第二讲-轴向拉压应力与强度条件

1、第一章绪第一章绪 论论1 1 材料力学的任务与研究对象材料力学的任务与研究对象2 2 材料力学的基本假设材料力学的基本假设 3 3 外力与内力外力与内力4 4 应力应力5 5 应变应变 6 6 胡克定律胡克定律第一讲回顾第一讲回顾轴向拉压应力与强度条件轴向拉压应力与强度条件第二讲内容第二讲内容 研究构件在外力作用下的研究构件在外力作用下的变形变形、受力受力与与失效失效的规律，为合理设计构件的规律，为合理设计构件提供有关提供有关强度强度、刚度刚度与与稳定性稳定性分析的分析的基本理论与方法（包括试验方法）。基本理论与方法（包括试验方法）。 材料力学的任务材料力学的任务失效：广义破坏，包括断裂、失稳

2、等失效：广义破坏，包括断裂、失稳等解决结构安全解决结构安全与重量的矛盾与重量的矛盾受力分析受力分析 平衡平衡变形分析变形分析 协调（连续）协调（连续）受力与变形受力与变形 符合材料性质符合材料性质材料力学分析的材料力学分析的 基本原则基本原则构件是由连续、均匀与各向构件是由连续、均匀与各向同性材料制成的可变形固体同性材料制成的可变形固体连续性连续性：构件所占有的空间内处处充满物质构件所占有的空间内处处充满物质 （密实体）（密实体）均匀性均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无材料的力学性能与其在构件中的位置无（力学性能（力学性能点点相同点点相同）各向同性：各向同性：材料沿各个方向的力学性能相

3、同材料沿各个方向的力学性能相同 （一点在（一点在各方向各方向上的力学性能相同）上的力学性能相同） 基本假设基本假设小结小结FN沿横截面轴线的内力分量沿横截面轴线的内力分量轴力轴力FSy, FSz作用线位于所切横截面的内力分量作用线位于所切横截面的内力分量剪力剪力Mx矢量沿轴线的内力偶矩分量矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩扭矩My, Mz 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩弯矩内内力力分分量量 内力与截面法内力与截面法 0 , 0 , 0zyxFFF 0 , 0 , 0zyxMMM1. 假想地将杆切开假想地将杆切开2. 画受力图，内力用分量表示画受力图，内力用分量表

4、示3. 由由平衡条件平衡条件建立内、外力间的关系建立内、外力间的关系内力的确定内力的确定截面法要点截面法要点 应力概念应力概念AFp AFpA lim0截面截面 mm 上上 A 内内的的平均应力平均应力截面截面 mm 上上 k 点点处处的的应力应力应力定义应力定义应力特点应力特点1. . 应力是二阶张量：力的方向、作用面方位应力是二阶张量：力的方向、作用面方位2. . 同一横截面上，不同点处的应力一般不同同一横截面上，不同点处的应力一般不同3. . 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同过同一点，不同方位截面上的应力一般不同方向：方向：F F的极限方向的极限方向量纲：量纲： 力力/长度长度22

5、作用面：作用面：m-mm-m截面、截面、k k点点应力分解：应力分解：s s 正应力正应力t t 切应力切应力222t ts s p应力单位应力单位:2N/m 1Pa 1 26N/mm 1Pa 10MPa 1 （PaPascal 帕）帕）（MMega 兆）兆） 正应力与切正应力与切应力应力 应力状态与切应力互等定理应力状态与切应力互等定理 单向应力状态单向应力状态（单向受力）（单向受力）纯剪切状态纯剪切状态两种常见应力状态：两种常见应力状态：微体：一点处边长无限小的六面体微体：一点处边长无限小的六面体t tt t “在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值在微体互垂截面上，垂直于截面交线的

