(完整word版)3-1-3多人相遇和追及问题.教师版

1、多人相遇和追及问题3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 16 of 14目 教学目标1 .能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用2 .根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图3 .能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。目上 知识精讲二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕 路程=速度黑时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下两条关系式：路程和=速度和父相遇时间；路程差=速度差M追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂

2、，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.目即 例题精讲板块一、多人从两端出发一一相遇、追及【例1 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现在甲从东村， 乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米 ？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：（100+75 6 =1050（米）；甲、乙相遇的时间为：1050+（8075 ） = 210（分钟）；东、西两村之间的距离为：（100+80 210 =37800 （米）.【答案】37800米【

3、巩固】 一条环形跑道长 400米，甲骑自行车每分钟骑 450米，乙跑步每分钟 250米，两人同时从同地 同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】400 + （450 250） =2 （分钟）.【答案】2分钟【例2】 在公路上，汽车 A、B、C分别以80km/h , 70km/h , 50km / h的速度匀速行驶， 若汽车A从 甲站开往乙站的同时，汽车 B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与7车B相遇后的两小时又与汽车 C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】四中，入学测试【解析】汽车A在与7车B相遇时，

4、汽车 A与汽车C的距离为：（80 +50）父2 =260千米，此时汽车B与汽 车C的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260 + （7050） =13小时，那么甲、乙两站的距离为：（80 +70）父13 =1950千米.【答案】1950千米【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行 60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行， 途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求 A, B两地的距离.【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60+40） X15=1500 （米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要15

5、00+（50-40） =150 （分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了 150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50） X150= 16500 （米）.【答案】16500米【巩固】 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】270千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离（相遇问题），再求出从出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离（相遇问题）。【答案】

6、270千米【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60米，乙每分钟走 67.5米，丙每分钟走 75米，甲乙从东镇 去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2分钟与甲相遇，求东西两 镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75） X2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间 =27067.5-60） =36分钟，所以路程=36 X（67.5+75） =5130米。【答案】5130米【巩固】 小王的步行速度是 4.8千米/小时，小张的步行速度是 5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去

7、.小李骑自行车的速度是 10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇 后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】画一张示意图：王张李»VW»甲BA乙图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：54.8+10.8产？ =1.3 （千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是60（544.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要

8、的时间是：1.3弋544.8） X60=130 （分钟）.这也是从出发到张、 李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍. 因此小李从 A到甲地需要：130 2=65 （分钟）.从乙地到甲地需要的时间是： 130+65=195 （分钟）=3小时15分.小李从乙地到甲地需要 3小时15分.【答案】3小时15分【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走 65米，丙每分钟走 70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1分钟与甲相遇，求东西两镇 间的路程有多少米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】

9、 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70） X1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间 =13065-60） =26分钟，所以路程=26 X（65+70） =3510米。【答案】3510米【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走 60米，丙每分钟走 70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2分钟与甲相遇，求东西两镇 间的路程有多少米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70） X2=260米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间 =26060

10、-50） =26分钟，所以路程=26 X（60+70） =3380米。【答案】3380米【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走 90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 5分钟与甲相遇，求东西两 镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 那5分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100） >5=950米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差。所以乙丙相遇时间 =950 X90-80） =95分钟，所以路程=95 X（90+100） =18050米。【答案】18050米【巩固】 小王的步行速

11、度是 5千米/小时，小张的步行速度是 6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李 骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答1【解析】30分钟是小王和小李相遇，所以距离是（5+10）父=7.5千米，这距离是小王和小李相遇时间里小2张和小王的路程差。 所以小李和小张相遇时间 =7.5。-5） =7.5小时，所以路程=7.5 66+10） =120千米。120 10=12 （小时）【答案】12小时【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟48

12、0、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从 A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的时间，这段距离为（480 +720 尸3 =3600 （米），3600 + （540 480 ）=60 （分），A、B 之间的距离为（7 2 0 54<06 07奉）6,附完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：甲 75600+480 =157.5（分）乙 75600+540 =140（分）丙 7

13、5600+720 =105（分）方法二：丙与乙相遇时，各行了（480 +720不31：（540 480 ） = 60 （分），速度与时间成反比，所. 540 720以，丙行完全程需要 60 +60 x=105 （分）；乙行完全程需要105 M 一=157.5 （分）. 720480方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了（7 2什48）0 3 36 0米）；丙比甲多行了3600 M720 -480 =14400（米），所以 A 地与 B 地之间的距离为540 -480480 父（540 -480 ）X2 +3600 +14400 =75600 （米）.行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：甲 756

