损伤的概念与理论基础学习教案

1、会计学1损伤损伤(snshng)的概念与理论基础的概念与理论基础第一页，共68页。第2页/共68页第二页，共68页。第3页/共68页第三页，共68页。第4页/共68页第四页，共68页。第5页/共68页第五页，共68页。无耦合的分析方法第6页/共68页第六页，共68页。耦合的计算方法第7页/共68页第七页，共68页。第8页/共68页第八页，共68页。第9页/共68页第九页，共68页。第10页/共68页第十页，共68页。连续介质力学的唯象方法来研究材料蠕变损伤破坏过程。 Janson、Hult于1977年提出了损伤力学（damage mechanics）的新名词。第11页/共68页第十一页，共68

2、页。第12页/共68页第十二页，共68页。第13页/共68页第十三页，共68页。第14页/共68页第十四页，共68页。第15页/共68页第十五页，共68页。第16页/共68页第十六页，共68页。第17页/共68页第十七页，共68页。第18页/共68页第十八页，共68页。第19页/共68页第十九页，共68页。第20页/共68页第二十页，共68页。第21页/共68页第二十一页，共68页。第22页/共68页第二十二页，共68页。点（体积元）破裂，然后根据新的损伤分布状态和新的边界条件，再作类似的反复计算，至达到构件的破坏准则而终止。第23页/共68页第二十三页，共68页。第24页/共68页第二十四页

3、，共68页。第25页/共68页第二十五页，共68页。时由于与弹性有关部门的原子键的数目随着损伤的增大(zn d)而减少。第26页/共68页第二十六页，共68页。聚表面的滑移；木材中，网络的重新排列。它们都将引起体积的变化。第27页/共68页第二十七页，共68页。第28页/共68页第二十八页，共68页。第29页/共68页第二十九页，共68页。环塑性应变一起发展(fzhn)，此时损伤的局部化程度高于延性或蠕变损伤的局部化程度。由于应力很高，低周疲劳的特征为其断裂循环数NR较低（1000次），损伤常表现为沿晶或穿晶微开裂。第30页/共68页第三十页，共68页。第31页/共68页第三十一页，共68页。

4、第32页/共68页第三十二页，共68页。第33页/共68页第三十三页，共68页。裂纹或微空洞）的有效(yuxio)截面Sd，仍处在连续状态的材料的表面积（有效(yuxio)承载面积）S。其中S0=S+Sd或S=S0-Sd。损伤度：，其意义是微缺陷（微裂纹或微空洞）的有效(yuxio)表面密度。(Robotnov, 1963) d0/SS第34页/共68页第三十四页，共68页。第35页/共68页第三十五页，共68页。损坏时，材料无任何承载能力，=0， =1。由于损伤的过程是不可逆的，单调减小， 单调增加。 和的范围为：01，01。第36页/共68页第三十六页，共68页。第37页/共68页第三十七

5、页，共68页。第38页/共68页第三十八页，共68页。第39页/共68页第三十九页，共68页。 Rabotnov在研究单轴拉伸蠕变时注意到：拉伸会引起试棒横向收缩，即从额定面积S0到真实面积S；考虑材料损伤后又从真实面积S改变(gibin)到有效承载面积S。因此可以定义三种拉伸应力，即：第40页/共68页第四十页，共68页。第41页/共68页第四十一页，共68页。第42页/共68页第四十二页，共68页。因而有：=（E/E）若用有效弹性模量E定义的连续性 =E/E的损伤度，则得到与载荷等效性假设相同的有效应力定义=/或=/（1-）。第43页/共68页第四十三页，共68页。= =（E/E）考虑到用

6、有效弹性模量E表征的连续性 =E /E和损伤度的定义，我们可以导出有效应变与真实应变之间的关系： = 或 =（1-）。第44页/共68页第四十四页，共68页。第45页/共68页第四十五页，共68页。对于弹性能等效性假设，有：/ijijijij2ijmnijmnijmnijmnEE第46页/共68页第四十六页，共68页。graduuuuijkxyz(grad, del)ijkxyz第47页/共68页第四十七页，共68页。div ()SVa d SadVaaaaaxyxzaaa标量（ ）= 第48页/共68页第四十八页，共68页。aa()lSnxxxa dlijkrot ax x xaaa （）d

7、s矢量第49页/共68页第四十九页，共68页。间的变化为：* 区域V表内单位时间的质量增加量：* 质量的减少：通过表面流出（迁移）的质量。设体积V表的周界为S，其单位法向矢量为 ， 是流动速度，则有：VddVdtnv第50页/共68页第五十页，共68页。占的体积，为密度， S为体积V的界面，面元ds的法向矢量为，为运动速度， 为单位质量所受的体力， 为应力。SVvndSv dV0dvdt nvb第51页/共68页第五十一页，共68页。动能的变化率：VVdd vvdVdVdtdtVbdVSVndSdV d vbdtVVSdvdVbdVndSdt212Vdv dVdt第52页/共68页第五十二页，

8、共68页。Vb v dVSvdSVdV 212VVSVdv dVb v dVvdSdVdt 第53页/共68页第五十三页，共68页。于是能量守恒定律为：2()2Vdve dVdtVSb v dVvdSVShdVq ndSq2()()()2VVSdve dVb vh dVvq n dSdt 第54页/共68页第五十四页，共68页。212VVSVdv dVb v dVvdSdVdt dehqdt 0eQT2211()eeQQTT（不可逆过程）可逆过程第55页/共68页第五十五页，共68页。的熵。于是有：2211eQSST2211eQSSTeVVdQsdVdtT第56页/共68页第五十六页，共68页

9、。VShdVq ndSVVSdhq nsdVdVdSdtTT( )0dshqdtTT10dsThqqTdtT 1()0dsdeTqTdtdtT 第57页/共68页第五十七页，共68页。变量。可测量（直接或间接）的基本状态变量，称为外变量，如温度T和应变等。1()0dfdTsqTdtdtT 第58页/共68页第五十八页，共68页。第59页/共68页第五十九页，共68页。值将唯一地决定系统当前的不可逆热力学(l xu)状态。基本的状态外变量和内变量的完整复合体的选择并不是唯一的，它取决于力学(l xu)模型的层次，实际系统的复杂程度，以及需要在怎样的精度和变形范围内去描述系统的热力学(l xu)状

10、态等。第60页/共68页第六十页，共68页。外变量内变量对偶变量温度T熵s应变应力塑性应变p应力累积塑性应变p广义的屈服硬化力P损伤变量损伤扩展力R其它内变量A对偶力Y损伤(snshng)材料的对偶状态变量 第61页/共68页第六十一页，共68页。其中e和p和分别为弹性(tnxng)应变和塑性应变。引入（连续度）表示各向同性损伤；累积塑性应变p表示硬化； 、 p是内变量。若取自由能为热力学势：pe(, , ,)effT p第62页/共68页第六十二页，共68页。对内变量 、 p可定义对应的广义力R和P，即：eefffffTpTp;feTsefT sT sehq p()()0eeffffsTT spqhTp eT()effsT 应力 应变关系（熵的定义）第63页/共68页第六十三页，共68页。式）：fRfPp（损伤扩展力）（屈服硬化的广义力）p0P p RT sq h 10fT sqTT 第64