人工智能导论-第五章02-2014

1、第五章第五章 计算智能计算智能 概述概述 神经计算神经计算 模糊计算模糊计算 遗传算法遗传算法 粒群粒群优化优化 蚁蚁群算法群算法2022-4-5人工智能导论 - 刘珊1模糊计算模糊计算 模糊模糊集合与模糊逻辑集合与模糊逻辑理论理论 模糊模糊集的定义、集的定义、表示、运算表示、运算 模糊关系的定义、合成，模糊变换模糊关系的定义、合成，模糊变换 模糊命题的描述模糊命题的描述 模糊知识的描述模糊知识的描述 模糊概念的匹配模糊概念的匹配 模糊推理模糊推理 构造模糊关系构造模糊关系 推理模式推理模式 模糊决策模糊决策2022-4-5人工智能导论 - 刘珊25.3 模糊计算模糊集的定义模糊集的定义 定义

2、定义设设U是给定论域，是给定论域， F(u)是把任意是把任意uU映射为映射为0, 1上某个实值的函数，即上某个实值的函数，即 F(u) ：U0, 1 u F(u) 称称 F(u)为定义在为定义在U上的一个隶属函数上的一个隶属函数， 由由 F(u) 对所有对所有 uU 所构成的集合所构成的集合 F= F(u) | u U 则则称为称为U上的一个模糊集，上的一个模糊集， F(u)称为称为u对对F的的隶属度隶属度。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊35.3 模糊计算实例实例 设设论域论域U=20, 30, 40, 50, 60给出的是年龄，请确给出的是年龄，请确定一个刻画模糊概念定一个刻画模糊概

3、念“年轻年轻”的模糊集的模糊集F。 解：假设解：假设对论域对论域U中的元素，模糊概念中的元素，模糊概念“年轻年轻”隶属函数值分别为隶属函数值分别为：2022-4-5人工智能导论 - 刘珊4(20)1,(30)0.8,(40)0.6,(50)0.2,(60)0FFFFF则可得到刻画模糊概念则可得到刻画模糊概念“年轻年轻”的模糊的模糊集：集：F= 1, 0.8, 0.6, 0.2, 0 5.3 模糊计算模糊集的表示模糊集的表示 (1) 离散且为有限论域的表示方法离散且为有限论域的表示方法 设设论域论域 U=u1, u2, , un为离散论域，则其模糊集可为离散论域，则其模糊集可表示为表示为：F=

4、F(u1) , F(u2) , , F(un) 扎扎德德引入一引入一种模糊集的表示方式种模糊集的表示方式：F= F(u1) /u1+ F(u2)/u2 + + F(un)/un 也可写也可写成：成：2022-4-5人工智能导论 - 刘珊5niiiFuuF1/ )(模糊集也可写成如下两种形式：模糊集也可写成如下两种形式：单点单点形式形式序偶序偶形式形式/ )(,/ )(,/ )(2211nnFFFuuuuuuF),( ,),),(),),(2211nnFFFuuuuuuF5.3 模糊计算模糊集的表示模糊集的表示 (2) 连续论域的表示方法连续论域的表示方法 如果如果论域是连续的，则其模糊集可用一

5、个实函数来表论域是连续的，则其模糊集可用一个实函数来表示示。 (3) 一般表示方法一般表示方法 一一种类似于积分的一般表示形式：种类似于积分的一般表示形式：2022-4-5人工智能导论 - 刘珊6100u50500)505(1 0)(12当当年老uuuUuFuuF/ )(例如：以例如：以年龄为论域，取年龄为论域，取U=0, 100，“年老年老”这一模糊这一模糊概念的隶属概念的隶属函数为：函数为：5.3 模糊计算模糊集的运算模糊集的运算 定义定义1、设、设F、G分别是分别是U 上的两个模糊集，对任意上的两个模糊集，对任意uU，都都有有 成立成立，则称，则称F等于等于G，记为，记为F=G。2022