14、00+480 =157.5（分）乙 75600+540 =140（分）丙 75600 + 720 =105（分）【答案】甲157.5分；乙140分；丙105分甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行 7千米，乙每小时行 5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了 10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？行程问题方法一：出发【难度】3星1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙【题型】解答（7-5产1=2千米；10分钟后丙、乙相遇，相向而行共行了,10 52千米，其中乙行了 5父史=5千米,60 6千米，所以甲、丙相遇时，丙行了7M

15、1=7千米。方法二：丙1小日10分钟（与乙相遇）行的距离与r丙行了 2 -刍=7千米，丙每小时行Z0 =7 6 660 101小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于甲1小时行的距离之差，所以丙的速度等于7 1-5 -：-70 .160607千米/小时，丙与甲相遇时，丙行了 7黑1=7千米。【答案】7千米例3甲、乙两车的速度分别为52千米/时和 40千米/时，它们同时从 A地出发到 B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差X追及时间=路程差；路程差为72千米；72

16、千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和冲目遇时间=路程和，得到速度和为72千米/时，所以卡车速度为72-40=32千米/时。【答案】卡车速度为 32千米/时【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走 80米，丙每分钟走 75米.甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇.求东西两村的距离.【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】先画示意图如下：乙（80米/分）丙（75米/分）甲、丙相遇 甲、乙相遇甲（100米/分）I东甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇.甲、丙在 3分钟内共走路程是（100+75）父3=525（米）.显然,这就是甲、乙相遇时，

17、乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80-75t5（米）.所以，甲、乙相遇时离出发的时间是525- （80-75） =105 （分钟）.两村间的距离是： （100 +80）父（100 +75） m3 + （80 -75） =18x105 =18900 （米）【答案】18900米【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到 B地去，甲、乙两车的速度分别为 60千米/时和 48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲车每小时比乙车快 60-48=12（千米）.则5小时后，甲比乙多走的路程为

18、 12M 5 =60（千米）.也 即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的6-5 = 1小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为60 + 1-48=12（千米/小时），卡车在与甲相遇后，再走8-5L =3（小时）才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车 3小时所走的路程与丙 8小时所走的路 程之和就等于 甲5小时所走的路程.由此，丙的速度也可求得，应 为：（60x5-12x）3- 8= 3肝米/小时）.【答案】33千米/小时【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出

19、发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】39千米/时。提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米/时。【答案】卡车速度为 24千米/时例4 李华步行以每小时 4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了 1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】老师出发时，李华已经走了 4M0.5=2 （千米）。接下来相遇所需要的时

20、间为 （20.4-2广4+（4+1.2仆=2 （小时）。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：4M（0.5+2 ）=10 （千米）。所以张明要用2-1.5 =0.5小时感到距离学校10千米处，张明的速度为10+0.5=20 （千米/时）【答案】20千米/时例5甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米,丙每分钟走 60米，甲、乙两人从 A、B地同时出发相向而行，他们出发丙相遇，又过了15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7分钟甲又和行程问题根据题意可知,（15 >50-700）1800 米63分钟丙才追上乙，那么【难度】3星（40+60） X7=700 （米）,A、

21、B两地相距多少米？【题型】解答700 X63+7） =10 （米/分），乙的速度为 50米/分,勺0=5 （分），（40+50） X （15+5） =1800 （米）51【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A地出发驶向B地，依次在出发后 5小时、512小时、5小时与迎面 驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】 丙车和卡车的速度均是 50千米/时。【答案】50千米/时【例6】 一列长110米的火车以每小时 30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向

22、北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【解析】 工人速度是每小时 30-0.11/（ 15/3600） =3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600） -30=3千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6） *6/60/ （3.6+3） =0.4 （小时）=24分钟14时16分+24 分=14时40分【答案】14时40分【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10

23、.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为 10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1） X22或（x-3） X26,由此不难列出方程。法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1） X22= （x-3） X26。解得x=14o所以火车的车身长为：（14-1） >22=286 （米

24、）。法二：直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26+3=x/22+1这样直接也可以 x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：22: 26= 11: 13,所以可得：（V车一1） : （V车3） =13: 11,可得丫车=14米/秒，所以火车的车长是（14-1） X22=286 （米）答：这列火车的车身总长为286米。【答案】286米【例7】 甲、乙两人从相距 490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑 240米，甲每分

