运动电荷间的相互作用 稳恒磁场

1、结构框图结构框图运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用磁场磁场 稳恒磁场稳恒磁场磁感应强磁感应强度度毕毕- -萨萨定律定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化铁磁质的磁化磁场磁场强度强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理学时：学时：10要求：要求：了解处理问题的思路，理解结论的物理意义了解处理问题的思路，理解结论的物理意义上一章讨论的电相互作用：上一章讨论的电相互作用

2、：场源电荷相对于观察者静止场源电荷相对于观察者静止 （静电场或稳恒电场）（静电场或稳恒电场）场中检验电荷受力场中检验电荷受力检验电荷相对于观察者（场源电荷）可以运动或静止检验电荷相对于观察者（场源电荷）可以运动或静止 EqFE分布分布求解求解本节讨论的本节讨论的“运动运动”电荷相互作用电荷相互作用不是指场源电荷与检验电荷间相对运动。不是指场源电荷与检验电荷间相对运动。而是指对观察者而言，场源电荷是运动的。而是指对观察者而言，场源电荷是运动的。问题：问题：场源电荷相对场源电荷相对于观察者运动于观察者运动（非静电场）（非静电场）场中检验电荷场中检验电荷受力如何？受力如何？其电场如其电场如何分布？何

3、分布？一一. . 运动电荷周围的电场运动电荷周围的电场前提：前提： (2) 高斯定理对运动电荷电场仍成立。高斯定理对运动电荷电场仍成立。 （高斯定理比库仑定律普遍）（高斯定理比库仑定律普遍） (3) 洛仑兹变换适用。洛仑兹变换适用。 (1) 在不同参考系中，电荷的电量在不同参考系中，电荷的电量 不变。不变。 （ 为相对论不变量）为相对论不变量）qqxu 在在 系中以系中以 沿沿 轴匀速运动点电荷轴匀速运动点电荷 的电场。的电场。Squtu0rrEyxqoPr E y x qo yE xE P建立固接于建立固接于 的的 系：系：qS 304rrqE 令：令： 则则2322230)sin1 (14

4、rrqEcuutu0rrEyxqoP2322230)sin1 (14rrqE 至场点矢径至场点矢径 与与 夹角夹角qr r ucu式中：式中：讨论：讨论：与与 系中（静电场）比较系中（静电场）比较S304rrqEErqE22014:, 0ErqE2122014:2/在在 系中（静电场，系中（静电场， 球对称分布）球对称分布）SE304rrqE比较：比较：在在 系中（运动电荷的电场，系中（运动电荷的电场， 无球对称性）无球对称性）SEu2322230)sin1(14rrqE二二. . 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用S 场源电荷以场源电荷以 运动运动 检验电荷以检验电荷以 运动运动问题：

5、问题： 系（观察者）中系（观察者）中vukEjEiEEzyx kvjvivvzyx求场源电荷与检验电荷的相互作用求场源电荷与检验电荷的相互作用yozxvqu系系S 在在 系中看来，以系中看来，以 运动的场源电荷和以运动的场源电荷和以 运运动的检验电荷间相互作用：动的检验电荷间相互作用：uSv)(2EcuvqEqF只与场源电荷有关只与场源电荷有关EcuB2令令磁感应强度磁感应强度电场力电场力磁场力磁场力BvqEqF得：得：所以磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分，不所以磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分，不是空间又出现了一个新的场，是空间又出现了一个新的场， 而是为了处理问题方而是为了处理问题

6、方便，人为地定义了一个新的场便，人为地定义了一个新的场 磁场磁场. . 电磁场是统一的整体，在不同条件下存在形式不同：电磁场是统一的整体，在不同条件下存在形式不同：场源场源静止电荷静止电荷 激发电场激发电场E运动电荷运动电荷（相对于观察者（相对于观察者 ）u激发电场激发电场E激发磁场激发磁场EcuB2检验检验电荷电荷静止静止 只受电场力只受电场力运动运动（相对观察者（相对观察者 ）vEqFEqF1电场力电场力磁场力磁场力BvqF2场源场源静止电荷静止电荷 激发电场激发电场E运动电荷运动电荷（相对于观察者（相对于观察者 ）u激发电场激发电场E激发磁场激发磁场EcuB2一一. . 磁感应强度磁感应

7、强度1. 定义：定义：磁场是电场的相对论效应磁场是电场的相对论效应EucB212322230)sin1(14rrqE解：解：将将代入代入EucB21 例例 u相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场匀速直线运动的点电荷的磁场qurP 2-27289020CNs 104)10(310941c定义真空磁导率：定义真空磁导率：0cu在在 条件下条件下cu 得：得：304rruqB23)sin1(141222302rrqucB2. 磁场叠加原理磁场叠加原理iBB 如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁磁感应

