2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区人教版八年级(上)期末数学试卷包含答案

1、2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期末数学试卷、选择题（10X 3分=30分）（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45。，则该正多边形是（A.正六边形B.正七边形C.正八边形D,正九边形3.（3分）如图，已知/ 1 = /2,则不一定能使 ABDA ACD的条件是（4.BD=CDC.D. / BDA = / CDA（3分）在RtAABC中，已知AB=5,AC=4,BC=3, / ACB=90 ,若 ABC 内有一点 P 到4ABC的三边距

2、离相等，则这个距离是（5.A. 1B.12（3分）如图，在等腰 ABC中，顶角/C.A=40D. 2,AB的垂直平分线 MN交AC于点D ,若AB= m,BC=n,则 DBC的周长是6.7.DBA. m+2n（3分）计算（-a)B. 2m+nC.2n? （ - an） 3的结果是（5nB. - aC.2m+2na- D. - 6a6n（3分）把（a2+1） 2-4a2分解因式得（A . ( a2+1 - 4a) 2B.(a2+1+2 a) ( a2+1 2a)C. ( a+1) 2 (aT) 2D.(a2T) 28. （3分）若分式 y- J的值为0,则x的值为（）A. 3B. 3 或3C.

3、一 3D. 09. （3分）计算2 . 2a Hia+b）*芸的结果是（A. 士 a-bB._1_a+bC. a- b10. （3分）如图，在四边形ABCD 中，/A=Z C=90 , / B= ，在 AB、BC 上分别找一点 E、F,9使DEF的周长最小.此时，/ EDF =D3CA.二、填空题（6 13 （ y+1） （ y- 1）22. （8 分）（1）因式分解：x3-4x；（2） x2- 4x- 1223. (10分)(1)已知3x=2y=5zw 0,求史丝隹的值;x-y+z(2)某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间

4、相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，A (-3, 0)、B (0, 7)、C (7, 0),/ABC+/ADC= 180 , BCXCD.(1)求证：/ ABO = / CAD；(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图2, E为/ BCO的邻补角的平分线上的一点，且/BEO = 45 , OE交BC于点F ,求BF的长.2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（10×3分=30分）1. （3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么

5、这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到.【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形.故选：C.【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点.2. （3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45。，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D

6、.正九边形【分析】多边形的外角和是 360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45。，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数.【解答】解：360+45=8,所以这个正多边形是正八边形.故选：C.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.正多边形的各个内角相等，各个外角也相等.3. （3分）如图，已知/ 1 = /2,则不一定能使 ABDA ACD的条件是（BD=CDC. /B = /CD. / BDA = / CDA【分析】利用全等三角形判定定理 ASA, SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.【解答】 解：A、1 = /2, AD为公共

7、边，若 AB = AC,则 ABDACD （SAS）；故A不符合题意；B、/ 1 = Z 2, AD为公共边，若BD = CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABDA ACD;故B符合题意；C、一/ 1 = /2, AD为公共边，若/ B=/C,则ABDACD （AAS）；故C不符合题意；D、一/ 1 = Z2, AD 为公共边，若/ BDA = /CDA,则ABD/ACD （ASA）；故 D 不符合题意.故选：B.【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.4. （3 分）在 RtAABC 中，已知 AB=5, AC= 4, BC=3, / AC

8、B=90 ,若 ABC 内有一点 P 到4ABC的三边距离相等，则这个距离是（）io3A. 1B. -C. D. 252【分析】根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：连接PC、PB、PA,作 PDAB 于 D, PEXACT E, PF，BC于F,由题意得，PE = PD = PF,Sa APC+Sa APB+Sa BPC = Sa ACB,.工 AB?PD+ ! AB?PD + 工AB?PD = AC?BC，即工 X 5?PD + 工 X 4?PD+ X 3?PD =ix3x4,22222222解得，PD=1,故选：A.【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关

9、键.5. （3分）如图，在等腰 ABC中，顶角/ A=40 , AB的垂直平分线 MN交AC于点D,若AB=m,BC=n,则 DBC的周长是（）A. m+2nB. 2m+nC. 2m+2nD. m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD,推出/ A=Z ABD = 40 ,求出/ ABC=Z C,推出AC=AB = m,求出 DBC的周长是 DB+BC+CD= BC+AD + DC = AC+BC,代入求出即可.【解答】 解：.AB的垂直平分线 MN交AC于点D, /A=40 ,.AD = BD,./A=/ABD = 40。， / DBC = 30 , .Z ABC = 40 +30

