2025年湖北省武汉市高考数学模拟试卷附答案解析

2025年湖北省武汉市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且AUB={1,2,3,4},则实数a取值的集合是()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2}D2.(5分)已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别是a,b,c,若3a=2b,B=2A,则cosB=()3.(5分)二项式8的展开式中的常数项为()A.1792B.-1792C.14.(5分)如图，A,B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的则B杯容积与A杯容积之比最接近的是()A.1:3B.2:5C.3:55.(5分)已知数列{an},则“an-2+an+2=2an(n≥3,n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的()A.充分不必烈条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.cb<caB.logca>logcbD.aC<b07.(5分)如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.则下列说法中正确命题的是()B.f(x)是奇函数C.f(x)在定义域上单调递增D.f(x)的图象关于y轴对称8.(5分)已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线1的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x²+y²=c²交于点P,且点P在抛物线y²=4cx上，则该双曲线的离心率是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知复数z1,z2满足：z1为纯虚数，|z2-1|=2|z2-4|,则下列结论正确的是()C.|z1-z₂l的最小值为3D.|z1-z2+3l的最小值为3(多选)10.(6分)已知函数f(x)=|1-2sin2x|,下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为πD.方程f(x)=1在[-π,π]上有7个不同的实根(多选)11.(6分)勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体ABCD作勒洛四面体，如图4,则下列说法正确A.平面ABC截勒洛四面体所得截面B.记勒洛四面体上以C,D为球心的两球球面交线为弧AB,则其长度为C.该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4D.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4-√6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)已知l₁,则Ina²-Inb²=13.(5分)已知直线l:ax+by-3=0经过点(a,b-2),则原点到点P(a,b)的距离可以是.(答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点E(1)证明：DF⊥平面PBC;(2)若PA与平面BDF所成的角为α,平面PAD与平面PBC的夹角为β,求α+β.16.(15分)某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性43a2b102(ii)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为(Ⅱ)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Yi,上述10017.(15分)已知函(Ⅱ)若函数g(x)=If(x)+e-²a|,xE(0,+一)存在最大值，求a的取值范围。18.(17分)已知圆A₁:(x+1)²+y²=16,直线li过点A2(1,0)且与圆A1交于点B,C,BC中点为D,过A₂C中点E且平行于A₁D的直线交A₁C于点P,记P的轨迹为1(1)求F的方程；(2)坐标原点O关于A1,A2的对称点分别为B1,B2,点C2,过A1的直线l2与「交于点M,N,直线BiM,B2N相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确19.(17分)如果无穷数列{an}满足“对任意正整数i,j(i≠j),都存在正整数k,使得ak=ai·aj”,则称2025年湖北省武汉市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且AUB={1,2,3,4},则实数a取值的集合是()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}【解答】解：∵集合A={1,a},B={2,3,4},且AUB={1,2,3,4},∴实数a取值的集合为{2,3,4}.2.(5分)已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别是a,b,c,若3a=2b,B=2A,则cosB=()【解答】解：因为3a=2b,B=2A,由正弦定理可得：3sinA=2sinB=2sin2A=4sinAcosA,因为A∈(0,π),所以sinA>0,3.(5分)二项8的展开式中的常数项为()A.1792B.-1792C.1120令4-r=0,得r=4,4.(5分)如图，A,B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的则B杯容积与A杯容积之比最接近的是()44C.充要条件但数列{an}不一定是等差数列，如：1,1,2,2,3,3;6.(5分)若0<a<b<1,c>1,则()A.cb<caB.logca>logcb对于B,∵c>1,∴对数函数y=logex在(0,+一)上单调递增，对于D,∵c>1,∴幂函数y=x“在(0,+07.(5分)如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针),如图2;再故f(x)在定义域上单调递增，所以C正确。8.(5分)已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直设双曲线的右焦点为F′,P(x,y).