度相关性测度ppt课件

1、度相关性测度度相关性测度 20192019年年1010月月1717日日上海大学上海大学 史定华史定华宁波大学宁波大学 周晖杰周晖杰 2 内容提要内容提要F度相关的重要性度相关的重要性F结合度分布结合度分布F邻结点平均度邻结点平均度F度相关系数度相关系数F无标度程度无标度程度F测度合理性讨论测度合理性讨论F度混合系数度混合系数3 度相关的重要性度相关的重要性F 网络度分布太宏观网络度分布太宏观F 网络度分布完全一样，其拓扑构造可完网络度分布完全一样，其拓扑构造可完全不同全不同F Holme-Kim(BA)模型模型1可调群集可调群集系数系数F 复制模型和自然数整除复制模型和自然数整除2随机与随机与

2、确定确定F 保度重连会改动特征值保度重连会改动特征值Chen部部分与整体分与整体F 网络拓扑组织构造网络拓扑组织构造 F 目的：群集系数，平均途径，介数目的：群集系数，平均途径，介数等等F 度相关性度相关性动力学最关怀邻域构动力学最关怀邻域构造造4 两个模型度分布比较两个模型度分布比较F自然数整除网络F确定F度分布完全一致F随机11kkNpp21( )(1)(2)inP kkkk5 结合度分布结合度分布FDorogovtsev等人定义等人定义3 F其中其中 是网络的邻接矩阵是网络的邻接矩阵 FKrapivsky等人的结果等人的结果4cited by 335F对对m = 1时时BA模型模型发现非

3、平凡相模型模型发现非平凡相关关F上式最重要的意义是上式最重要的意义是 ,2,11( , ;)ijNk kijkli jP k l NaN( , )P k l4( 1)12( 1)( , )(1)()(1)(2)(1)()(1)(2)llPk lk kk l k lk lk k lk l k lk l ( , )( ) ( )P k lP k P l ijAa6 (三种指数网络构造及其三种指数网络构造及其)结合度分布结合度分布7 邻结点平均度邻结点平均度5cited by 5cited by 593593FPastor-FSatorras等人等人F引入条件概率引入条件概率 F表示度相关性表示度相

4、关性F实际计算实际计算F采用邻结点采用邻结点F平均度，假设幂律平均度，假设幂律F ，那么由指数确定，那么由指数确定(| )cP kk8 度相关系数度相关系数6,7cited by 1082FNewman采用相关系数来描写采用相关系数来描写 FV是网络是网络g的结点集，的结点集，E是连线集，结点是连线集，结点度序列度序列F 。度相关系数。度相关系数(需方差需方差存在存在)为为F或等价地或等价地212( , )( , )2221122( , )( , )()( )()()ijiji jEi jEijiji jEi jEddEddEr gddEddE2212( , )2321122( )ijii j

5、Ei Viii Vi Vd ddEr gddE12,NDd dd9 某些网络度相关系数某些网络度相关系数610 无标度程度无标度程度8cited by 236FLi等人那么引入无标度程度等人那么引入无标度程度F 表示由于结点之间连线不同而表示由于结点之间连线不同而具有一样度序列的网络具有一样度序列的网络(简单无向连通简单无向连通图图)全体。全体。F 计算计算 ，令，令 表示表示 中的中的 最大值，定义测度最大值，定义测度F (无限之比能无限之比能稳定吗稳定吗)F 来衡量网络来衡量网络 的无标度程度。大称为的无标度程度。大称为“无标度的无标度的 ；小为；小为“标度丰富的标度丰富的 。F相关系数第

6、一项准确等于相关系数第一项准确等于 ( )G D( , )( )iji jEs gd dmaxs( )G D( )s gmax( )( )S gs gsg( )s gE11 F 由于幂律递减特性 F 结合分布无法判别F 不像前面指数网络F 泊松逼近正态F 容易看出差别F m=1时结合度分布 幂律再现难以应对讨论讨论: BA模型的结合度分布模型的结合度分布4(1)12(1)( , )(1)()(1)(2)(1)()(1)(2)llP k lk kkl klklk klkl klkl 12 讨论讨论: BA模型的度相关系数模型的度相关系数 F模拟模拟F网络规模网络规模 F从从100到到 F1000

7、0个个F结点结点F平均度从平均度从 F2到到14的的F网络网络F模拟结果模拟结果 13 讨论讨论: BA模型的无标度程度模型的无标度程度 F模拟模拟F网络规模网络规模 F从从100到到 F10000个个F结点结点F平均度从平均度从 F2到到14的的F网络网络F模拟结果模拟结果 14 测度合理性讨论总结测度合理性讨论总结F结合度分布是度相关性的最完好的描写结合度分布是度相关性的最完好的描写 F 只对只对BA模型有结果；没有简单数量模型有结果；没有简单数量目的。目的。 F邻结点平均度思索了邻结点度邻结点平均度思索了邻结点度F 假设不是幂律无法判别；假设不是幂律无法判别；BA模型不模型不相关！相关！

8、F相关系数由于规范化具有误导性相关系数由于规范化具有误导性 F 数值大小依赖网络规模；数值大小依赖网络规模； BA模型不模型不相关！相关！F无标度程度稳定性没有涉及无标度程度稳定性没有涉及F 数值大小也依赖网络规模；数值大小也依赖网络规模； BA模型模型不大不大15 度相关性有更佳测度吗度相关性有更佳测度吗? ?F网络拓扑测度网络拓扑测度FBarabsi说从度分布到度相关性说从度分布到度相关性, 不同不同拓扑特征的广拓扑特征的广F泛存在性被作为研讨不同景象以及做出泛存在性被作为研讨不同景象以及做出预测的跳板。预测的跳板。F测度的合理性测度的合理性 F 网络度分布网络度分布F度指数独立于网络规模

