2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析

1、广东省中考数学模拟试卷、选择题（每题3分，共30分）1.由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（m C nnD-n-n3 .将抛物线y=X2平移得到抛物线y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是（A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C向上平移2个单位 D.向下平移2个单位4 .关于x的一元二次方程x2 - 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（）A 川-7 B nrC- C npD5 .如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B, C, D,使得AB，BC, CD± BC,点E在BC上，并且点A, E, D在同一

2、条直线上.若测得 BE=20m EC=10m CD=20m,贝U河白宽度 AB=（）20 mA. 60 m B. 40 mC. 30 m D.6.在某次聚会上，每两人都握了一次手,所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（A. x (x 1) =10 B.xCx-1)=10 Cx (x+1) =10D.=107 .如图，AB是。的直径，AC是。的切线，连接OC交。于点D,连接BD, /15°8 .如图，圆锥体的高h=2r3cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2.C.A.B.2B7T7U yA. 4伤九 B. 8兀 C. 12ttD. (4/1+4)

3、冗9 .如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到 ABC',点B经过的路径为弧BB；若/BAC=60, AC=1,则图中阴影部分的面积是（D,九10 .二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（A. c>-1 B. b>0 C. 2a+g0 D. 9a+c>3b二、填空题（每题4分，共24分）11 .计算：coS245 +tan30 Sin60 =.12 .如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P在第一象限，O P与x轴 交于O, A两点，点A的坐标为（6, 0）, OP的半径为

4、旧，则点P的坐标为.0)13 .如图，把一弓K三角形纸片 ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D运动到点F的位置，则 Saade： S四边形dbcf是.14 .如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形二 cm2.15 .如图，边长为1的小正方形网格中，O。的圆心在格点上，则/ AED的余弦值是.c16 .如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数丫弋的图象，则关于x的方程kx+b=的解为三、解答题(每题6分，共18分)17 .解方程：(2x+1) 2=2x+1.18 .如图，在边长为1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格

5、点上，点A、B 的坐标分别是A (3, 2)、B (1, 3). 4AOB绕点O逆时针旋转90°后得到AQB.(1)画出旋转后的图形；(2)求A1旋转经过的路程.19 .甲乙两名同学做摸牌游戏.他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J, Q, K, K,将牌面全部朝下.(1)若随机从中抽出一张牌，牌面是 K的概率为(2)若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取 1张牌，若两次 取出的牌中都没有K,则甲获胜，否则乙获胜.你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？ 用列表或画树状图的方法说明理由.四、解答题(每题7分，共21分)20 .雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了

6、J方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21 .小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB, AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48。.求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD的长度.(结果保留整数)(参考数据：6工狎“，加门第。及，n也口4露右善)4J.U1U22 .如图，AB是。的直径，点E是向上的一点，/ DBC与BED.

7、(1)求证：BC是。的切线；(2)已知AD=3, CD=Z求BC的长.BC五、解答题(每题9分，共27分)23 .如图，等边 OAB和等边 AFE的一边都在x轴上，双曲线y=； (k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边 OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边 AEF的边长.得BC和ED重合，在BC边上有一动点P./ B=45°, / E=30°,拼接如图（2）,使(1)在图(2),当点P运动到/ CFB的平分线上时，连接AP,求线段AP的长;在边FC上？求出此时四边形与y轴交于点C,顶点为D.(2)在图(2),当点P在运动的过程

8、中出现PA=FCM,求/ PAB的度数 (3)当点P运动到什么位置时，以 A P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好(1)求点A, B, D的坐标;(2)连接CD,过原点O作OE!CD,垂足为H, OE与抛物线的对称轴交于点 E,连接 AE, AD,求证：/ AEOW ADC;(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P, 过点P作。E的切线，切点为Q,当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点 Q的坐标.参考答案与试题解析、选择题（每题3分，共30分）1.由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（B-th C n-nD-n-n【考点】