10、=70 , /C=180 -40 -40 -30 =70 , ./ ABC=/ C,AC = AB = m, .DBC 的周长是 DB+BC+CD= BC+AD+DC = AC+BC= m+n,【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.6. (3分)计算(-a) 2n? (- an) 3的结果是()A . a5nB. - a5nC. a6n*D . - 6a6M【分析】直接利用哥的乘方运算法则以及结合同底数哥的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解：(-a) 2n? (- an) 3= a2n?(3n、 a

11、 )5n故选：B.【点评】此题主要考查了哥的乘方运算以及结合同底数哥的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.7. (3分)把(a2+1) 2-4a2分解因式得()A. (a2+1-4a)2B, (a2+1+2a) (a2+1-2a)C. ( a+1) 2 (a- 1) 2D. (a2- D 2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=(a2+1+2a) (a2+1-2a) = ( a+1) 2 (a-1)故选：C.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.28. (3分)若分式 ；吟 的值为0,则x的值为()x J4K+3A

12、. 3B. 3 或-3C. - 3D. 0【分析】分式彳I为0,则要求分子为0,分母不为0,解出x.【解答】解：x2 9 = 0,. x= 土 3,当 x=3 时，x2- 4x+3=0,-x=3不满足条件.当 x= - 3 时，x2 4x+3 丰 0,.当x= - 3时分式的值是0.故选：C.0,这是经常考查的知识点.【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是9. (3分)计算a2+b2 _a-b v a-b m 曰 乳请x病的一口果用(A.a-bBC. a- bD. a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.【解答】 解。(三* 篦= 2+卜2二Q二卜)&= 故选b a2

13、-b2 小)2疝Q+b)(a-b)2 A a+b敢逃【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式.10. (3分)如图，在四边形ABCD 中，ZA=ZC=90, /B=，在AB、BC 上分别找一点E、F,使DEF的周长最小.此时，/ EDF=()._ _ ia_ _A. aB. 90 aC. D. 180 2a22【分析】根据要使 DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 D关于AB和BC的对称点P, Q,即可得出/ EDB =/ADB, /FDB=L/CDB,结合四边形的内角和22即可得出答案.【解答】解：如图，作点

14、D关于BA的对称点P,点D关于BC的对称点Q,连接PQ,交AB于巳交BC于F,则点E, F即为所求.220四边形 ABCD 中，/ A=/ C = 90 , Z B= a,./ADC = 180 由作图知/ edb=!/adb, /fdb=1/cdb, 22则/ EDF = Z EDB + Z FDB = Z ADB +Z CDB = Z ADC, 222? / EDF = -j-7 ( 180 a) = 90 oi,故选：B.【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出 E, F的位置是解题关键.二、填空题（6×3

15、 分=18 分.）11. （3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解：二.多边形的外角和是 360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720+ 180+2=6,这个多边形是六边形.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.12. (3分)如图，已知在锐角 ABC中，AB、AC的中垂线交于点 O,则/ ABO+/ACB= 90BC【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BC, BEXAC,根据等腰三角形的性质得到/ACB= /A,根据三角形内角

16、和定理计算即可.【解答】 解：BE是AC的垂直平分线，.BA=BC, BEXAC,.-.Z ACB=Z A,. /ABO+/A=90 ,ABO+ZACB=90 ,故答案为：90 .【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.13. (3分)如图，BE, CD是 ABC的高，且 BD = EC,判定 BCDA CBE的依据是“HL ” .A总【分析】需证 BCD和 CBE是直角三角形，可证 BCDCBE的依据是HL .【解答】 解：: BE、CD是 ABC的高， ./ CDB = Z BEC =90 ,在 Rt

17、ABCD 和 RtACBE 中，BD= EC, BC = CB, RtABCDRtACBE (HL),故答案为：HL .【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.14. (3 分)已知：x28x3=0,则(x1) (x 3) (x5) (x-7)的值是 180 .【分析】根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个 相乘，中间的两个相乘，然后把x2- 8x= 3代入求解即可.【解答】解： x2 - 8x- 3=0,2 . x 8x= 3(x1) (x3) (x5) (x7) = (x28x+7) (x2 8x+15),把