9、，这是优点也是度指数独立于网络规模，这是优点也是缺陷缺陷F 度相关性度相关性F现有目的依赖于网络规模，结合度分布现有目的依赖于网络规模，结合度分布对幂律不敏感对幂律不敏感F 更佳测度更佳测度F不依赖于网络规模，能给出部分构造的不依赖于网络规模，能给出部分构造的度相关性度相关性16 度混合系数度混合系数一种新的测度一种新的测度F 原那么原那么同配得正异配为负同配得正异配为负F 算法算法先算结点后算网络先算结点后算网络F 将网络结点按平均度分为两个集合将网络结点按平均度分为两个集合F 大于平均度结点与大于平均度结点连大于平均度结点与大于平均度结点连线为正线为正1否那么为负否那么为负1F 小于平均度

10、结点与小于平均度结点连小于平均度结点与小于平均度结点连线为正线为正1否那么为负否那么为负1F 计算每个结点的混合系数计算每个结点的混合系数求和除求和除以度数以度数F 将结点混合系数平均得网络混合系数将结点混合系数平均得网络混合系数17 BA模型的度混合系数模型的度混合系数 F模拟模拟F网络规模网络规模 F从从100到到 F10000个个F结点结点F平均度从平均度从 F2到到14的的F网络网络F模拟结果模拟结果 18 度混合系数与连线数关系度混合系数与连线数关系 10000个结点，平均度从个结点，平均度从2到到60的结果的结果 与网络与网络规模无关规模无关与平均度与平均度成反比成反比尚短少尚短少

11、度的信息度的信息问题并问题并没有处置没有处置19 随机失效与蓄意攻击随机失效与蓄意攻击9F特性特性F稳健脆弱稳健脆弱F F解释解释F结点异质结点异质F质疑质疑F网络中心网络中心F 纵坐标网络直径纵坐标网络直径d；横坐标除；横坐标除去结点比例去结点比例f 20 度混合系数的运用度混合系数的运用F罩门罩门 hub结点结点F 误解：无标度网结点异质，所以稳健误解：无标度网结点异质，所以稳健而又脆弱而又脆弱F质疑质疑 标度程度标度程度F 例子：虽然因特网无标度，但是显示例子：虽然因特网无标度，但是显示标度丰富标度丰富F讨论讨论 网络中心网络中心F 构造：攻击结点，即网络中心构成的构造：攻击结点，即网络

12、中心构成的部分构造，部分构造，F与全局构造不同。度混合系数可以丈量，与全局构造不同。度混合系数可以丈量，例如例如0.1%，F IBA(中心中心)=0.080; IAS(中心中心)= ？ 猜测猜测 0。F虽然虽然BA模型和因特网都标度丰富，但模型和因特网都标度丰富，但中心构造不同中心构造不同!21 进一步研讨的问题进一步研讨的问题F度相关测度度相关测度(更多信息更多信息) F思索结点度的相关测度思索结点度的相关测度-M(g)F MBA(网络网络)=0.312F MBA(中心中心)=0.718F动力学相关性测度动力学相关性测度-利用核函数利用核函数F相关性过程相关性过程(相互作用相互作用) F思索

13、思索F 结点度的演化结点度的演化F 结点的动力学结点的动力学F两者相互影响是我们需求攻克的难题。两者相互影响是我们需求攻克的难题。 ()()( )()()iiijj Oijj OdkdkM idkdk( ), ( )iiK tX t( )iK t( )iX t22 总结：网络拓扑学和动力学总结：网络拓扑学和动力学10F网络拓扑学网络拓扑学(随机过程随机过程) FBarabsi说除非讨论其网络拓扑，否说除非讨论其网络拓扑，否那么没有方法去那么没有方法去F了解复杂系统。如何讨论？有限维分了解复杂系统。如何讨论？有限维分布族。布族。 F网络度分布研讨已有较好的根底，特网络度分布研讨已有较好的根底，特

14、别是动力学指别是动力学指F数抓住了关键。一维分布，幂律，度数抓住了关键。一维分布，幂律，度指数。指数。 F但是度相关性等其它测度还需求理清。但是度相关性等其它测度还需求理清。二维分布？二维分布？F网络动力学网络动力学(动力系统动力系统) FBarabsi说共性是存在的，我们只是说共性是存在的，我们只是还没有发现能还没有发现能F够解释它们普遍性的框架。够解释它们普遍性的框架。F这是我们需求攻克的下一个前沿问题。这是我们需求攻克的下一个前沿问题。 23 参考文献参考文献1 P. Holme, B. J. Kim, Phys. Rev. E 65, 026107(2019) 2史定华，周晖杰，复杂系统与复杂性科学，史定华，周晖杰，复杂系统与复杂性科学，20193 S. N. Dorogovtsev, J. F. F. Mendes, Oxford University Press, 2019 4 P. L. Krapivsky, S. Redner, Phys. Rev. E 63, 066123(2019) 5 R. Pastor-Satorras et al., Phys. Rev. Lett. 87, 258701(2019) 6 M. E. J. Newman, Phys.