6、-4-5人工智能导论 - 刘珊7)()(uuGF 定义定义2、设、设F、G分别是分别是U上的两个模糊集，对任意上的两个模糊集，对任意uU，都有都有 成立成立，则称，则称F包含包含G，记为，记为F G。 )()(uuGF 定义定义3、设、设F、G分别是分别是U上的两个模糊集，则上的两个模糊集，则FG、FG分别称为分别称为F与与G的并集、交集，它们的隶属函数分别为：的并集、交集，它们的隶属函数分别为：)(),(min)(:)(),(max)(:uuuGFuuuGFGFUuGFGFUuGF 定义定义4、设、设F为为U上的模糊集，称上的模糊集，称F为为F的补集，其隶属函的补集，其隶属函数为：数为： )

7、(1)(:uuFFF5.3 模糊计算实例实例 设设U=1,2,3，F和和G分别是分别是U上的两个模糊集，上的两个模糊集，即即 F=小小=1/1+0.6/2+0.1/3 G=大大=0.1/1+0.6/2+1/3 求求FG， FG， F。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊8解：解：FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3=1/1+0.6/2+1/3 FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3=0.1/1+0.6/2+0.1/3 F=(1-1)/1+(1-0.6)/2+(1-0.1)/3=0.4/2+0.9/3 5.3 模糊计算普通关系普通关系的定义的定

8、义 设设V与与W是两个普通集合，是两个普通集合，V与与W的笛卡尔乘积的笛卡尔乘积为为: VW =(v,w) v V, w W。 从从V到到W的关系的关系R，是指，是指VW上的一个子集，上的一个子集，即即 R VW，记记为：为： 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊9WVR则则VW中有中有6个元素，即个元素，即 VW =(1班，男队班，男队)，(2班，男队班，男队)，(3班，男队班，男队)，(1班，女队班，女队)，(2班，女队班，女队)，(3班，女队班，女队)例：设例：设V=1班，班，2班，班，3班班，W=男队，女队男队，女队5.3 模糊计算模糊关系的定义模糊关系的定义 定义定义设设Fi是是U

9、i(i=1,2,n)上的模糊集，则称上的模糊集，则称 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊101212121212( )()()/( ,)nnnFFFnnuuuFFFuuuu uu为为F1,F2,Fn的笛卡尔乘积，它的笛卡尔乘积，它是是U1U2Un上的一个模糊上的一个模糊集。集。定义定义在在U1U2Un上的一个上的一个n元模糊关元模糊关系系R是指以是指以U1U2Un为论域的一个模糊集，为论域的一个模糊集，记记为：为： ),/(),(212121nUUUnRuuuuuuRn5.3 模糊计算模糊关系的示例模糊关系的示例 假设有假设有一组学生一组学生 U=u1,u2=张三，李四张三，李四，一些，一

10、些在计算机上的活动在计算机上的活动V=v1,v2,v3=编程，上网，玩编程，上网，玩游戏游戏2022-4-5人工智能导论 - 刘珊11( ,)Fiju v设设每个学生对各种活动的爱好程度分别为每个学生对各种活动的爱好程度分别为 i=1,2，j=1,2,3，即，即(,)0.9,(,)0.4(,)0.1,(,)0.2,(,)0.5(,)0.8RRRRRR张三 编程张三 上网，张三 玩游戏李四 编程李四 上网，李四 玩游戏则则UV上的模糊关系上的模糊关系R为为 8 . 05 . 02 . 01 . 04 . 09 . 0R5.3 模糊计算模糊关系的合成模糊关系的合成 定义定义设设R1与与R2分别是分

11、别是UV与与VW上的两上的两个模糊关系，则个模糊关系，则R1与与R2的合成是从的合成是从U到到W的一个的一个模糊关系，记为模糊关系，记为 R1R2 。其隶属函数为。其隶属函数为2022-4-5人工智能导论 - 刘珊12),(),(),(2121wvvuwuRRRR其中，其中，和和分别表示取最小和取最大分别表示取最小和取最大例、设有例、设有以下两个模糊关系以下两个模糊关系 120.70.90.40.50.60.20.80.80.30.70.50.3RR，则则R1与与R2的合成的合成是：是： 8 . 07 . 05 . 05 . 021RRR5.3 模糊计算模糊模糊变换变换 定义定义设设F=F(u