25、钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走 米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距 米.【考点】行程问题【难度】4星【题型】填空【解析】如图所示：ADECBliIII甲 乙丙假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在 D处与甲相遇，此时乙则从走 C处到E处.根据题意可知DE =210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从 A到C再到D的长度是 AD的6倍，那么 CD =（6AD_ AD）+2 = 2.5 AD,55AC=3.5AD ,可见CD =5 AC .那么丙从C到D所用的时间是从 A到C所用时间的-,那么这77

26、段时间内乙、丙所走的路程之和（CD加CE）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和 （AC力口 BC,55一即全程）的亍，所以 CD +CE =490m, =350 ,而 CD CE = DE = 210 ,可得 CD=280, CE = 70 .相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280子70 = 4倍，所以丙的速度是乙的速度的 4倍，那么乙的速度为240+4 =60（米/分），即乙每分钟走 60米.当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离210 3改变了，变为原来的 210=3 ,但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么490 7. .一

27、 ,一 ,一 、一 一、.一,一、33当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的3,为210Ml=90米.【答案】90米【例8】 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走.甲第一次 遇到乙后又走了 1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是 3: 2 , 湖的周长是600米，求丙的速度.【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【关键词】三帆中学1313【解析】甲第一次遇见乙后11分钟遇到丙，再过3士分第二次遇到乙，所以甲、乙经过 1'+39=5分钟的444 42-时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600 + 5=120米/

28、分，甲的速度为120+J+ =72米/分.甲、,3 _1八，一， 11乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后11分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要5 + 1=614441分钟，甲、丙的速度和为 600+61 =96米/分，从而丙的速度为 96-72 = 24米/分.【答案】24米/分【巩固】 甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】30分钟乙落后甲（5.44.2）登=

29、0.6（千米），有题意之乙和丙走这 0.6千米用了 5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用 35分钟，所以绕湖一周的行程为：35 -5 >0.6= 4.2 （千米）。【答案】4.2千米【巩固】 池塘周围有一条道路.A、B、C三人从同一地点同时出发.A和B往逆时针方向走， C往顺时针方向走.A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走.C在出发后的20分钟遇到A, 再过2分钟，遇到B .请问，池塘的周长是几米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】换个角度去思考这个问题，假设用一把剪刀将道路剪开，并将弧形的道路拉成直的，这样此题就 转化成了相遇问题.如图，80Alr20f-C行了 2

30、0分钟后，A与C相遇，此日A、B、C都行了 20分钟，而B落后A （8065）父20=300（米）, 也就是此时，B与C相距300米.题目又告诉我们过 2分钟B与C相遇，这说明这2分钟B与C 一共行了 300米，所以C的速度为300+265 =85（米/分）.池塘周长为：85M20+80乂20 = 3300 （米）.【答案】3300米【巩固】甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往 A地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在 D地.已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是 20千米.求丙的速度.【考点】行程问题【难

31、度】4星【题型】解答【解析】假设乙走了单位“广得丙走了 1.5,即丙与乙的路程差为 1.5-1=0.5,因为实际的路程差为 20X2=40（千米）所以乙走了 80千米，即甲后来走了 80千米，丙走了 120千米，220-80-120=20（千米）所以甲的速度是20（千米/小时）丙的速度二20X1.5=30（千米/小时）【答案】30千米/小时【例9】 如图，C,D为AB的三等分点；8点整时甲从 A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀 速向A行走，再过几分钟后丙也从 B出发匀速向 A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到 D点, 甲，丙8:30相遇时乙恰好到 A.那么，丙出发时是 8点 分. 去

32、如【考点】行程问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初试1 * 【解析】方法一：根据题意，乙从 8点12分到8点30分共18分钟B走到了 A点，说明乙走一个全程用3时6分钟，则当乙走到 C点时为8时24分，此时甲从 A点走到C点，用了 24分钟。即甲从-个 3全程用时24分钟，而丙在8点24分在D点，从8点24分到8点30分这6分钟内甲丙相遇，甲 走了-CD ,丙走了 3CD ,则丙走DB需要时间：6色=8分钟，所以丙出发是在 8点16分。444方法二：（1）如图可以看出，乙从 B到A共用了 18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为 8:24,那 么甲从A到C用24分，V甲:V乙=6

