(完整版)一次函数知识点梳理

1、一次函数知识点梳理1、正比例函数一般地，形如 y=kx（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 .2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数 y=kx（ k为常数， k0）的图象是一条经过原点和（ 1,k ）的一条直 线，我们称它为直线 y=kx. 当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随 着 x 的增大， y 也增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小 .3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 0）中的常数 k，其基本步

2、骤是：（ 1）设出含有待定系数的函数解析式 y=kx（k 0）；（ 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（ 3）解方程，求出待定系数 k；（ 4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如 y=kx b（k,b 是常数， k0），那么 y叫做 x的一次函数 .当b=0 时， y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数 y=kx b（k 0的） 图象是经过（ 0，b）和 两点的一条直线，因此一次函 数 y=kx b 的图象也称为直线 y=kx b.（ 2 ）一次函数 y=kx b

3、 的图象的画法 .根据几何知识： 经过两点能画出一条直线， 并且只能画出一条直线， 即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0 ，b）， . 即横坐标或纵坐标为 0 的点 .6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线， 它可以看作是由直线 y=kx 平移 |b|个单位长度而 得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移） .7、直线 y=kx b 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示：k>0,b>0 经过第一、二、三象限k>0,b&

4、lt;0 经过第一、三、四象限k>0,b=0 经过第一、三象限 k>0 时，图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大 k<0 b>0 经过第一、二、四象限k<0,b<0 经过第二、三、四象限K,0,b=0 经过第二、四象限k<0 图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小8、直线 y1=kx b 与 y2=kx 图象的位置关系：（1） 当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到 y1=kx b 的图象（2）当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移 b 个单位，就得到了 y1=kx b 的图

5、象9、直线 l1： y1=k1x b1 与 l2：y2=k2x b2 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数 来确定：当 k1k2时， l1 与 l2 相交，交点是 （0， b）10、直线 y=kx b（k 0与） 坐标轴的交点（1）直线 y=kx 与 x 轴、 y 轴的交点都是 （0， 0）；（2）直线 y=kx b与 x轴交点坐标为 （ ，0）与 y轴交点坐标为 （0，b）一次函数知识点梳理三1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y都有唯

6、一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量 ，把 y 称为 因变量 ，y是 x的函数。*判断 Y是否为 X的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对 应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2 ）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5 、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式

7、表示因变量的式子叫做函数的解 析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为 纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的 顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与 函数之间的对应规律。解析式法： 简单明了， 能够准确地反映整个

8、变化过程中自变量与函数之间的相依关 系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2. 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如 y kx b（ k ，b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 x是自变量。当 b 0时，一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是 y kx b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判 断是否能化成以上形式当 b 0， k 0时， y kx仍是一次函数当 b 0， k 0时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如

9、y=kx（k 是常数， k 0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式 y=kx （k 不为零） k不为零 x指数为 1 b取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当k<0时， ?直线 y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大 y反而减小（1） 解析式 ：y=kx （k 是常数， k0）（2）必过点 ：（0，0）、（ 1，k）（3）走向： k>0 时，图像经过一、三象限； k<0 时， ?图像经过二、四象限（4）增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<

10、;0，y 随 x 增大而减小（5）倾斜度：|k| 越大，越接近 y轴； |k| 越小，越接近 x 轴3、一次函数及性质一般地，形如 y=kx b（k,b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b （k 不为零） k不为零 x指数为 1 b取任意 实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0， b）和（ - b ，0）两点的一条直线，我们称它 k1）为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b>0 时，向上平移；

11、当 b<0 时，向下平移）解析式 ：y=kx+b（k 、 b 是常数， k 0）2）必过点 ：（ 0， b）和（ - b ，0） k3）走向： k>0 ，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限0 直线经过第一、二、三象限00 直线经过第一、三、四象限00 直线经过第一、二、四象限00 直线经过第二、三、四象限04）增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 .5）6）倾斜度 ：|k| 越大，图象越接近于 y 轴；|k| 越小，图象越接近于 x 轴

12、.图像的平移 ： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .一次函数k kx b k 0k， b符号k0k0b0b0b0b0b0b04、一次函数 y=kx b 的图象的画法 .根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一 条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0，b）， 即横坐标或纵坐标为 0 的点 .b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象

13、从左到右上升， y 随 x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如 y=kx（k 是常数， k0的） 函数叫做正比例函数， 其 中k 叫做比例系数一般地，形如 y=kx b（k,b 是常数， k0）， 那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，是 y

14、=kx ， 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（ 1， k）（0，b）和（ - b，0） k走向k>0 时，直线经过一、三象限；k<0 时，直线经过二、四象限k>0，b>0, 直线经过第一、二、三象限 k> 0，b<0 直线经过第一、三、四象限 k< 0，b>0 直线经过第一、二、四象限 k< 0，b<0 直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y 随 x 的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴图像的平移b>0时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单 位；b<0时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单 位.6、直线 y k1x b1( k10 ）与