12、1),F(u2),., F(un),是论域是论域U上上的模糊集，的模糊集，R是是UV上的模糊关系，则上的模糊关系，则FR=G 称为模糊变换。称为模糊变换。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊13例、设例、设F=(1, 0.6, 0.2)， 10.5000.510.5000.510.5R则则G= FR=110.60.50.20, 10.50.610.20.5, 100.60.50.21, 100.600.20.5, =1, 0.6, 0.5, 0.2 5.3 模糊计算模糊命题的描述模糊命题的描述 例：模糊命题例：模糊命题小王的年龄很小小王的年龄很小 模糊逻辑模糊逻辑中中，用于对，用于对模糊命题

13、进行模糊命题进行描述的有描述的有模糊模糊谓词、模糊量词、模糊概率、模糊可能性、模糊谓词、模糊量词、模糊概率、模糊可能性、模糊真值、模糊修饰语真值、模糊修饰语等。等。 模糊谓词模糊谓词 设设xU，F为模糊谓词，即为模糊谓词，即U中的一个模糊关系，则中的一个模糊关系，则模糊命题可表示模糊命题可表示为为 x is F 模糊谓词模糊谓词F可以是大、小、年轻、年老、冷、暖、长、可以是大、小、年轻、年老、冷、暖、长、短短等等 模糊量词模糊量词 如极少、很少、几个、少数、多数、大多数、几乎所如极少、很少、几个、少数、多数、大多数、几乎所有等。有等。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊145.3 模糊计算模

14、糊命题的描述模糊命题的描述 模糊概率模糊概率 设设为模糊概率，则对为模糊概率，则对命题可以命题可以附加概率限定，如附加概率限定，如： (x is F) is 其中，其中，可以是可以是“或许或许”、“必须必须”等等 模糊可能性模糊可能性 设设为模糊可能性，则对为模糊可能性，则对命题可以命题可以附加可能性限定，附加可能性限定，如：如：(x is F) is 其中，其中，可以是可以是“非常可能非常可能”、“很不可能很不可能”等等 模糊真值模糊真值 设设为模糊真值，则对为模糊真值，则对命题可以命题可以附加模糊真值限定，附加模糊真值限定，如：如：(x is F) is 其中，其中，可以是可以是“非常真非

15、常真”、“有些假有些假”等等。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊155.3 模糊计算模糊命题的描述模糊命题的描述 模糊修饰语模糊修饰语 设设m是模糊修饰语，是模糊修饰语，x是变量，是变量，F是模糊是模糊谓词，则模糊谓词，则模糊命题可表示为命题可表示为 x is mF 模糊模糊修饰语也称为程度词，常用修饰语也称为程度词，常用的有的有“很很”、“非非常常”、“有些有些”、“绝对绝对”等等。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊16模糊修饰语的四种主要运算：模糊修饰语的四种主要运算： 求求补：如补：如“不不”、“非非”等，其隶属函数的表示等，其隶属函数的表示为：为： 1 , 0)(1)(uuuF

16、F非集中：表示集中：表示“很很”、“非常非常”等，等，其隶属函数其隶属函数表示为表示为： 1 , 0)()(2uuuFF非常5.3 模糊计算模糊命题的描述模糊命题的描述 模糊修饰语的四种主要运算模糊修饰语的四种主要运算：2022-4-5人工智能导论 - 刘珊17扩张：表示扩张：表示“有些有些”、“稍微稍微”等，等，其隶属函数表示为：其隶属函数表示为： 1 , 0)()(21uuuFF有些加强对比：表示加强对比：表示“明确明确”、“确定确定”等，等，其隶属函数表其隶属函数表示为：示为： 1)(5 . 0)(1 (215 . 0)(0)(2)(22uuuuuFFFFF若若确实5.3 模糊计算模糊命

