人教版选修2-3离散型随机变量的数学期望

1、2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望课时目标 31.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值 2 理解离散型随机变量均值的性质3 掌握二点分布、二项分布、超几何分布的均值4会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.知识梳理1 离散型随机变量的数学期望设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是P2, , , Pn,则 E(X) =_期望(简称期望)2 常见的离散型随机变量的数学期望(1)二点分布的数学期望：若离散型随机变量(2) 二项分布的数学期望：若离散型随机变量B(n, p),则 E(X) =_.(3)

2、 超几何分布的数学期望：若离散型随机变量则 E(X)=_.Xi, X2, , , Xn,这些值对应的概率是 P!,叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学X 服从参数为 p 的二点分布，则 E(X)=X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，即 XX 服从参数为 N , M , n 的超几何分布，柞业设计、选择题11 .设随机变量E的分布列为 P(X= k) =4,k=1,2,3,4，贝 V E(X)的值为()A 2.5B. 3.5C 0.25 D 22已知随机变量 X 的分 _X4a910P0.30.1b0.2)C 7D 8C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数E的数学期望是()35.设 10

3、件产品中含有 3 件次品，从中抽取 2 件进行检查,)若 E(X) = 7.5，则 a 等于(A 5B. 63 两封信随机投入1 2A 3B.34.已知随机变量A、B、4C.3E的分布列为E012Pz7_151515且n=2E+3,则 E(n等于(B.5厂21则查得次品数的数学期望为123328A.10B.5C.15D.15二、填空题6.随机变量 X 的概率分布由下表给出:X78910P0.30.350.20.15则随机变量 X 的均值是 _.7 .某射手射击所得环数E的分布列如下:378910Px0.10.3y已知E的期望 E(3= 8.9,则 y 的值为_.&某渔业公司要对下月是否

4、出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60000元，若出海后天气变坏，则将损失80000 元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为 40%，该公司应做出决策_ .(填“出海”或“不出海”)三、解答题9.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 65 岁的概率为 0.6，试求 3 个投保人中，能活到 65 岁人数的数学期望.10. 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个.(1) 求其中所含红球个数的数学期望；(2) 若每取到一个红球可得到100 元，那么可得金

5、额的期望值为多少？【能力提升】11.已知3的分布列为:3-10121111P6434且n=331,求n的期望.12 .设 S 是不等式 x2 x 6W0 的解集，整数 m, n S.(1)记使得 m+ n= 0 成立的有序数组(m, n)”为事件 A,试列举 A 包含的基本事件; 设 m2,求E的分布列及其数学期望 E()反思感悟反思感悟1. 求均值的关键是求出分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于 aX + b 型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解.2. 二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量的期望，直接利用公式计算.2. 3 随机变量的数字特征2. 3.1

6、离散型随机变量的数学期望答案知识梳理1 . X1P1+x2P2+，+xnPnnM2. (1)p (2)np (3 吋作业设计11111.AE(x)=1X4+2X1+3X4+4X11=4X10=2.5.2.0.3.C E(X)=4X0.3+0.1Xa+9b+2=7.5,3 + 0.1 + b+ 0.2 = 1，二 a= 7, b = 0.4.1B 由题意知EB(2, 3),1 2E(3=2X3=2.771934 C E(3 =0X+1X+2X=-,315151515 5又n=23+ 3,321 E(n=2E(3+3=2 X；+3=：555. B 次品数E的分布列为2 1 1 2E(3 =0XC+

7、1XCCC7+2X爭=5.3012P_C7c3c7c3.PC10C10Cw6. 8.2解析 E(X)= 7X0.3+ 8X0.35+ 9X0.2+ 10X0.15= 827. 0.4解析 / E(8=7x+ 8X0.1 + 9X0.3+ 10y= 7X(0.6-y) + 10y+ 3.5= 7.7+ 3y, 7.7+ 3y=8.9, y = 0.4.&出海解析 设E为公司出海的获利，则E的分布列为E6000080000P0.60.4所以获利期望 E(E= 36000 32000 = 4000 10000，所以应出海.9.解 设 X 为能活到 65 岁的人数，贝 U X = 3,2,1,

8、0.则 P(X=3)=C3x0.63X(10.6)0=0.216;P(X=2)=cfx0.62X(10.6)1=0.432;P(X=1)= &X0.61X(10.6)2=0.288;P(X=0)=c0X0.60X(10.6)3=0.064.所以随机变量 X 的分布列为X3210P0.2160.4320.2880.064即 E(X)=3X0.216+2X0.432+1X0.288+0X0.064=1.8.10.解 设E为取出红球的个数，则E=0,1,2.c21c1c26所以P(E=0)=c2=110； p(=1)= cr= 160=35；P(= 2)=c2= 3 c5=10.133所以

9、E(E)= 0X10+ 1X5 + 2X五=1.2.(2)由于每取到一个红球可得 100 元，因此可得金额的期望值为E(100E =100E(E=120(元).11. 解 因为E=1,0,1,2，且n=3E1，所以n的值分别为一 4，1,2,5,11112125于是 E(n=(4)X1 + ( 1)X4+2X1+ 5X4=2 - 4+舒 4 = 1.6434343 412.解(1)由 x2 x 6 0,得一 2xw3,即 S=x|2wx3.由于 m, n Z , m, n S 且 m+ n= 0，所以 A 包含的基本事件为(一 2,2), (2, 2),(1,1), (1 , 1), (0,0).由于 m 的所有不同取值为一 2, 1,0,1,2,3