6、切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线相等，方向则均指向或离开该交线”切应力互等定切应力互等定理理切应力互等定理切应力互等定理 正正应变概念应变概念su sus lim0 棱边棱边 ka 的的平均平均正应变正应变k点沿点沿棱边棱边 ka 方向方向的的正应变正应变(线应变）线应变）正应变正应变（normal strain)定义定义正应变特点正应变特点1.1. 正应变是无量纲量正应变是无量纲量2. 2. 过同一点，不同方位的正应变一般不同过同一点，不同方位的正应变一般不同切应变切应变（shear strain）定义定义微体相邻棱边所夹直微体相邻棱边所夹直角的改变量角的改变量 g g ，称为称为切

7、应变切应变（剪应变）（剪应变） 切应变为无量纲量切应变为无量纲量 切应变单位为切应变单位为 rad 切切应变概念应变概念0 x ADvy ADAGADADv m 1005. 0-3 v431000. 5m 100. 0m 1005. 0 y AGGDtan g gg g例例 2g g , 与求yx解：解： 例例 题题rad 1000. 1m100.05-0.100mm1010. 033-3 实验表明：当正应力实验表明：当正应力 s s 不超过一定限度时，不超过一定限度时，E弹性模量（杨氏模量）弹性模量（杨氏模量）Youngs ModulusYoungs Modulus s sE s s 或或

8、胡克定律胡克定律单向受力状态单向受力状态Hookes Law实验表明：当切应力实验表明：当切应力 t t 不超过一定限度时不超过一定限度时G 切变模量切变模量g gt tG g gt t 或或 剪切剪切胡克定律胡克定律 例例 题题例例 3 已知已知 s = a /1000,G = 80 GPa, ,求求 t t = ?解：解：as g gg gtantgG rad100 . 110003 aag gt33(80 10 MPa)(1.0 10 rad) 注意注意：g g 虽很小，但虽很小，但 G 很大，很大，切应力切应力 t t 不小不小MPa 80 第二章第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴向

9、拉压应力与材料的力学性能 本章主要研究：本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念简要介绍结构可靠性设计的概念181 引言引言2 轴力与轴力图轴力与轴力图3 拉压杆的应力拉压杆的应力4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能5 材料拉压力学性能进一步研究材料拉压力学性能进一步研究6 应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳7 许用应力与轴向拉压强度条件许用应力与轴向拉压强度条件8 8 连接部分的强度计算连接部分的强度计算9 9 结

10、构可靠性设计概念简介结构可靠性设计概念简介第二章轴向拉压应力与材料的力学性能第二章轴向拉压应力与材料的力学性能1 引引 言言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉压轴向拉压及其特点及其特点 轴向拉压轴向拉压实例实例拉拉压杆压杆外力特征外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点轴向拉压轴向拉压: : 以轴向伸长或缩短为主要特征的以轴向伸长或缩短为主要特征的 变形形式变形形式拉拉 压压 杆杆: : 以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件2 轴力与轴力图轴力与

11、轴力图 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力图轴力定义轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力通过截面形心并沿杆件轴线的内力符号规定符号规定：拉力为正拉力为正, ,压力为负压力为负 轴力轴力试分析杆的轴力试分析杆的轴力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要点：逐段分析轴力；设正法求轴力；要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下均匀分布载荷作用下求外载荷合力；求外载荷合力； 非均布载荷作用非均布载荷作用积分求合力积分求合力（例（例33）（F1=F，F2=2F） 轴力计算轴力计算 表示轴力沿杆轴变化情况的图线表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即（即 FN

12、- -x 图图 ），称为），称为轴力图轴力图 以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FF N1FF N2 轴力图轴力图3 拉压杆的应力拉压杆的应力 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题1.1.变形试验变形试验观察观察横线仍为直线横线仍为直线, ,仍垂直于杆件轴线仍垂直于杆件轴线, ,只是间距增大只是间距增大。 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力已知平衡方程已知平衡方程sNAFdA 未知未知 s s 分布