9、简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形, 故选：A.2.下列图形是中心对称图形的是（【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；G不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确.故选D.3 .将抛物线y=x2平移得到抛物线y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是（A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位【考点】二次函数图

10、象与几何变换.【分析】根据图象左移加，可得答案.【解答】解：将抛物线 y=x2平移得到抛物线y= (x+2) 2,则这个平移过程正确的是向左平移了 2个单位，故选：A.4 .关于x的一元二次方程x2 - 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为()A- m>B B，ni<| C. Tir|D. <【考点】根的判别式.【分析】先根据判别式的意义得到 = (-3) 2-4m>0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得 = (-3) 2-4m>0,-9解得m<百.故选：B.5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点B,

11、C, D,使得AB, BC, CD± BC,点E在BC上，并且点A, E, D在同一条直线上.若测得BE=20m EC=10m CD=20m,贝U河白宽度 AB=(A. 60 m B. 40 mC. 30 mD. 20 m【考点】相似三角形的应用.【分析】求出 ABE和4DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【解答】解：V AB± BC, CD± BC, ./ABEW DCE=90,又. / AEB玄 DEC .ABa ADCE,AB BE:=CD CE 'AB2020_-10解得 AB=40m.故选B.6.在某次聚会上，每两人都握了一次

12、手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x （x-1） =10 B.=10 C x （x+1） =10D.L =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x （x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：人”次；已知 所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x- 1 （次）；K K,1）依题意，可列方程为：二"二10;故选B.7.如图，AB是。的直径，AC是。的切线，连接OC交。于点D,连接BD

13、, / C=40°.则/ ABD的度数是（）A. 30 B. 25 C. 20 D. 15【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【分析】根据切线的性质求出/ OAQ结合/ 040°求出/ A0Q根据等腰三角形性 质求出/ B=Z BD0,根据三角形外角性质求出即可.【解答】解：: AC是。的切线，Z OAC=90,vZ C=4(J,Z AOC=50,-0B=0Qa Z ABD之 BDO, /ABD吆 BDO土 AOG；Z ABD=25 ,故选：B.8.如图，圆锥体的高h=2/3cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为(A, 4行冗 B

14、. 8 冗 C. 12tt D. （4巧+4）冗【考点】圆锥的计算.【分析】表面积二底面积+侧面积=7tX底面半径2十底面周长X母线长攵.【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4%:底面半径为2cm、高为275cm,圆锥的母线长为4cm,侧面面积=M兀4=8几；底面积为=4砥全面积为：8 tt+4 7i=12 Ticm2.故选：C.9.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到 ABC',点B经过的路径为弧BB；若/BAC=60, AC=1,则图中阴影部分的面积是（A.B.C. r D.冗【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.【分析】图中

15、 S 阴影=S 扇形 ABB +SaAB C' SaABC.【解答】解：如图，二.在 RtAABC中，Z ACB=90, / BAC=60 , AC=1, BC=ACtan60=1 x/3=f3, AB=2.Sa abc=AC?BcW. 乙Iz.根据旋转的性质知 AB® AAB'C',则 Saabc=Saab* AB=AB'.S 阴影=S 扇形 ABB +Sa AB C'- Sa ABC_45刀X 2之=360-兀=2-故选：A.10.二次函数y=aX2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（A. O- 1 B. b>

16、0C. 2a+b0 D. 9a+c>3b【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0, -1）的下方得到c< - 1;由抛物线开口方向得a>0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b<0;根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线 x=-若x=1,则2a+b=Q故可能成立；由于 /a当 x=- 3 时，y>0,所以 9a- 3b+c>0,即 9a+o3b.【解答】解：二.抛物线与y轴的交点在点（0, -1）的下方.,.c< - 1；故A错误；;抛物线开口向上，a> 0,.抛物线的对称轴在y轴的右侧,b I八, ,

