数学广角反思

1、数学广角数与形 教学反思一、引导学生数形结合相互印证形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举

2、例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差

3、，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数。例最外圈每边有7个小正方形可以列式：7×4-46×45×4+47×2+5×2如此训练，能大大提高学生发散思维能力。四、注意引导学生掌握推理的方法在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。中考数学专题复习是在学生掌握好基础知识的基础上，将基本知识和方法推向高潮，实现知识的升华和深入，在整个复习中起了“画龙点睛”的作用，它有利于开拓思路、发展思维，提高分析问题和综合应用的能力，这一环节至关重要。而数形结合

4、专题又是专题复习中最重要的课题，在解决多数数学问题都需要的思想和方法，对学生来说掌握起来是较难的。在今年的复习中，对本专题的复习通过认真的思考与备课，取得了较为成功的课堂效益。   在教学中，我打破了课前准备常用的练习、讲解或直接引入课题的方法。上课先出示了我国数学家华罗庚的：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”让学生用最快的速度记忆，然后问学生：“本节我们复习的课题是什么？”学生马上齐声回答“数形结合”。这样学生的学习兴趣与积极性就调动起来了。接下来教学的过程中时刻与这首“小诗”联系，设计了“以形辅数”和“以数辅形”两组例题与练习

5、，让学生去体会相关题目在“数缺形”、“形少数”的缺陷和遗憾，从而感悟到“数形结合百般好，隔离分家万事休。”的真谛。下课前在学生自我总结后，学生又集体背诵了一遍，使“数形结合”的思想方法的到了升华，并同时回扣了本节的教学目标。教学中积极引导学生自主学习、合作交流、探索发现，从而拓宽学习知识的渠道，拓展学生自主发展的空间；本节我也设计了多样的教法和学法：独立解答、小组竞赛、看谁做的快、自主探索与合作交流、问题探究等形式。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。 

6、60; 在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题与达标训练题的设计时题目难易不当，不能面向全体，不同层次的学生不能都参与到学习中来；教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。在以后的教学中，题目设计要注重基础，面向全体，恰当设计题组，完善题形了改进设计，用焕发生命力的课堂去激发学生；给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，诱发学生探索创新，从而充分体现了：“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。反思一：数形结合解决问题教学反思在我们小学阶段所学的内容，有两条线贯穿其中，有明线又有暗线。明

7、线是指知识与技能，暗线是指思想方法的渗透并且渗透在每一册的教学中。这两条线始终在伴随着我们整个教学过程。青岛版教材五年级下册的总复习部分编排较好，既有对小学阶段所学数学知识地整理和复习，又有对教学策略与方法的整理与复习，但针对策略与方法这部分内容多数老师感觉到新鲜和陌生。这也是我们开学初所提出的困惑。基本技能的教学，老师们都很重视并积累了丰富的经验，有了成形的东西。但是对于策略与方法，没有放在突出的位置，大部分老师一带而过。基于这种现状，既然教材中编排了，课标中又把基本思想方法提出来了，所以我们研究了这个课题仅供老师们研究参考。下面我就把这节课设计中的一些想法简单的介绍如下：1、通过实例，让学

8、生初步感知什么是数形结合，虽然经常用到数形结合，但这个词学生没有听说过。于是我们就借助于第一题，通过学生画图做题，让学生初步感知和理解什么是数形结合。2、借助回顾于整理，让学生体会数形结合的优越性。比如：在解决问题时通过画线段图的方法来帮助我们分析题里面的数量关系，使问题变得更加清晰明了。再如：在平面内确定位置时，用数对来表示物体位置的时候，就时把形转化成数，这样描述起更加简单准确。3、通过应用与反思进一步体会数形结合的作用。比如：搭配问题中用连线列举图方法非常的简单明了，解决问题中比较难想，抽象的问题，借助线段图就使复杂的问题迎刃而解了。4、本节课中，我们还借助于数学家华罗庚的名言来帮助学生

9、感悟数形结合的优越性。数学家华罗庚的名言在这节课中出现了两次。第一次是让学生初步感知数形结合的优越性。第二次是让学生更加深刻理解到数形结合的优点和作用。使学生在今后的学习中能够自觉运用数形结合的方法来解决问题反思二：数形结合解决问题教学反思数形结合思想，提供了解决问题的一种手段。借助于图形，可以使抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径。通过抽象思维和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。其实这一数学思想学生平时经常用到，但还没有上升到理论高度。通过本节课的学习，学生对于自己以前的学习有了更深层次的认识，可以说不但“知其然”，而且

10、“知其所以然”。进一步体会到数学思想方法应与表层的学习融为一体，只有才能，我们才能逐步掌握有关的深层知识。反思三：数形结合解决问题教学反思纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：     （1）教师的适当引导与学生的自主学习有机结合。   本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结

11、合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。    （2）练习设计层次性比较清晰。    如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。  2.使用建议：       本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大

12、。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练习的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。  3.需破解的问题：     在实际的学习或练习中，学生总是不习惯用数形结合的方法解决问题，如何借助总复习提高学生数形结合的意识和能力呢？第八单元 数学广角数与形一、教材说明和教学建议   （一）教学目标     1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。     2、使学生会利用图型来解决一

13、些有关的问题。     3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。（二）内容安排及其特点   1、教学内容和作用。     数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。     数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目

14、了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。本单元中，教材以“1+3+5+7+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +=1”为例

15、，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体编排结构如下：               等差数列1,3,5，之和与正方形数的关系     例1数与形                                 

16、求等比数列1/2,1/4,1/8，之和      例2从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。本单

17、元教材在编排上有下面几个特点。 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近

18、”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。（三）教学建议1、引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2