13、形式分布形式2. 变形变形假设假设 横截面上各点处仅存在正应力横截面上各点处仅存在正应力, , 且均匀分布且均匀分布各横截面保持为平面、仅产生各横截面保持为平面、仅产生相对平移相对平移拉压杆拉压杆变形的变形的平面假设平面假设为什么没有为什么没有切应力？切应力？3. .横截面正应力公式横截面正应力公式AFN s s设杆件横截面的面积为设杆件横截面的面积为 A, ,轴力为轴力为 FN , ,则则应力以拉为正；应力以拉为正；适用于等截面拉压杆、适用于等截面拉压杆、 小锥角变截面拉压杆小锥角变截面拉压杆; ;局部效应局部效应圣维南原理圣维南原理4. 材料力学基本分析方法材料力学基本分析方法变形变形分析

14、分析应力分布规律应力分布规律应力应变关系应力应变关系应力解答应力解答平衡关系平衡关系问题：斜截面上有何应力？如何分布？问题：斜截面上有何应力？如何分布？1. 1. 斜截面应力分析斜截面应力分析斜截面方位用斜截面方位用a a 表示，并规定，以表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正轴为始边，逆时针转向者为正 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力利用平衡条件利用平衡条件横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布2045maxs ss st ta a 2

15、. 应力应力 p pa a 0cos , 0FApFxa aa aa as sa aa acoscos0 AFpa as sa as sa aa a20coscos pa as sa at ta aa a2sin2sin0 p00maxs ss ss sa a 3. 应力应力s sa a 、t ta a与最大应力与最大应力 圣维南原理圣维南原理杆端应力分布杆端应力分布圣维南原理圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆的应力分布，影响区约距杆端端 12 倍杆的横向尺寸倍杆的横向尺寸”（杆端镶入底座（杆端镶入底座,

16、横向变形受阻）横向变形受阻）应力均匀区应力均匀区 例例 题题例例 1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：试求： 截面截面 m-m 上的应力上的应力 解解：1. 轴力与横截面应力轴力与横截面应力FF N3N0250 10 N400FFAAmms 125 MPa 2. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力50 a aMPa -51.6 50coscos 202050 s sa as ss sMPa -61.6001 sin22 sin 20050 s sa as st t7 许用应力与轴向强度条件许用应力与轴向强度条件 失效与许用应力失效与许用应力 轴向拉压轴向拉压强

17、强度条件度条件 例题例题 失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料-bsus ss ss s 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值nus ss s n 1 安全因安全因数数脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料-bbssnns ss ss ss s 静荷失效静荷失效许用应力许用应力 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 maxNmaxs ss s AF maxN,s s AF校核强度校核强度 知杆外力、知杆外力、A与与 s s ，检查杆能否安全工作检查杆能否安全工作截面

18、设计截面设计 知杆外力与知杆外力与 s s ，确定横截面面积确定横截面面积maxN,s sFA Ns sAF 确定承载能力确定承载能力 知杆知杆A与与 s s ，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型常见强度问题类型强度条件强度条件 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆等截面拉压杆例例 5 已知：已知：A1=A2=100 mm2，s s 1 =200 MPa， s s 2 2 =150 MPa 例例 题题试求：试求：载荷载荷F的许用值的许用值 F = ?固定铰固定铰链链解：解：1. 轴力分析轴力分析 0, 0 xyFF 由由N12 ()FF 拉拉伸伸)( N2压压缩缩FF ss1112FA s11114.14 kN2AF 22215.0 kNFAs222FAss 12 min,14.14 kNFFF 2. 确定确定F分别建立两杆强度条件分别建立两杆强度条件14.14 kNFF 2杆杆强度有富裕强度有富裕可见：当外载荷可见：当外载荷s ss s 1 11 1 22ss可可减小减小2杆面积，使杆面积，使22=ss1122ssss 构件应力同时达到构件应力同时达到各自各自的许用应力的许用应力结构结构等强等强，重量最轻重量最轻例例 6 已知：已知： l，h，F（0