33、:24 =1:4; （2）甲、丙在 C、D相向而行，共用 6分钟，此时 乙也走了相同的路程 CA,所以V甲:V丙=1:3; （3）丙走BD用6+3父4=8分，从B出发的时刻为 8:16。对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。方法二：（1）如图可以看出，乙从 B到A共用了 18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为 8:24,那 么甲从A到C用24分，V甲:V乙书:24=1:4; （2）甲、丙在 C、D相向而行，共用 6分钟，此时乙也走了相同的路程 CA,所以V甲:V丙=1:3; （3）丙走BD用6+3*4=8分，从B出发的时刻为8:16。对于复杂的同一线段的问

34、题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。48 30甲2 ®分1rJ-6分 9 6分3:8:0024分1. 8:30£:24丙【答案】8点16分【例10】一条路上有东、西两镇.一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇 向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米.当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米.丙甲乙I I|IA FCEDB【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯，复赛，高年级组【解析】如图，甲、乙两人从 B地出发，丙从 A地出发，甲、丙相遇在 C

35、处，此时乙到达 D处，C、D相距20千米；三人继续前进，当丙和乙在E处相遇时，甲到达 F处，E、F相距30千米.当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了20千米；当丙和乙分别从 C、D出发走到E处相遇时，丙和乙合走了 20千米，丙和甲合走了 30千米，甲比乙多走了 10千米.由于10: 20 =1: 2 ,可见丙和甲合走的 30千米就是全程的一半，那么全程为60千米.当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，所以甲、丙的速度之比为60:（60-20 ） = 3:2,那么两人相遇时丙走了 60M2=24千米，甲走了 60次一3=36千米，乙走了 36-20 = 16千米，丙和 2

36、 32 3，2-乙的速度比为24:16=3:2,那么当丙到达东镇时，乙距西镇60X,1 =20千米.,3【答案】20千米【巩固】 甲、乙、丙、丁 4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米.那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲 距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和.【考点】行程问题【难度】4星【题型】填空【关键词】仁华学校，期末考试，四年级【解析】现在乙、丙、丁 3人距起点的距离总和是 27+23 + 16=66 （米），甲目前比它们的距离之和要多27 +23+16=66（米）.此后甲每向前游 1米，乙、丙、丁

37、3人也都同时向前游了 1米，那么甲距起点的距离与那3人的距离总和之差就要减少2米.要使这个差为 0,甲应向前游了12.2=6（米）.【答案】6米【例11】A、B两地相距336千米，有甲、乙、丙 3人，甲、乙从 A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处 于甲、乙之间的中点？【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【解析】 甲、丙相遇时，丙行的时间为 336+（36 + 24）=5.6 （小时），甲乙之间距离为（36 30产5.6 = 33.6（千米），当丙处在甲、乙之间的中点时，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距离之和一定等

38、于33.6千5.6米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为33.6 + （36+30+24 +24）=（小时），因 此，19当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了5.6+56=517 （小时）1919入17 .【答案】5上小时19【巩固】 A B两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从 A地，丙从B地同时出发相向而行，已 知甲每小时行36千米，乙每小时行 30千米，丙每小时行 24千米，问几个小时之后，乙正好在 甲、丙两人的中点？【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【解析】方法一：丙、乙相遇时，甲、乙、丙均行走了432+（ 24+ 30）= 8（小时），这时甲在乙前（36 -30 8

39、=48 （千米），若乙要正好处在甲、丙之间的中点，乙、丙必须共同增加这个距离乙、 丙速度之和为 48 （千米），甲、丙速度之和为 30+24=54 （千米/小时），因为甲比乙每小时多行 （36-30 ）=6 （千米），乙、丙每小时只能净增 54-6 =48 （千米），所以从乙、丙相遇，到乙正好 在甲、丙之间的中点，还需经过（36 -30 ）X8 +（54-6）=1 （小时），因此乙处在甲、丙之间的中点时，共经过8 +1 =9 （小时）.方法二：因为甲、乙、丙 3人的行走速度为等差数列36、30、24,所以，在任何时刻 3人所行的距离也为等差数列，即甲行的距离与乙行的距离之差等于乙行的距离与丙行