18、x2-8x=3 代入得：原式=(3+7) (3+15) =180.故答案是：180.【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键.15. ( 3 分)已知 x2+y2+z2 2x+4y 6z+14= 0,贝U x+y+z= 2 .【分析】把14分成1+4+9,与剩余的项构成 3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0,解即可.【解答】 解：: x2+y2+z2 - 2x+4y 6z+14 = 0,.x2- 2x+1 + y2+4y+4+z2_ 6z+9 = 0,(x- 1) 2+ (y+2) 2+ (z- 3) 2=0,.x 1

19、= 0, y+2 = 0, z 3=0,. . x= 1, y= 2, z= 3,故 x+y+z= 1 -2+3=2.故答案为：2.【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式.16. (3 分)在 4ABC 中，已知/ CAB = 60 , D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且/AED=60。，ED+DB= CE, /CDB = 2/CDE,则/ DCB 等于 20。AD = DE=AE,【分析】延长AB到F使BF=AD,连接CF,如图，先判断 ADE为等边三角形得到ZADE = 60 ,再利用/ CDB=2/CDE 得至ij/ CD

20、E = 40。，/ CDB=80。，接着证明 AF = AC,从而可判断 AFC为等边三角形，则有CF=AC, ZF=60 ,然后证明 ACDA FCB得到CB=CD,最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算/DCB的度数.【解答】解：延长AB至IJF使BF = AD,连接CF,如图, . / CAD = 60 , / AED = 60 ,.ADE为等边三角形， .AD = DE = AE, Z ADE = 60 , ./BDE=180 - Z ADE= 120 , . / CDB = 2Z CDE , .3/CDE = 120 ,解得/ CDE = 40 , ./ CDB = 2Z CDE

21、 =80 , .BF = AD, .BF = DE, .DE+BD = CE,.-.BF + BD = CE,即 DF = CE, . AF = AD + DF, AC = AE+CE, .AF = AC,而/ BAC=60 ,. .AFC为等边三角形，.CF = AC, / F = 60 ,在AACD和FCB中AD 二 FB，ZA-ZF,AC=FC .ACDQFCB (SAS),.CB = CD, ./ CBD = Z CDB=80 , ./DCB = 180 (/ CBD + /CDB) =20D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相

22、等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.解决本题的关键是延长AB至ij F使BF = AD,构建 FCB与 ACD全等.三、解答题（共72分）,/ A=70，求/ D, / AED, / BFE 的度数.17. （8 分）如图，ABXBC, DCXBC,若/ DBC = 45【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到/D,根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得 AB/CD,再根据两直线平行，内错角相等可得/AED = /A,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/BFE = Z D+/AED.【解答】 解：- DC BC, Z DBC =

23、 45，/D = 90 -Z DBC = 90 45 =45 . ABXBC, DCXBC, .AB/CD, ./ AED = / A=70 ；在ADEF 中，/ BFE = / D+Z AED,= 45 +70 ,= 115 .【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记定理与性质并准确识图是解题的关键.18. （8 分）已知如图/ B= / C, /1 = /2, Z BAD = 40 ,求/ EDC 度数.【分析】首先在 ABD中，由三角形的外角性质得到/EDC+/1 = / B+40。，同理可得到/EDC+/C,联立两个式子，结合/ B

24、=/C, / 1 = /2的已知条件，即可求出/ EDC的度数.【解答】解：4ABD中，由三角形的外角性质知：ZADC = Z B+Z BAD,即/ EDC+Z 1 = Z B+40 ;同理，得：/ 2=/ EDC + Z C,已知/ 1 = Z2, / B=/ C, ./ 1 = / EDC+Z B,代入得：2ZEDC + Z B= / B+40 ,即/ EDC = 20 .【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键.19. （ 8分）如图，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，M是BC的中点，过 M作MP / AD交AC于P,求证：AB+AP = PC

