北邮大物上3刚体力学基础20150407

1、1刚体力学基础2 刚体运动概述 刚体定轴转动 刚体定轴转动定律3 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体( (任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组) )刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：4 5 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体中所刚体中所有点的运动轨迹都保有点的运动轨迹都保持完全相同持完全相同 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如： 等都相同等都相同a

2、、v6l 刚体作平动时，刚体上各点的轨迹可以是直线，刚体作平动时，刚体上各点的轨迹可以是直线，也可以是曲线；也可以是曲线；l刚体作平动时，刚体上所有质点都具有相同的位刚体作平动时，刚体上所有质点都具有相同的位移、速度和加速度；移、速度和加速度；7转动转动：分分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动刚体的刚体的平面运动平面运动 8刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成9u 刚体的自由度刚体的自由度xyzOx，i = 3+2+1= 610刚体的定轴转动11沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的

3、角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t)r.d12角加速度角加速度t dd 刚体刚体定轴定轴转动转动( (一维转动一维转动) )的的转动转动方向方向可以用可以用角速度角速度的正、负的正、负来表示来表示. .00 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量77 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水78自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量

4、守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等79 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一只当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背处，并背离点离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆爬行设小虫与细杆的质量均为的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应

5、以多大速率向细杆端点爬行度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4O80220)4(1214lmmllmvl0712 v解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒81l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg得得此即小虫需具有的爬行速率此即小虫需具有的爬行速率82 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一，并把跷板另一端的演员端

6、的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高? ?ll/2CABMNh83设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，在竖直平面内转动，演员的质量均为演员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，落在跷板上，与跷板的碰撞是与跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu 84M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒22M21121222mllmlmuJlmvll/2CABMNh85lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演员演员N以以u起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv86第三章小结)(tt dd22ddddttb87)(20202b20021ttb