福建省福清市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

2023-2024学年第二学期高一年期中质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.第卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A. B. C. D.2.下列几何体中，棱数最多的是（）A.五棱锥 B.三棱台C.三棱柱 D.四棱锥3.在中，点在边上，，记，则（）A. B.C. D.4.已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（）A.4 B. C. D.85.下列说法正确的是（）A.若两个非零向量共线，则必在同一直线上B.若与共线，与共线，则与也共线C.若则D.若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或6.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积为（）A. B. C. D.7.在中，角的对边分别为，若，且，则（）A. B. C. D.8.在平面四边形中，，则该四边形的面积为（）A.13 B.26 C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线不平行于平面，且，则下列结论错误是（）A.内的所有直线与是异面直线B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一一条直线与平行D.内的所有直线与都相交10.已知向量，则以下说法正确的是（）A.B.与的夹角余弦值为C.与的夹角是锐角D.向量在向量上的投影向量为11.已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则是钝角三角形B.若，则等腰三角形C.若，则D.若，且有两解，则的取值范围是第II卷三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.设向量，若，则实数的值为__________..13.若复数满足，则的共轭复数为__________.14.设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为______．四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知复数，．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．16.已知在中，角的对边分别为且．（1）求；（2）求的大小及的面积．17.如图，在菱形中，.（1）若，求值；（2）若，求18.从一张半径为3圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．（1）求圆锥筒的容积；（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时