17、 x= 2m >0，. .b<0;故B错误；抛物线对称轴为直线x=-r, .若 x=1,即 2a+b=0；故C错误； 当 x=- 3 时，y>0, .9a-3b+c> 0,即 9a+c> 3b.故选：D.、填空题(每题4分，共24分)11.计算：coS245 +tan30 Sin60 = 1【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将cos45。告tan30。岑，sin60°芈代入即可得出答案.白心&【解答】解：cos245 +tan30o Sin60°/+'三得弓=1.故答案为：1.12.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点

18、P在第一象限，O P与x轴交于O, A两点，点A的坐标为(6,0), OP的半径为后，则点P的坐标为(32)一0【考点】垂径定理；坐标与图形性质;勾股定理.【分析】过点P作PD)±x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据 勾股定理求出PD的长，故可得出答案.【解答】解：过点P作PD，x轴于点D,连接OP,. A (6, 0), PD±OA,一1.八 . OD="； OA=3在 RtAOPD中， . OP=/i3, OD=3,-PD= i 1 ''=F 一 二二2,.P (3, 2).故答案为：(3, 2).13.如图，把一弓K三角形纸

19、片 ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D运动到点F的位置，则 Saade： S 四边形 dbcf是 1 : 4 .【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质.【分析】由题意可知DE/ BC,所以4人口匕AABC,利用相似三角形的性质可得到 SADE： S?BCED=1： 3,又因为 Saade=Sacef,进而可得到 Saade： S?dbcf的比值.【解答】解：: DE是4ABC中位线， .DE/ BC, .ADa AABC, . .AD: AB=DE BC=1: 2, Sa adE二：SaabC=1 ： 4,Sa ADE：

20、 S?bced=1 : 3,将AADE绕着点E顺时针旋转180°得至IJCEF. .AD/ ACEFS>A ADE=S>A CEF, S>A ADE： S?DBCF=1 ： 4, 故答案为：1: 4.2S扇形=4 cm .14.如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则【考点】扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式 S扇形4X弧长X半径，求出面积即可【解答】解：由题可知，弧长=8-2>2=4cm, 1_2扇形的面积=y >4 >2=4cm , 故答案为：4.15.如图，边长为1的小正方形网格中，O。的圆心在格点上,5 1AED的余

21、弦值是【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义.【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到/ ABCq AED,在直角三角形 ABC中，利 用锐角三角函数定义求出cos/ ABC的值，即为cos/AED的值.【解答】解：:/ AED与/ ABCt氤， /AED玄 ABC,在 RtABC 中，AB=2, AC=1,根据勾股定理得：BC=/5,_,2 2Jrcos/AED=co更 ABC=.故答案为：16 .如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y当的图象，则关于x的方程kx+b事的 解为 1或-2 .【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数丫君的

22、图象交于点（1,2）, （-2, - 1）,， ，一，、一2，一求出k, b的值，代入方程kx+b=y,求得方程的解.【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1, 2）, （ - 2, - 1）,则一次函数y=kx+b过点（1, 2）,又过点（-2, T）,故 k=1, b=1,即 y=x+1.9关于x的方程kx+b=可化为x+1 它的解为1或-2.故答案为：1或-2.三、解答题(每题6分，共18分)17 .解方程：(2x+1) 2=2x+1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解：V ( 2x+1) 2 (2x+1) =0,(2x+1

23、) (2x+1 1) =0,即 2x (2x+1) =0,则 x=0 或 2x+1=0,解得：乂=0或乂=-f".18 .如图，在边长为1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A (3, 2)、B (1, 3). 4AOB绕点O逆时针旋转90°后得到AOB.(1)画出旋转后的图形；(2)求A1旋转经过的路程.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出 A、B的对应点Ai、B ,从而得到 OABi； (2)由于点A所走过的路线是以点。为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧， 然后根据弧长公式求解.【解答】解

