruuu000000（7.27.2）励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程为：励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程为：变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便。电力系统分析电力系统分析7.2.1 派克变换及

12、派克变换及d、q、0坐标系统坐标系统7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程7.2.3 同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制电力系统分析电力系统分析派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即d轴、q轴、零轴分量，完成从a、b、c坐标系到d、q、o坐标系的变换。 美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法派克变换。采用abc坐标系统和dqo坐标系统表示的电量是交直流互换的，派克变换将变系数的微分方程转化为常系数的微分方程，因此为分析发电机运行带来了方便。电力系统分析电力系统分析

13、或缩记为：0coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3111222daqbciiiiii 电流的电流的d、q、0系统形式为：系统形式为：0dqabciPi变换矩阵电力系统分析电力系统分析其逆变换关系为为： d、q、0系统的电流、电压和磁链方程总记为：系统的电流、电压和磁链方程总记为：000dqabcdqabcdqabciPiuPuP101010abcdqabcdqabcdqiP iuP uP电力系统分析电力系统分析 例例7.1：计算：计算dq0坐标系下的定子电流。坐标系下的定子电流。000cos()cos(120 )cos(120 )abmcitiItit

14、 10.250.25abmciiIi 00000cos()cos()0dqmiiIi （1）（2） 解：解：0005cos()5sin()61dmqitIiti 电力系统分析电力系统分析abc坐标系统下对称的三相交流定子电流变换到dq0坐标系统后，成为直流电流； abc坐标系统下的直流定子电流变换到dq0坐标系统后，成为交流电流 。采用abc坐标系统或dq0坐标系统表示的电量是交、直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。电力系统分析电力系统分析 aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcDcQffafbfcfffDfQfDDaDbDcDfDDDQDQQa

15、QbQcQfQDQQQiLMMMMMiMLLMLMiMMLMMLMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi 各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：简写为：简写为：abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLMiML自感系数矩阵自感系数矩阵互感系数矩阵互感系数矩阵电力系统分析电力系统分析0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi01010000dqabcabcSSSRfDQfDQfDQRSRRdqSSSRfDQRSRRiLMPPiMLUUiPL PPMiMPL 将磁链方程进行派克变

16、换：将磁链方程进行派克变换： 即：即：单位矩阵单位矩阵电力系统分析电力系统分析 坐标变换相当于将定子三相绕组用三个假想的绕组来等效，坐标变换相当于将定子三相绕组用三个假想的绕组来等效，即：等效绕组即：等效绕组dd、qq和零轴等效绕组。和零轴等效绕组。dd绕组、绕组、qq绕绕组的轴线分别与组的轴线分别与d轴、轴、q轴重合。轴重合。 与等效绕组与等效绕组dd交链的磁链包含三部分：交链的磁链包含三部分： dd绕组电流绕组电流id产生的自感磁链；产生的自感磁链； 励磁绕组电流励磁绕组电流if产生的互感磁链产生的互感磁链 d轴阻尼绕组电流轴阻尼绕组电流iD产生的互感磁链。产生的互感磁链。 dd绕组、绕组

17、、qq绕组的轴线分别与绕组的轴线分别与d轴、轴、q轴重合。各自感轴重合。各自感系数、互感系数均与转子的位置无关，皆为常数。系数、互感系数均与转子的位置无关，皆为常数。电力系统分析电力系统分析0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi 磁链方程的派克变换形式磁链方程的派克变换形式定子等效绕组与转子绕组间定子等效绕组与转子绕组间的互感系数是不可逆的，即的互感系数是不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问电感矩阵不对称，给分析问题带来了不便。题带来了不便。电力系统分析电力系统分析简写为：

18、000000aaabbbcccuriuriuri 000000ffffDDDDQQQQuriuriuri电压方程：00abcabcabcSfDQfDQfDQRuiruir将定子三相电压方程进行派克变换，转子回路电压方程不变。电力系统分析电力系统分析经过派克变换后，在d、q、o坐标系统中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组；电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。00QQQQDDDDffffooSodqqSqqddsdiruiruiruiruiruiru（7.207.20）电压方程的派克变换形式：电压方程的派克变换形式：电力系统分析电力系统分析在电力系统暂态分析计算中，通常采用标么制。合理

19、选择基准值，可以简化同步电机的派克方程式，从而进一步简化分析和计算。电力系统分析电力系统分析 定子侧基准值定子侧基准值NBNBIiUu22发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。时值列写的。通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值幅值作为电压与电流瞬时值的基准值 BBBBNNBiuiuIUS232233三相功率基准值为三相功率基准值为 电力系统分析电力系统分析定子侧基准值定子侧基准值发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的发电机阻抗、角速度、自感与互

20、感、磁链以及时间的基准值分别为：基准值分别为： BBBBBBBBBBBNNBBBBtuiLzMLfiuz12电力系统分析电力系统分析转子侧基准值转子侧基准值将同步发电机看做等效变压器，设n和nf分别为定子一相绕组和励磁绕组的有效匝数，匝数比 。励磁绕组电压和磁链的基准值分别为： BBfBfBuukkfkn n为保证定子与转子间的互感系数可逆，按照励磁绕组基准电流产生的磁通势与定子三相对称基准电流产生的合成磁通势相等的原则选择励磁绕组基准电流，即： 32fBfBi ni n电力系统分析电力系统分析QQQDDDffffoSdqqSqqddSdiririruiruiruiru0000 （7.24） 标幺值形式的同步发电机的电压方程标幺值形式的同步发电机的电压方程:（略去了标幺值符号）（略去了标幺值符号）电力系统分析电力系统分析QDfoqdQaqDadadadfadoaqqadaddQDfoqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000（7.27） 标幺值形式的磁链方程为：标幺值形式的磁链方程为：（略去了标幺值符号）（略去了标幺值符号） 直轴、交轴同步电抗及直轴、交轴同步电抗及零序电抗标幺值零