24.1.2垂直于弦的直径2

1、24.1.2垂直于弦的直径教学目标1 1、知识目标：(1)充分认识圆的轴对称性。(2)利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。(3)运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2 2、能力目标：让学生经历“实验一观察一猜想一验证一归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3 3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点1 1、 垂径定理的证明。2 2、 垂径定理的题设与结论的区分。教学辅助多媒体、可折叠的

2、圆形纸板。教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。教学过程教学环节教师活动学生活动设计目的情景创设情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m,37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？1F汀7.2%XIXD/R-7. 2XJXX/ z zXXo o把一些实际问题转化为

3、数学问题回顾旧识思考：若用直角三角形解决，那么 E E 是否为 ABAB 中点？学生观察一些图形:回顾旧识我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1 1） 什么是轴对称图形？2 2） 我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）如果一个图形沿一条 直线对折，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图 形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角 形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。从实际出 发,充分发 现问题的 存在，再带 着问题去思考它们 之间的关 系，有助于 定理的得 出。通过复习， 强化学生 本节课所 需要的相 关知识，为学生自主探索垂

4、径定理做奠基。引入新课引入新课问：（1 1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2 2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折， 重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结 论？：（1 1 ）圆是轴对称图形。（2 2 ）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所 在的直线）（3 3 ）圆的对称轴有无穷多条1 *1 11J实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论培养学生 的动手能 力，观察能 力，通过比较，运用旧 知识探索 新问题揭示课题 电脑上用几何画板上作图：（1 1）做一圆（2 2）在圆上任意作一条弦 ABAB

5、; 过圆心作 ABAB 的垂线的直径 CDCD 且交 ABAB 于 E E。（板书课题：垂直于弦的直径）师生互动师生互动运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动 画让学生观察，讨论（1 1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2 2）弦 ABAB 与直径 CDCD 除垂直外还有什么性质?实验：将圆沿直径 CDCD 对折观察：图形重合部分，思考引导学生图中的等量关系通过“实验猜想：AE=EBAE=EB、弧 AC=AC=弧 CBCB、-观察-猜弧 AD=AD=弧 DBDB想；获得感（电脑显示）垂直于弦的直性认识，猜径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？测出垂直于弦的直径的性质揭示课题在圆形纸片上作一条弦

6、ABAB，过圆心作 ABAB 的垂线的直径 CDCD 且交 ABAB 于 E E拓展升华学生自主探证通过问题，如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题引导学生是真命题吗？拓展思维，（1 1）过圆心（2 2 ）垂直于弦（3 3）平分弦发现新目（4 4）平分弦所对的优弧（5 5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三标个结论L-A11r|A-1-归归纳小结讲评回答回顾这节纳小由学生小结，电脑显示知识总结：课的内容，结这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性加深学生（学生回答）它是理解和证明定理的关键；二是垂对知识的径

7、定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应印象，反馈用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我学生这节们下节课探讨。讲评总结：课收获节1 1 学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？疑问，使教2 2 应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用3 3 这节课的学习你有什么疑问？学效果得4 4 这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？到提高分层分层作业作业1 1、必做题：习题 24.124.1 -1,9-1,92 2、选做题：习题 24.124.1 1212九、板书设计24.1.224.1.2 垂直于弦的直径方法归纳：技巧：重要辅助线是过垂径定理证明：圆心作弦的垂线。重要思路：（i i）圆是轴对称图形