17、题的描述模糊命题的描述 例：设语言例：设语言变量变量“真实性真实性”取值取值“真真”和和“假假”的隶属函数定义为：的隶属函数定义为： 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊18( )0,1( )10,1uuuuuu 真假则则“非常真非常真”、“有些真有些真”、“非常假非常假”、“有些假有些假”可定义为可定义为 212( )0,1( )0,1uuuuuu非常真有些真，212( )10,1( )10,1uuuuuu非常假有些假（） ，（） ，5.3 模糊计算模糊知识的表示方式模糊知识的表示方式 产生式规则的表示产生式规则的表示形式形式 IF x is F THEN y is G 其中：其中：x和和

18、y是变量，表示对象；是变量，表示对象；F和和G分别是分别是论域论域U和和V上的模糊集，表示概念。上的模糊集，表示概念。 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊195.3 模糊计算模糊概念的匹配模糊概念的匹配 语义语义距离距离 离散论域：离散论域：设设U=u1, u2, , un是一个离散有是一个离散有限论域，限论域，F和和G分别是论域分别是论域U上的两个模糊概上的两个模糊概念的模糊集，则念的模糊集，则F和和G的海明距离定义为的海明距离定义为2022-4-5人工智能导论 - 刘珊2011( ,)( )( )nFiGiid F Guun 连续论域：连续论域：如果论域如果论域U是实数域上的某个闭区是

19、实数域上的某个闭区间间a, b，则海明距离为，则海明距离为)()()(1),(uduuabGFdbaGF 匹配度：匹配度：1- ( ,)( ,)d F Gd F G，或者5.3 模糊计算实例实例 例例1、设、设论域论域U=-10, 0, 10, 20, 30表示温度，表示温度，模糊集模糊集 F= 0.8/-10+0.5/0+0.1/10 G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10 分别表示分别表示“冷冷”和和“比较冷比较冷”，求，求F和和G的海的海明距离。明距离。 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊21解：解：d(F,G)=0.2(|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2

20、|) =0.20.3=0.065.3 模糊计算模糊概念的匹配模糊概念的匹配 贴近贴近度度 设设F和和G分别是论域分别是论域 U=u1, u2, , un 上的两上的两个模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义个模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义为：为：(F, G)=(1/2)( FG+(1-F G)，其中，其中： 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊22( )( )FGFiGiUF Guu ，称为 与 的内积( )( )FGFiGiUFGuu ，称为 与 的外积 匹配度：贴近度可直接用来作为匹配度，匹配度：贴近度可直接用来作为匹配度，其值越大越好。其值越大越好。5.3 模糊计算实例实例 例例2

21、、对、对例例1给出的论域给出的论域U及其上的模糊集及其上的模糊集F和和G：F= 0.8/-10+0.5/0+0.1/10，G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10，求求F和和G的贴近度。的贴近度。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊23解：解：FG=0.80.90.50.60.10.2 00 00 =0.80.50.1 0 0=0.8F G= (0.80.9)(0.50.6)(0.10.2) (00) (00) =0.90.60.200 =0(F, G)=0.5(0.8+(1-0)=0.51.8=0.9即即F和和G的贴近度为的贴近度为0.9。5.3 模糊计算模糊推理模糊推理 模糊推理是模

22、糊推理是按照给定的推理模式，通过模糊集合按照给定的推理模式，通过模糊集合与模糊关系的合成来与模糊关系的合成来实现。实现。 模糊关系的模糊关系的构造构造 模糊关系模糊关系Rm 设设F和和G分别是论域分别是论域U和和V上的两个模糊集，则上的两个模糊集，则Rm定义定义为：为：2022-4-5人工智能导论 - 刘珊24VUFGFmvuuvuR),/()(1 ()()(其中，其中，号表示模糊集的笛卡尔乘积。号表示模糊集的笛卡尔乘积。例例3、设、设U=V=1，2，3，F和和G分别是分别是U和和V上的两个模糊集，且上的两个模糊集，且 F=1/1+0.6/2+0.1/3, G=0.1/1+0.6/2+1/3，

