高中数学数列讲义总结

1、第一课件网 09级高三数学总复习讲义一一数列概念 知识清单1. 数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 an，在数列第一个位置的项叫第 1项(或 首项)，在第二个位置的叫第2项，序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作an ; 数列的一般形式：a1， a2， a3， ， an， ，简记作(an?。(2) 通项公式的定义：如果数列a.的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示， 那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如，数列的通项公式是an= n (n 4时,f(n) = (用 n 表示)。6. ( 2003京春理14,文15)在某报自测健康状

2、况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( 内。年齢岁)3035404=55055SO&5收堀压 水银柱基米L101151201鬲1301% 14S舒张压水辗桂70737S788083()B8第一课件网 第一课件网 09级高三数学总复习讲义一一等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d表示。用递推公式表示为 an-an=d( n _ 2)或ani-an=d( n_1)。2、等差数列的通项公式：务二a(n

3、-1)d ；说明：等差数列(通常可称为A P数列)的单调性：d aO为递增数列，d=0为常数 列，d : 0为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果a， A， b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项。其中 A= b2a， A， b成等差数列二A二_b。24、 等差数列的前n和的求和公式：& =论1 an)二nai。2 25、等差数列的性质：(1) 在等差数列 订,中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；(2) 在等差数列 订,中，相隔等距离的项组成的数列是 AP，女口：a1，a3，a5，a7， ;a3，a8，a13，a18， ;(3) 在等差数列、an 中，对任意 m，n N .，

4、an 二 am，(n - m)d，d =旦am (m n); n m(4) 在等差数列 中，若 m，n，p， q N 且 m n = p q，则 am a ap aq ；说明：设数列an是等差数列，且公差为d，(I)若项数为偶数，设共有2n项，则S奇- S偶二nd ; 色 亚;S偶 an卅(U)若项数为奇数，设共有2n-1项，则S偶- S奇二aa中 :蛍=。S偶 n -16、数列最值(1) a10，d &, 则下列结论错误的是（）A.dv 0 Ba = 0C.S9S5D.S6 与 S 均为 Sh 的最大值9. （94全国）等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）

5、A.130B.170C.210D.26009级高三数学总复习讲义一一等比数列知识清单1. 等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起.，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.，那么这个 数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q = 0），即：an1 :1an二q（q =0）数列对于数列（1） （2） （3）都是等比数列，它们的公比依次是2, 5, -。（注意:2“从第二项起”、“常数” q、等比数列的公比和项都不为零）2 .等比数列通项公式为:an a1 qn J（a1 q = 0）。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比 d=1时该数列既是等比数列也

6、是等差数列;（2）等比数列的通项公式知：若an为等比数列，则amanm _n二 q第一课件网 第一课件网 3. 等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符 号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4. 等比数列前n项和公式一般地，设等比数列 a1,a2,a3,|l（,an“的前n项和是Sn = a a? a3 V ，当q =1时，Sna1（1qn）1 -q或Sn二a1 -anq1 -q当q=1时，Sn二na1 （错位相减法）第一课件网 第一课件网 说明：（1） a1,q, n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式

7、中是qn， 通项公式中是qn，不要混淆；（3）应用求和公式时q =1，必要时应讨论q =1的情况。5. 等比数列的性质 等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m，公比为q，则有 a n =a m q； 对于等比数列*， 若 n + m = u+v ，贝U a. m=au，也就是：a1 an第一课件网 第一课件网 第一课件网 第一课件网 a1 an =a2 a.二a3 也=，如图所示：印忌忌，an-2,an_1，an。日2 an若数列是等比数列，Sn是其前n项的和，i N*，那么2，S2k -Sk，S3k -S2k成等比数 列。如下图所示：S3ka1a2

8、a3 ak ak 1 a2kSkS2k 一SkS3k _S2k课前预习1. 在等比数列CaJ中,a7=12,q = V2，则=2. 3和2 -的等比中项为（）.(A)1(B )- 1(C )_ 1(D ) 23. 在等比数列況中，a -2 , 85 =54，求a8 ,4. 在等比数列:an /中和a。是方程2x2 5x 1=0的两个根，则84 87=()5运11(A)-；(B)(C)-；(D)-22225. 在等比数列乩 已知 a总成立？若存在，求出 m若不存在，请说明理由.32实战训练A1. （ 07重庆文）在等比数列an中，a2 = 8, a1 = 64,，则公比q为（A） 2（B） 3（

9、C） 4（D） 82. （ 07重庆理）若等差数列 an的前三项和& = 9且a1 = 1，则a2等于（）A. 3B.4C. 5D. 63 .设 an 为公比q1的等比数列，若a2004和a2oos是方程4x28x 3 = 0的两根，则a2006 a2007 - 4. （07天津理）设等差数列gj的公差d不为0, a1 -9d .若ak是內与a?k的等比中项，则k-()A. 2 B. 4 C. 6 D. 82 25.设等差数列/的公差d是2,前n项的和为Sn，则n叫宁6.等差数列an中，a1=1,a3+a5=14,其刖 n 项和 Sn=100,则 n= (A)9(B)10(C)11(D)125

10、. 等差数列an的前n项和为Sn,若S2 -2,S4 -10,则等于(B) 18(C) 24(D) 426. （全国2文）已知数列的通项ann 2，则其前n项和Sn =7. （07全国1理）等比数列 6?的前n项和为Sn，已知3 , 2S2, 3S3成等差数列，则的公比为.第一课件网 第一课件网 &已知an .；是等差数列，a10 =10，其前10项和So = 70，则其公差d =（）A.B.C.D.9 .已知a, b, c, d成等比数列,且曲线y=x2-2x3的顶点是（b, c），则ad等于（A. 3第一课件网 第一课件网 第一课件网 第一课件网 B. 2 C. 1 D. -210. 已知

11、faj是等差数列，a4 比=6，其前5项和=10，则其公差d二11. （07辽宁理）设等差数列 佝的前n项和为Sn，若S 9 , S = 36，则a?耳 二（）A. 63 B . 45C. 36 D . 27* 112. （07江西理）已知数列 玄对于任意p,q N ,有appq=apq .，若a1，则a36二.9实战训练B1.（ 07江西文）已知等差数列laj的前n项和为Sn，若S = 21，则a2 as a8 a“二12. （ 07湖南文）在等比数列an （nN* ）中，若a1 , a -，贝U该数列的前10项和为8（ ）1111A. 2-歹 B. 2-歹 C. 2-尹 D. 2-尹3.

12、（ 07湖北理）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为A.和Bn，且=互 ,Bn n + 3则使得色为整数的正整数n的个数是（）bnA. 2B. 3C. 4D. 524. （ 07广东理）已知数列 an的前n项和Sn二n -9n，第k项满足5 ： ak ”： 8，则k二A . 9 B . 8 C. 7 D . 65. （07广东文）已知数列an的前n项和&二n2-9n，则其通项a;若它的第k项满足 5 ： ak : 8，贝q k =.16 .数列an的前n项和为Sn，若an-，则S5等于（）n（n +1）5 _11A . 1B .C .D .6 6307. 等比数列 a中，a4，则a丄a6等于（）A. 4 B . 8 C . 16 D . 328 若数列:an /的前n项和&二n210 n(n =1,2,3, |)，贝吐匕数列的通项公式为 ;数列:na/中数值最小的项是第 项.9 若数列:an /的前n项和Sn = n2-10 n(n -1,2,3, |)，贝吐匕数列的通项公式为 10. ( 07安徽文)等差数列 霁的前n项和为S