40、的距离之差，所以，当题中所说的乙正好处在甲、丙之间的中点时，甲比乙多行的距离等于乙比丙多行的距离，因此，若有两个丙分别从 A、B两地与甲、乙同时出发相向而行，这两个丙相遇时，乙一定处于甲、丙 之间的中点，经过了 432 +（24 +24）=9 （小时）.【答案】9小时【例12】A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是 4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从 A, 丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【关键词】希望杯，第一试【解析】由于乙的速度比甲的速度快，本题有两种情况：丙在甲、乙之间，此时甲、

41、丙的距离为甲、乙距离的1 ,而乙每分钟比甲多走 2米，如312果甲每分钟比原速度多走 2 1=2米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：3 32八203-（4 +g+5） =21 （分）。丙在甲的左侧，此时甲、丙的距离与甲、乙的距离相等，由于乙每分钟比甲多走2米，如果甲每分钟比原速度少走2米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：203 + （4 2 + 5）= 29 （分）。【答案】21分；29分追及问题【例13】张、李、赵3人都从甲地到乙地.上午 6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走 5千米， 李每小时走4千米.赵上午8时从甲地出发.傍晚 6时，赵、张同时达到乙地.那么

42、赵追上李 的时间是几时？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙之间的距离：张早上 6时出发，晚上6时到，用了 12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地距离5M12 =60千米。赵的速度：早上 8时出发，晚上6时到，用了 10小时，走了 60千米，每小时走6010 =6千米。所以，赵追上李时用了：4M2+(64) = 4小时，即中午12时。【答案】中午12时【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从 A地开往B地，乙比丙晚出发 5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出 发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【解析】 根据题意可知，乙和丙的时间比

43、为45: 50=9: 10 ,即速度比为10: 9。甲和乙的时间比为 60:75 =4: 5 ,即速度比为 5: 4,甲、乙和丙的速度比为25: 20: 18。甲和丙的速度比为 25: 18【答案】25: 18【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走 800米，丙车每分钟走多少米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题意可知，甲车走了 1000 6=6000米乙车走了 800 8=6400米长跑运动员的速度(6400-6000)及=200米/分丙车

44、速度(200 2+6400) +10=680 米/分【答案】680米/分【例14】铁路货运调度站有 A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构 成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好 位于A信号灯处，而车头则冲着 B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全 错开一共用了几秒钟？【考点】行程问题【难度】4星【题型】解答【解析】略【答案】8.75秒【例15

45、】甲、乙、丙三人同时从 A向B跑，当甲跑到 跑到B时，丙离B还有24米。问：(1) A, 那么甲的速度是多少？【考点】行程问题【难度】3星【解析】1)乙跑最后20米时，丙跑了 40-24= 16 (米)，,.、,16 4丙的速度是乙的=-o20 5因为乙到B时比丙多跑24米，所以A、B相距24 + (1-4)=120米5B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙B相距多少米？ ( 2)如果丙从A跑到B用24秒,【题型】解答2） 甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的80-=2120 32. 一，甲的速度是（120-24） -=7.5 （米/秒） 3【答案】（1） 120米；

46、（2） 7.5米/秒【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走 60公里，而甲骑自行车每小时比乙快12公里，所以，甲乙相聚时所用时间是 60+12=5（小时），所以甲从西村到和乙相聚用了53.5 = 1.5（小时），所以，甲速是30+1.5=20 （公里/小时），所以，丙速是20-15=5 （公里/小时），东村到西村的 距离是：20M3.5=70 （公里），所以，甲丙相遇时

47、间是：（2父70广（20 + 5） = 5.6 （小时）.【答案】5.6小时【例16甲、乙、丙三车同时从 A地沿同一公路开往 B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这 三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000 800） X7= 1400 （米），也就是说当甲追上骑摩托车人的 时候，丙离骑摩托车人还有 1400米，丙用了 14-7=7 （分）钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩 托车人的速度差为：1400114 7） =20

48、0 （米/分），骑摩托车人的速度为：800- 200=600 （米/分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000600） >7=2800 （米），乙车追上这 2800米一共用了 8分钟，所以乙车的速度为：2800 8+ 600=950 （米/分）。【答案】950米/分【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走 20千米，那么，慢车每小时走多少千米 ？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】 快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为（2460 -20+60产6=0.4（千米），中车追上这段路用了 10 -6=4（分钟），所以骑车人与中车的速度差为10-6 = 4（千米/小时）.则骑车人的速度为10 -6 =4（千米/小时），所以三车