8、强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和：感应强度的矢量和：二二. .毕毕 沙定律沙定律1820年年: : 奥斯特发现电流的磁效应奥斯特发现电流的磁效应求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为将电流视为电流元的集合电流元的集合电流元磁场公式电流元磁场公式磁场叠加原理磁场叠加原理电流磁场分布电流磁场分布毕毕 沙定律：电流元产生磁场的规律沙定律：电流元产生磁场的规律, ,与点电荷电场与点电荷电场公式作用地位等价公式作用地位等价304ddrrlIB. .rPBdIlId推证：推证：出发点出发点运动点电荷磁场运动点电荷磁场磁场叠加原理磁场叠加原理304 rruqBiB

9、BP每个载流子在场点每个载流子在场点 处磁场处磁场3014 rruqB载流子电量载流子电量 ，密度，密度 ，漂移速度，漂移速度unqlnSNd则：则：电流元中载流子数电流元中载流子数电流元电流元 , , 截面积截面积SlId设：设：3014ddrrulnSqBNB电流元在场点电流元在场点 处磁场处磁场P. .rPBdIlId3014ddrrulnSqBNB304ddrrlIBnqSuI 电流元在场点电流元在场点 处磁场处磁场P204sinddrlIB大小：大小：方向：方向：右手法则右手法则 . .rPBdIlId小结：小结：EucB21 磁感应强度：磁感应强度：304 rruqB 相对于观察者

10、以相对于观察者以 速直线运动的点电荷的磁场：速直线运动的点电荷的磁场：u304ddrrlIB 电流元电流元 的磁场的磁场( (毕毕 沙定律沙定律) )：lIdBBd 磁场叠加原理：磁场叠加原理：iBB 运动电荷的电场运动电荷的电场2322230)sin1 (14rrqE-习题课习题课 ：毕：毕 沙定律应用沙定律应用应用举例：应用举例： 讨论一些典型电流的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）的（或典型电流）的集合集合电流元（或典型电流元（或典型电流）磁场公式电流）磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电

11、流磁电流磁场分布场分布 例一例一 直线电流的磁场直线电流的磁场 21 . . . aI已知：已知：求：求： 分布分布 B2 BaoPAlI1 lId解：解：在直电流（在直电流（AB）上取电流元）上取电流元各电流元在各电流元在 P 点点 同向同向BdBArlIBB204sindd sin sind ctg2aradlal 统一变量：统一变量：AlI1 P2Bao204sinddrlIB ; 方方向向 BdlIdrl )coscos(4 dsin4210210方向aIaIB式中：式中：场点到直电流距离场点到直电流距离起点到场点矢径与起点到场点矢径与 方向夹角方向夹角:1:a终点到场点矢径与终点到场

12、点矢径与 方向夹角方向夹角I:2I2 BlIdaoPr AlI1 讨论：讨论：2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1. 无限长直电流无限长直电流? B? B讨论：讨论：0 0dBB, 0或2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )coscos(4 210 aIB1. 1. 无限长直电流无限长直电流aIB 20 , 021IB练习练习: : 半径半径R, ,无限长半圆柱金属面通电流无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上，求轴线上 BIPR0dyyBB由对称性：由对称性：解：解：通电半圆柱面通电半圆柱面 电流线电流线( (无限长直电流无限长直电流) )集合集合RIRIBBBx200

13、202dsin sindx沿沿 方向方向IdBdRPIddBdddIRRIIRIRIB2002d2dddxy20204d490sinddrlIrlIB方向如图方向如图xPRoI例例2. 求圆电流轴线上的磁场求圆电流轴线上的磁场(I, R)lId解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元lIdrBddlIdB各电流元在各电流元在 点点 大小相等，方向不同，由对称性：大小相等，方向不同，由对称性：PBd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd2322202030)(2d4xRIRlrIRR1. . 定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIPm讨论：讨论：规定正法线方向：规定正法线方向： 与与 流向成

14、右旋关系流向成右旋关系In电流所包围的面积电流所包围的面积:SnRIPm2圆电流磁矩：圆电流磁矩：23220232220)(2)(2xRPxRiIRBm圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：RINBNRIB2 : ; 20000匝2. 圆心处磁场圆心处磁场0 xxB3. 画画 曲线曲线xoB练习：练习：IoRoRI?oB 800RIBRIRIB4 83000ixRIRB232220)(21R2Ro 例三例三 带电圆环（带电圆环（ ）顺时针旋转）顺时针旋转 ，求，求mP.R.R21)(21 dd21222121RRrrIIRRRR)(21 2122RRISPm)(2122RR22122)(2RR

15、)(22122RRqPm对否？对否？解一：解一：rrqd2drrqId2ddrr1R2R解二：解二：rrqd2drrqId2ddrrIrPmddd32)(42122RRqPm4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm解一错误，解二正确！解一错误，解二正确！载流直螺线管轴线上磁场载流直螺线管轴线上磁场. 记住结果记住结果:小结：小结：用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布B(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合） (2) 由毕由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得 BdBBd(3) 由叠加原理由叠加原理 （分量积分）（分量积分）无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：(下讲用安培环路定理求解下讲用安培环路定理求解)nIB0典型电流磁场公式：典型电流磁场公式：3. 无限长载流直螺线管内