24、：(1)如图， AiOB为所作；(2) OA=/A=/13,所以Ai旋转经过的路程长180九.19 .甲乙两名同学做摸牌游戏.他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J, Q, K, K,将牌面全部朝下.(1)若随机从中抽出一张牌，牌面是 K的概率为 y(2)若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取 1张牌，若两次 取出的牌中都没有K,则甲获胜，否则乙获胜.你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？ 用列表或画树状图的方法说明理由.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是 K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是 1K的概率=y(2)

25、分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论.【解答】解：(1)二.随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，随机从中抽出一张牌，牌面是 K的概率=7小.故答案为/(2)乙获胜的可能性大.理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表:(Ji K )(Q j K)(K，K)(K)E EC)(Q , K)(K，K)(K，K)(J： Q)(Q, Q)(K? Q)(KrQ)仃，J)CQ> 3)(K - J)(K*J)从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有 16种，而且每种结果出现的可能性 相等，其中两次取出的牌中都没有 K的有(J, J), (J, Q), (Q,

26、J), (Q, Q)等4 种结果.一，一4 I.P (两次取出的牌中都没有K) =jj.13P (甲获胜)二二，P (乙获胜)="-乙获胜的可能性大.四、解答题(每题7分，共21分)20 .雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了”方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款?【考点】一元二次方程的应用.【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数X （ 1+每次增长的百 分率）2=第三天收到捐款钱

27、数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数X （1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列 式子解答即可.【解答】解：（1）设捐款增长率为X,根据题意列方程得，,、21000OX （1+X）=12100,解得X1=0.1, X2=-2.1 （不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%.（2） 12100X （1+10%） =13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21 .小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB, AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48。.求小明家所在居

28、民楼与大厦的距离 CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：sin37" 川，犷 哼 当n4歹个，诏g七得 S41U1U【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】利用所给角的三角函数用 CD表示出AD、BD;根据AB=AD+BD=80,即可求得居民楼与大厦的距离.【解答】解：设CD=x米.在 RtAACD中,tan37°ADCDAJ>|盯在 RtA BCD中,tan48 =BDCD11 BD10 - x,.AD+BD=AB3解得：x= 43.答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD大约是43米.22.如图，AB是。的直径，点E是向上的一点，/ DBC=Z BED.

29、(1)求证：BC是。的切线；(2)已知AD=3, CD=Z求BC的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】(1) AB是。的直径，得/ ADB=90,从而得出/ BAD=Z DBC,即/ABC=90,即可证明BC是。的切线；(2)可证明ABgABDC,则普H 即可得出BC=厂历. La【解答】(1)证明：: AB是。O的切直径，丁. / ADB=90 ,又. /BAD=Z BED, Z BED=Z DBC,丁. / BAD=Z DBC,丁 / BAD吆 ABD=/ DBC吆 ABD=90°, ./ABC=90,.BC是。O的切线；(2)解：. / BAD=Z DBC

30、/C=/ C, .ABg ABDC, X | 口 |2_ .一丁=不，即 BC2=AC?CD= (AD+CD ?CD=10. bc41o .五、解答题(每题9分，共27分)23.如图，等边 OAB和等边 AFE的一边都在x轴上，双曲线y上（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边 OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式;（2）求等边 AEF的边长.【考点】反比例函数综合题.【分析】（1）过点C作CG，OA于点G,根据等边三角形的性质求出 OG CG的长度,从而得到点C的坐标，再利用 待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH1AF于点H,设A

31、H=a,根据等边三角形的性质表示出 DH的长度, 然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到 a的 值，从而得解.【解答】解：（1）过点C作CG，OA于点G,丁点C是等边 OAB的边OB的中点， .OC=2 /AOB=60, .OG=1 CG=OGtan60°=1?/l=/3,点C的坐标是（1,乃）, 由百明，得：卜地，该双曲线所表示的函数解析式为(2)过点 D作 DHLAF于点 H,设 AH=a,则 DH=la.点D的坐标为（4+a, 包）,点D是双曲线y邛上的点，由 xy=l3,得73己（4+a） =/3,即：a2+4a- 1=0,解得：ai=/5- 2

