数列求和专题学习教案

1、会计学1数列数列(shli)求和专题课件求和专题课件第一页，共21页。 介绍求数列的前 n 项和的几种(j zhn)方法：1 1 运运 用用 公公 式式 法法3 3 错错 位位 相相 减减 法法4 4 裂裂 项项 相相 消消 法法2 2 通通 项项 分分 析析 法（分组求和法（分组求和(qi (qi h)h)法）法）5 5 奇偶奇偶(q u)(q u)并项求并项求和法和法数列求和第1页/共21页第二页，共21页。n即直接用求和公式，求数列的前n和S11()(1)22nnn aan nSnadNoImage111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqqNoImage数列求和第2页

2、/共21页第三页，共21页。解：解：原式原式=111111naa111nnnaaa例例1 求和：求和：21111naaa1a 是首项为是首项为1，公比为，公比为 的等比数列，的等比数列，21111,na aa 上述解法错误在于，当公比上述解法错误在于，当公比即即 时，前时，前n 项和公式不再成立。项和公式不再成立。11a1a 数列求和第3页/共21页第四页，共21页。解：当a=1时，S 当a1时，111111naSa1n ；111nnnaaa1111nnnSaaan+1，a=1a例例1 求和：求和：21111naaa数列求和第4页/共21页第五页，共21页。na例例2：（：（2010重庆重庆(

3、zhn qn)卷）已知卷）已知 是首项为是首项为 19，公差，公差-2的等差数的等差数列，列， .nnSan为 的前 项和求：求：(1)(1)求通项求通项nna 及 S(2) 是首项为1，公比为3 的等比数列(shli)，求数列(shli) 的通项公式及其前n项和Tnnnbanb数列求和第5页/共21页第六页，共21页。解：解：（1）因为）因为1 19,2naad是首项为公差的等差数列,所以所以2192(1)221(1)19( 2)202nnannn nSnnn （2）由题意可得）由题意可得11123 ,322131(1 33 )202nnnnnnnbabnTnSnnn 所以所以所以数列求和第

4、6页/共21页第七页，共21页。NoImage23 2100 99a a b a ba bNoImageNoImageNoImage2249462 0abab 数列求和第7页/共21页第八页，共21页。NoImageNoImageNoImageNoImage22(441)(961)0aabb解：由已知有11.23ab解得，22(21)(31)0ab即2321 0 09 9aa ba bab1001()1aabab100111()2611610031(1).56数列求和第8页/共21页第九页，共21页。 在求等比数列前在求等比数列前n项和时，要项和时，要特别注意公比特别注意公比q是否为是否为1。

5、当。当q不确不确定时要对定时要对q分分q=1和和q1两种情况讨两种情况讨论求解。论求解。对策对策(duc)1：数列求和第9页/共21页第十页，共21页。nnnabc nc nbbscs na数列求和第10页/共21页第十一页，共21页。例例3.求下列求下列(xili)数列的前数列的前n项和项和 11111(1)2,4,6,248162nn 222221112 () ,() ,()nnxxxxxx数列求和第11页/共21页第十二页，共21页。解（解（1）：该数列）：该数列(shli)的通项公式为的通项公式为 1122nnanNoImage11111246(2)48162nnsn1111(2462

6、 )()482nn111(22 )421212nnn111(1)22nn n数列求和第12页/共21页第十三页，共21页。1x 当时，NoImageNoImage242242111()()2nnxxxnxxx242242111(2) (2)(2)nnnSxxxxxx24nnnnnS数列求和22211(2)()2nnnnnaxxxx第13页/共21页第十四页，共21页。222224 (1)(1)(1)2 (1)(1)nnnnn xSxxn xxx 数列求和1nx当时，S22222(1)(1)2(1)nnnxxnxx22222211(1)(1)2111nnxxxxnxx第14页/共21页第十五页，

7、共21页。 nbnnabnnabnnab ncnnbc数列求和第15页/共21页第十六页，共21页。 12223 543 523 5nnSn 求2112nnSaaan（）求数列求和第16页/共21页第十七页，共21页。 2112nnSaaan解：212naaan1a 当时,12n nSnn21122nna 当1时，1112naan nSna0naS当时,12n n数列求和第17页/共21页第十八页，共21页。 1222 3 54 3 523 5nnSn 解：122 423 555nn 111(22)5531215nnn31(1)(1)45nn n数列求和第18页/共21页第十九页，共21页。一、公式(gngsh)法（但要注意：对公比的讨论）二、分组求和法小结(xioji)：数列求和的基本方法(一)作业：名师作业：名师(mn sh)经典经典P112 （ 基基础落实）础落实）数列求和第19页/共21