将①代入②得x²+4cx-c²=0,即x=(√5-2)c,(负值舍去)代入③,即再将y代入①得，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知复数z1,z2满足：z1为纯虚数，z|2-1|=2|z2-4,则下列结论正确的是()C.|z1-z2|的最小值为3D.|z1-z2+3i的最小值为3【解答】解：∵z1为纯虚数，∴可设z1=bi(b≠0),∴zỉ=-b²=-|z₁I²,∴选项A正确；对B:设z2=m+ni(m,n∈R),∵|z2-1|=2|z2-4则z2所对应点的轨迹是以(5,0)为圆心，以2为半径的圆，对C:∵z1为纯虚数，∴z1对应点在y轴上(除去原点),z2所对应点的轨迹是以(5,0)为圆心，以2为半径的圆，∴|z1-z2|的取值范围为(3,+0),∴|z1-z2l无最小值，选项C错误；表示点(0,b+3)到以(5,0)为圆心，以2为半径的圆上的点的距离，∵(b+3)i(b≠0)为纯虚数或0,(0,b+3)在y轴上(除去点(0,3)),∴当b=-3时|z1-z2+3i|取得最小值3,∴选项D正确.(多选)10.(6分)已知函数f(x)=|1-2sin2x|,下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为πD.方程f(x)=1在[-π,π]上有7个不同的实根【解答】解：由题意，函将y=2sin2x的图象向下平移1个单位可得到y=2sin2x-1的图象，将所得图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，如图所示：个个一π--4xπ由图可知f(x)的最小正周期为π,故A正确；曲线y=f(x)关于直线称，故B正确；函数f(x)在(上单调递减，则C错误；方程f(x)=1在[-π,π]上有7个不同的实根，所以D正确.(多选)11.(6分)勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体ABCD作勒洛四面体，如图4,则下列说法正确A.平面ABC截勒洛四面体所得截面的面积为8π-8√3B.记勒洛四面体上以C,D为球心的两球球面交线为弧AB,则其长度为C.该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4D.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4-√6【解答】解：对于A,平面ABC截勒洛四面体所得截面如图甲，甲它的面积为三个半径为4,圆心角为60°的扇形的面积减去两个边长为4的正三角形的面积，对于C,如图丙，设弧AB的中点是M,线段AB的中点是N,设弧CD的中点是H,线段CD的中点是G,丙则根据图形的对称性，四点M,N,G,H共线且过正四面体ABCD的中心O,则MG=GA=NH=2√3,即勒洛四面体表面上任意两点间距离可能大于4,最大值为4√3-2√2,故C错误；由对称性可知O为该球的球心，内半径为OE,连接BE,易知BOE三点共线，设正四面体ABCD的外接球半径为r,如图丁，丁则由题意得：正四面体ABCD的高，,AO₁=√AB²-Bo=J4²-(43²=436正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)已知l₁,则Ina²-Inb²=4故答案为：4.13.(5分)已知直线l:ax+by-3=0经过点(a,b-2),则原点到点P(a,b)的距离可以是2(答案不唯一).(答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以)【解答】解：由于直线l:ax+by-3=0经过点(a,b-2),故P(a,b)在以(0,1)为圆心，2为半径的圆上，由于0²+(0-1)²<4,则原点到点P(a,b)的距离可以是2.故答案为：2(答案不唯一).14.(5分)已知a,bER,若函数f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|的最大值为5,则a²+b²=8sin(x+φ)是负值，x+φ的终边在x轴下方，即最大值能取到.故答案为：8.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点E点F在PC上，EF⊥PC,AC=4√2,BD=4,EF=2.(2)若PA与平面BDF所成的角为α,平面PAD与平面PBC的夹角为β,求α+β.【解答】解：(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,且BDC平面ABCD,∴BD⊥PC,又∵EF⊥PC,且EF,BDc平面BDF,EFNBD=E,∴PC⊥平面BDF,∵DFc平面BDF,∴∠DFB=90°,即DF⊥FB,又∵PC,FBc平面PBC,且PCNFB=F,∴DF⊥平面PBC.(2)以E为原点，以EA,EB所在直线分别为x轴、y轴，过点E且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵PC⊥平面BDF,∴PA与平面BDF所成的角为α=90°-∠APC=45°,∵DF⊥平面PBC,∴DF是平面PBC的一个法向量，∵PA⊥平面ABCD,PAc平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD,16.(15分)某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性43a2b102(i)从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；(ii)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望E(X);(Ⅱ)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Yi,上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y₂.若根据表中信息能推断Yi≤Y2恒成立，直接写出a的最小值.(i)由表可知，科普过程性积分不少于3分的学生人数为10+35=45,所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的频率所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率估计为0.45;(ii)根据题意，从样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为317.(1