25、【分析】延长BA交MP的延长线于点 巳过点B作BF / AC,交PM的延长线于点F ,由平行线的性质和角平分线的性质可得/ E=Z APE,即AP = AE,由“ ASA”可证 BMFA CMP,可得 BF =CP, BF = BE,则可得结论.【解答】证明：如图，延长 BA交MP的延长线于点E,过点B作BF II AC,交PM的延长线于点 F,E. AD是/ BAC的平分线， ./ BAD = Z CAD. AD / PM/ BAD = / E, Z CAD = / APE= / CPM ./ E = Z APE.AP = AE,. M是BC的中点，.BM = MC BF / AC ./AC

26、B=/ CBF,且 BM=MC, / BMF = / CMP BMFA CMP (ASA) .PC=BF, / F = / CPM ,.F = / E.BE=BF.-.PC =BE = BA+AE = BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键.20. (10 分)如图，在 ABC 中，/ BAC =60 , / C = 40 , P, Q 分别在 BC, CA 上,AP, BQ 分 别是/ BAC, / ABC的角平分线.求证：BQ+AQ = AB + BP.【分析】延长AB至ij D,使BD = BP,连接PD.则/ D =

27、 Z 5.由已知条件不难算出：71 = 72=30 ,Z3=Z 4=40 =Z C.于是 QB=QC.又/ D + Z5=Z 3+Z4= 80 ,故/ D = 40。,于是 APDA APC (AAS),所以 AD = AC.即AB+BD = AQ+QC,等量代换即可得证.【解答】 证明：延长 AB至ij D,使BD=BP,连接PD, 则/ D = Z 5. . AP, BQ 分别是/ BAC, / ABC 的平分线，/ BAC = 60 , /ACB = 40 , / 1 = / 2= 30 , / ABC= 180 - 60 - 40 =80 , Z 3=7 4=40 =/ C, .QB=

28、QC,又/ D + /5=/ 3+7 4=80 , ./ D = 40 .在4APD与4APC中，2d 二 NC，N2=N1AP=AP.-.APDA APC (AAS),.AD = AC.D即 AB + BD=AQ+QC, .AB+BP= BQ+AQ.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大.21. (8 分)(1)计算：(xy) (y x) 2 (x y) n2；(2)解不等式：(1 - 3y) 2+ (2y - 1) 2 13 ( y+1) ( yT )【分析】(1)先将(y-x) 2

29、变形为(x-y) 2,再利用哥的乘方以及同底数哥的乘法法则计算即可；(2)先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可.【解答】解：(1) (xy) (yx) 2 (xy) n2=(x y) ( x-y)(x-y)2n(x y)2n+3；(2) 1 - 6y+9y2+4y2-4y+1 13y2T3,-10y- 15,yv 1.5.【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键.22. (8 分)(1)因式分解：x3- 4x；(2) x2- 4x- 12【分析】(1)原式提取x,再利用

30、平方差公式分解即可；(2)因为-4=2-6, - 12= (- 6) X2,所以利用十字相乘法进行因式分解.【解答】 解：(1) x3 -4x=x (x2-4) = x (x+2) ( x 2);(3) x2-4x-12= (x+2) (x-6).【点评】本题考查了因式分解-十字相乘法.运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程一 ，一 ，一八 八 一 ，、x+2y+3z23. (10 分)(1)已知 3x=2y=5zw 0,求的值；x-r+z(2)某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，

31、且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】(1)设3x=2y=5z= 30a (aw0),则x=10a, y=15a, z=6a,将其代入原分式中即可求 出结论；(2)设甲工厂每天生产 x个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲厂生产 100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程, 解之经检验后即可得出结论.【解答】解：(1) - 3x=2y=5zw0,，设 3x= 2y = 5z= 30a (aw 0),. .x= 10a, y=15a, z= 6a,m2=粤警警=58.x-yH-z10a-15a+6a(2)设甲工厂每天生产 x个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯,依题意，得：地x工+10解得：x=20,经检验，x= 20是所列分式方程的解，且符合题意，. x+10=30.答：甲工厂每天生产 20个路灯，乙工厂每天生产 30个路灯.【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：(1)根据x, y, z之间的关系，设x=10a, y=15a, z=6a； (2)找准等量关系，正确列出分式方程.24. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，A (-3, 0)、B (0, 7)、C