2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数

1、2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数一、填空题 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）计算:_.【答案】11 （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O的直线与函数的图像交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点;若轴,则点A的坐标为_.【答案】 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）_.【答案】1 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是_.【答案】 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学

2、试卷）已知函数为奇函数,当时,函数的值域是,则实数的值为_.【答案】 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，则实数a的取值范围为_【答案】 (1,3 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知,函数,若正实数、满足 ,则、的大小关系为_【答案】m>n （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）若的值为_;【答案】2 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数(为常数),若在区间上是增函数,则的取值范围是_.【答案】 （江苏省诚贤中学2014届

3、高三上学期第一次月考数学试题）函数的最大值是_.【答案】5 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）若函数(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_【答案】 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数的单调递增区间是_;【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数,其中是取自集合的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为_.【答案】 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若点在函数的图像上,则的值为_. 【答案】 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）把函

4、数图象上所有点向_平移一个单位可得的图象;【答案】左 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）若函数的图象对称轴是直线,则非零实数的值为_.【答案】 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）方程有_个不同的实数根【答案】2（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）设定义在区间上的函数是奇函数,且,则的范围为_.【答案】 （江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）定义“正对数”:现有四个命题:若,则; 若,则若,则; 若,则其中的真命题有_ _.(写出所有真命题的编号)【答案】 （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试

5、数学（理）试题）函数y=loga(x+1)+2(a>0,a1)的图象恒过一定点是_.【答案】(0,2) （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知幂函数f(x)=k·x的图象过点,则f(x)=_.【答案】 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数的定义域为_;【答案】 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）幂函数过点,则_;【答案】2 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）计算:=_【答案】46 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若函数是奇函数,则

6、a=_.【答案】 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）_.【答案】1. （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知1+2x+4x·a>0对一切x(-,1上恒成立,则实数a的取值范围是_.【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）若不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 二、解答题（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）(本小题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)已知奇函数的定义域为,当时,.(1) 求函数在上的值域;(2) 若,的最小值为,求实数的值.【答案】解

7、:(1) 设,则时,所以 又因为为奇函数,所以有 所以当时, 所以,又 所以,当时函数的值域为. (2)由(1)知当时,所以 令,则, 当,即时,无最小值, 当,即时, 解得舍去 当,即时,解得 综上所述, （江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.【答案】解：（1）是偶函数，对任意，恒成立 2分即：恒成立， 5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足 7分函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有

8、一解 10分 当时，解得，不合题意； 11分当时，记，其图象的对称轴函数在上递减，而方程（*）在无解 13分 当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时的范围为 15分综上所述，所求的取值范围为 16分（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.【答案】解:(1)因为,所以在上,单调递增, 所以, 又由可得:即:,所以, 所以, 又所以可得:, 所以,所以即实数的取值范围为 (2)因为,所以有,所以, 对于集合有: 当时,即时,满足 当时,即时,所

9、以有: ,又因为,所以 综上:由可得:实数的取值范围为 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【答案】解(1)当x<0时， f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得2·22x3·2x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x>0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t1>0，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)（江苏省

10、诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知，且，求的值【答案】（1）为奇函数因为所以，定义域为，所以定义域关于原点对称，又，所以为奇函数（2）因为，所以（3）因为，所以，又，所以，由此可得：（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f(x)loga，(a>0，且a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)loga>loga恒成立，求m的取值范围【答案】解(1)由>0，解得x<1或x>1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，

11、1)(1，)时，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定义域上是奇函数(2)由x2,4时，f(x)loga>loga恒成立，当a>1时，>>0对x2,4恒成立0<m<(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立设g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4则g(x)x37x2x7，g(x)3x214x132，当x2,4时，g(x)>0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0<m<15.当0<a<1时， 由x2,4时，f(x)loga>loga恒成立，<对x2,4恒成

12、立m>(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立设g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4，由可知yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)maxg(4)45，m>45.m的取值范围是(0,15)(45，).（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知f(x)=loga(a>0,a1)是奇函数.(1)求m的值;(2)讨论f(x)的单调性.【答案】解 (1)f(x)是奇函数, f(-x)+f(x)=loga+loga=loga=0对定义域内的任意x恒成立, =1,(m2-1)x2=0,m=±1. 当m=1时,=-1,函数无意义,m=-1. (2)

13、定义法或导数法.其余无分 （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）设A是同时符合以下性质的函数组成的集合:,都有;在上是减函数.(1)判断函数和(x0)是否属于集合A,并简要说明理由;(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式k对任意的x0总成立,求实数的取值范围.【答案】(1)在时是减函数, 不在集合A中, 又x0时,1,4, 且在上是减函数, 在集合A中 (2)=, , 在0,+)上是减函数, 又由已知k对任意的x0总成立, ,因此所求的实数的取值范围是 （江苏省徐州市诚贤中学2014届高三8月月考数学试题）已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设函数,其中若函数与的图象有且只有一个交点,求的取