D1_5极限运算法则两个重要极限

1、目录 上页 下页 返回 结束 第一章 一、一、 极限的四则运算法则极限的四则运算法则 三、三、 两个重要极限两个重要极限 第五节极限运算法则 两个重要极限二、二、 一些常用的求极限结论一些常用的求极限结论 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 极限的四则运算法则极限的四则运算法则则若,)(lim,)(limBxgAxfBAxgxfxgxf)(lim)(lim)()(lim. 1BAxgxfxgxf)(lim)(lim)()(lim.2).0( ,)(lim)(lim)()(lim.3 BBAxgxfxgxfcAxfcxcf)(lim)(lim)1 (nnnAxfxf)(lim)(lim)2(

2、推论推论 ).0( ,)(lim)(lim.4)(lim)( AAxfxfBxgxg例例1 1 求极限。求极限。 322lim132 xxx 4332lim222 xxxx 13202lim3 xxx目录 上页 下页 返回 结束 二、二、 一些常用的求极限结论一些常用的求极限结论多项式多项式 nnnnaxaxaxaxP1110 mmmmbxbxbxbxQ1110的的极极限限求求有有理理函函数数)()(xQxP)()(lim),()(lim.10000 xQxQxPxPxxxx .lim,00000 xQxPxQxPxQxx则若极极限限。代代入入函函数数，所所得得值值就就是是00 x，直接把分母

3、不等目录 上页 下页 返回 结束 .lim,0,0.2000 xQxPxPxQxx则则且且若若例例2 2 6332lim122xxxx 255lim225xxx . ,0,0 .300因因式式分分解解等等化化简简再再计计算算则则要要先先通通过过有有理理化化、且且若若 xPxQ例例3 3 求极限。求极限。 255lim125 xxx 4232022lim2xxxxx 81221lim332xxx 22011lim4xxx 目录 上页 下页 返回 结束 .0lim,.40 xQxPxPxQxx则则不不趋趋于于且且若若例例4 4xxxarctanlim 则则且且若若,.5 xPxQ .,0,lim0

4、0 mnmnmnbaxQxPx当当当当当当“ 抓大头抓大头”为非负常数 )nmba,0(00例例5 5 求极限。求极限。 1254-3lim123 xxxxx 35254-3lim2323 xxxxx 35254-3lim3320 xxxxx 23 35- 目录 上页 下页 返回 结束 6.复合函数求极限复合函数求极限)(lim)(limxgfxgf先算内层再算外层。先算内层再算外层。 111lim1 xxe xxesin0arctanlim2例例6 6 求极限。求极限。目录 上页 下页 返回 结束 例例6 . 求.125934lim22xxxxx解解: ,分子时x.分母22111125934

5、limxxxxx分子分母同除以,2x则54“ 抓大头抓大头”原式目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数 )nmba,0(00mn 当( 如如 P47 例例5 )( 如如 P47 例例6 )( 如如 P47 例例7 )mmmxaxaxa110limnnnbxbxb110,00ba,0,mn 当mn 当目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 极限运算法则(1) 无穷小运算法则(2) 极限四则运算法则(3) 复合函数极限运算法则注意使用条件2. 求函数极限的方法(1) 分式函数极限求法0) 1xx 时, 用代入法( 要求分母不为 0 )0)2xx 时,

6、对00型 , 约去公因子x)3时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头”(2) 复合函数极限求法设中间变量目录 上页 下页 返回 结束 三、三、 两个重要极限两个重要极限 1sinlim . 10 xxx推广01sinlim ，exxx 10)1(lim . 2推广0)1(lim 1 ，eexxx )11(lim ennn )11(lim 例例7 7 求求 xxxtanlim10 xxx2sinlim20 xxxlnlnsinlim31 xxx1sinlim4 11sinlim621 xxx xxxcos)cos2sin(lim52 01sinlim ，例例4 4 求求 xxx 21lim1 xxx1031lim2 xxxx 1323lim7 xxxsin2031lim4 xxxln11ln1lim5 xxxtan2cos1lim6 xxxx102121lim3 0)1(lim 1 ，e目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P40 1 (1)，