32、, a=-后 2 （舍去）， .AD=2AH=* - 4,等边 AEF的边长是2AD=4后-8.24.用如图（1）两个直角三角形 BC=EF=3 / B=45°, /E=30°,拼接如图（2）,使 得BC和ED重合，在BC边上有一动点P.（1）在图（2）,当点P运动到/ CFB的平分线上时，连接AP,求线段AP的长；（2）在图（2）,当点P在运动的过程中出现PA=FC寸，求/ PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以 A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好 在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积.【分析】(1)如答图1所示，过点A作AG，BC于点G,构造RtA

33、 APG利用勾股定理求出AP的长度;(2)如答图2所示，符合条件的点P有两个.解直角三角形，利用特殊角的三角函 数值求出角的度数；(3)先判断出AP/ FQ进而得出APIBC,即可求出AP=BP=CP=,最后用四边形 的面积公式即可得出结论.【解答】解：(1)依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得/ CFB=60, FP为角平分线，贝叱CFP=30, . CF=BCtan30° =3 . CP=CFtan/ CFP=3 x-=1.过点A作AG，BC于点G,则AG.PG=CG- CP=1- 1专.在RtAPG中，由勾股定理得:AP=广'I：，'='(2)由(1

34、)可知，FC=3.如答图2所示，以点A为圆心，以FC小长为半径画弧,APi=AP=.1BC交于点？、P2,则在 RtAAGP1 中，cos/ PiAG=一乙君；apTVs 2丁 / PiAG=3(J, ./ PiAB=45° - 30°=15°同理求得，/ P2AG=30°, / P2AB=45 +30 =75°./ PAB的度数为15°或75°.(3)如答图3,以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边FC上, .AP/ QF,丁 / APC4 BCF./ BCF=90, ./APC=90,在 RzXABC中，/

35、ABC=45, BC=3,八 |3V2 .AC=AB=, .AP=BP=CP=-BCS平行四边形 apffAP>PC=r X7=_,即：点P运动到BC中点的位置时，以A P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边FC上，且面积是肾.25.如图，抛物线ye(x-3) 2-1与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A, B, D的坐标；(2)连接CD,过原点O作on CD,垂足为H, OE与抛物线的对称轴交于点 E,连 接 AE, AD,求证：/ AEOW ADC;(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P,

36、过点P作。E的切线，切点为Q,当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.【分析】(1)根据二次函数性质，求出点 A、B、D的坐标；(2)如何证明/ AEOWADC?如答图1所示，我们观察到在 EFH与4ADF中：/EHF=90,有一对对顶角相等；因此只需证明/ EAD=90即可，即 ADE为直角三角 形，由此我们联想到勾股定理的逆定理.分别求出 ADE三边的长度，再利用勾股 定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；(3)依题意画出图形，如答图2所示.由。E的半径为1,根据切线性质及勾股定 理，得PCf=EP-1,要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.利用二次函 数

37、性质求出EP最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标.【解答】方法(1)解：顶点D的坐标为(3, - 1).令 y=0,得上(x- 3) 2-1=0,解得：X1=3+/, X2=3-近， 点A在点B的左侧, .A (3-V2, 0) , B (3+A, 0).(2)证明：如答图1,过顶点D作DG,y轴于点G,则G (0, -1), GD=3.C (0,79 .CG=OC+OG=+1=,2 .tan/ DCG5r.设对称轴交 x轴于点 M,则 OM=3, DM=1, AM=3- (3-2) =p2 .由 OEL CD,易知 / EOM=Z DCG，一/42 .tan/ EOM=tanZ DCG而=,解得EM=2, .DE=EM+DM=3在RtAEM中，AM=/2, EM=2,由勾股定理得：AE为吊；在Rt A