23、求，求UV 上的上的 Rm 。9 . 09 . 09 . 06 . 06 . 04 . 016 . 01 . 0mR5.3 模糊计算模糊关系的构造模糊关系的构造 模糊关系模糊关系Rc 设设F和和G分别是论域分别是论域U和和V上的两个模糊集，则上的两个模糊集，则Rc定义为定义为 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊25VUGFcvuvuR),/()()(例例4：对对例例3所所给出的模糊集给出的模糊集 F=1/1+0.6/2+0.1/3, G=0.1/1+0.6/2+1/3 其其Rc为为1 . 01 . 01 . 06 . 06 . 01 . 016 . 01 . 0cR5.3 模糊计算模糊关系

24、的构造模糊关系的构造 模糊模糊关系关系Rg 设设F和和G分别是论域分别是论域U和和V上的两个模糊集，则上的两个模糊集，则Rg定义为定义为 2022-4-5人工智能导论 - 刘珊26例例5：对对例例3所所给出的模糊集给出的模糊集F=1/1+0.6/2+0.1/3, G=0.1/1+0.6/2+1/3 其其Rg为：为：VUGFgvuvuR),/()()(1,( )( )( )( )( ),( )( )FGFGGFGuvuvvuv当时其中，当时111111 . 016 . 01 . 0gR5.3 模糊计算模糊推理的基本模式模糊推理的基本模式 模糊模糊假言推理假言推理 模糊拒取式推理模糊拒取式推理 模

25、糊三段论模糊三段论推理推理2022-4-5人工智能导论 - 刘珊275.3 模糊计算模糊假言推理模糊假言推理 设设F和和G分别是分别是U和和V上的两个模糊集，且上的两个模糊集，且有有知识：知识：IF x is F THEN y is G。若。若有有U上的一个模糊集上的一个模糊集F，且且F可以和可以和F匹配匹配，则可以则可以推出推出 y is G，且且G是是V上的一个模上的一个模糊集糊集。 这种推理模式下，模糊这种推理模式下，模糊知识：知识：IF x is F THEN y is G，表示，表示在在F与与G之间存在着之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为确定的因果关系，设此因果关系为R。则。则

26、有有 G=FR2022-4-5人工智能导论 - 刘珊285.3 模糊计算模糊模糊假言推理实例假言推理实例 例例6、对、对例例3所给出的所给出的F、G，以及所求出的，以及所求出的Rm，设有已知事实：设有已知事实：x is 较小，并设较小，并设“较小较小”的模糊集为：较小的模糊集为：较小=1/1+0.7/2+0.2/3，求在此已知，求在此已知事实下的模糊事实下的模糊结论。结论。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊29解解：模糊：模糊关系关系Rm已在已在例例3中中求出，设已知模糊事求出，设已知模糊事实实“较小较小”为为F，F与与Rm的合成即为所求结论的合成即为所求结论G。 0.10.611,0.7

27、,0.20.40.60.60.90.90.90.4,0.6,1mGFR5.3 模糊计算模糊拒取式推理模糊拒取式推理 设设F和和G分别是分别是U和和V上的两个模糊集，且上的两个模糊集，且有有知识：知识：IF x is F THEN y is G。若。若有有V上的一个模糊集上的一个模糊集G，且，且G可以和可以和G匹匹配，则可以推出配，则可以推出x is F ，且，且F是是U上的一上的一个模糊集个模糊集。 这种推理模式下，模糊这种推理模式下，模糊知识：知识：IF x is F THEN y is G 也也表示在表示在F与与G之间存在着之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为确定的因果关系，设此因果关

28、系为R，则，则有有 F=RG2022-4-5人工智能导论 - 刘珊305.3 模糊计算模糊拒取式推理模糊拒取式推理实例实例 例例7、对例、对例3所给出的所给出的F、G，已知事实为，已知事实为 y is 较大且较大且“较大较大”的模糊集为：较大的模糊集为：较大=0.2/1+0.7/2+1/3，若已知事实与，若已知事实与G匹配，以模糊匹配，以模糊关系关系Rc为例，在此已知事实下推出为例，在此已知事实下推出F。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊31解解：模糊关系：模糊关系Rc已已在在例例3中中求出，设模糊概念求出，设模糊概念“较大较大”为为G，则，则 Rc与与G的合成即为所求的的合成即为所求的F

29、。 0.10.610.210.10.60.60.70.60.10.10.110.1cFRG 5.3 模糊计算模糊三段论推理模糊三段论推理 设设F、G、H分别是分别是U、V、W上的上的3个模糊集，个模糊集，且由且由知识：知识：IF x is F THEN y is G； IF y is G THEN z is H，则，则可推出可推出: IF x is F THEN z is H 这种推理模式下，模糊知识：这种推理模式下，模糊知识：IF x is F THEN y is G 表示在表示在F与与G之间存在着确定之间存在着确定的因果关系，的因果关系，设此因果关系为设此因果关系为R1 ，模糊知识：，模糊

30、知识： IF y is G THEN z is H 表示在表示在G与与H之间之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为存在着确定的因果关系，设此因果关系为R2，则模糊则模糊结论结论的模糊关系的模糊关系R3可由可由R1与与R2的合成的合成得到。得到。即即 R3=R1R22022-4-5人工智能导论 - 刘珊325.3 模糊计算模糊三段论模糊三段论推理实例推理实例 设设U=W=V=1, 2, 3，E=1/1+0.6/2+0.2/3，F=0.8/1+0.5+0.1/3，G=0.2/1+0.6+1/3。按。按Rg求求EFG上的关系上的关系R。2022-4-5人工智能导论 - 刘珊33解解：1、先、先求求

31、EF上的关系上的关系R1：1 . 0111 . 05 . 011 . 05 . 08 . 01R2、再、再求求EG上的关系上的关系R2 ：111112 . 016 . 02 . 02R3、最后、最后求求EFG上的关系上的关系R 112 . 016 . 02 . 08 . 06 . 02 . 021RRR5.3 模糊计算模糊决策模糊决策 将模糊推理将模糊推理得到的结论或者得到的结论或者操作转化操作转化为确为确定值的定值的过程。过程。 常用的模糊决策方法常用的模糊决策方法 最大隶属最大隶属度度法法 加权平均判决法加权平均判决法 中位数法中位数法2022-4-5人工智能导论 - 刘珊345.3 模糊

32、计算最大隶属度法最大隶属度法2022-4-5人工智能导论 - 刘珊355.3 模糊计算 例：得到例：得到模糊向量：模糊向量：取结论：取结论： U5。7/3 . 06/7 . 05/0 . 14/7 . 03/4 . 02/1 . 0U 例：得到例：得到模糊向量：模糊向量：取结论取结论：3/0 . 02/0 . 01 /0 . 00/0 . 01/5 . 02/5 . 03/5 . 0U23123U加权平均判决加权平均判决法法2022-4-5人工智能导论 - 刘珊365.3 模糊计算Uu uuiiiinin()()11 例：例：则则6/2 .05/4 .04/5 .03/6 .02/1 .0U42 .04 .05 .06 .01 .062 .054 .045 .036 .021 .0U中位数法中位数法2022-4-5人工智能导论 - 刘珊375.3 模糊计算 例例1：0.1/ 40.5/ 3 0.1/ 20.0/ 1 0.1/00.2/1 0.4/20.5/3 0.1/4U 6917*6( )( )1uuiiuuuuuu时，*61uuU所以，则 例例2：用用线性插值处理，即线性插值处理，即所以所以4/ 2 . 03/ 1