水力学第四章 第五节

1、4 4 水动力学基本原理水动力学基本原理4.5.1 4.5.1 实际液体恒定总流能量方程的推导实际液体恒定总流能量方程的推导 不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为 hgupzgupzw 2222222111hgupzgupzw 2222222111dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2hgupzgupzw 2222222111hgupzgupzw 2222222111dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA22 222222111whgupzgupz 沿总流过水断面积分：沿总流过水断面积分： QwQQQQQwQQhQguQpz

2、QguQpzQhgupzQgupzdd2d)(d2d(d) 2(d)2( 2222211122222111） dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2 QwQQQQQwQQhQguQpzQguQpzQhgupzQgupzdd2d)(d)2d(d) 2(d)2(2222211122222111） dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2Q hQguQ )pz(Q )guQpz(Q )hgupz(Q)gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111） 类积分类积分类积分类积分类积分类积分dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2Q h

3、QguQ )pz(Q )guQpz(Q )hgupz(Q)gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111） 类积分类积分类积分类积分类积分类积分上式共含三类积分：上式共含三类积分： 1类积分在渐变流过水断面条件类积分在渐变流过水断面条件(d(d (QQpppz Qz QzQ ） ） ）dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2Q hQguQ )pz(Q )guQpz(Q )hgupz(Q)gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111） 类积分类积分类积分类积分类积分类积分2 类积分：类积分： 引入动能修正系数

4、引入动能修正系数 1 ，则，则 1d 22d233233 AvAuQgvAgvAguAA AQAguQgud2d2321dA22dA233233 AvuQgvAgvguAA 式中，式中， 为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速分布情况。断面流速分布完全均匀，分布情况。断面流速分布完全均匀，1 ；流速分布；流速分布越不均匀，越不均匀，越大越大 ；渐变流时，；渐变流时， = 1.05= 1.051.101.10 ;一般取一般取 =1 。 dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2Q hQguQ )pz(Q )guQpz(Q )hgupz(Q)gup

5、z(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111） 类积分类积分类积分类积分类积分类积分3类积分：类积分： QhwQd 假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量用用hw用某一个平均值用某一个平均值hw 代替代替 ，则，则 ddwwwQQh Qh Qh Q dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2Q hQguQ )pz(Q )guQpz(Q )hgupz(Q)gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111） 类积分类积分类积分类积分类积分类积分将三种类型的积分结果代入，各项同

6、除以将三种类型的积分结果代入，各项同除以Q ，则，则 whgvpzgvpz 222222221111水力学基本方程之一：水力学基本方程之一： 不可压缩实际液体恒定总流的能量方程不可压缩实际液体恒定总流的能量方程Q hQguQ )pz(QguQpz(Q )hgupz(Q )gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111）4.5.2 4.5.2 能量方程物理意义和几何意义能量方程物理意义和几何意义 vpHzg 22whHH 21物理意义物理意义 z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能物理意义物理意义 z ： 单位重量液体所具有的平均位

7、能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能p物理意义物理意义 z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能ppz 物理意义物理意义 z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均动能单位重量液体所具有的平均动能ppz vg22 物理意义物理意义 z ： 单位重量液体所具

8、有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能 hw ： 单位重量液体的平均能量损失单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能单位重量液体所具有的平均动能ppz vg22 物理意义物理意义 z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能 单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能 H ： 单位重量液体所具有的平均机械能单位重量液体所具有的平均机械能 hw ： 单位重量液体的平均能量损失单位重

9、量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能单位重量液体所具有的平均动能ppz vg22 物理意义物理意义 wHHh 12两断面之间单位能量守恒两断面之间单位能量守恒 z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能 H ： 单位重量液体所具有的平均机械能单位重量液体所具有的平均机械能 hw ： 单位重量液体的平均能量损失单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能单位重量液体所具有的平均动能ppz vg22 几何意义几何意义 z位置水头位置水头 压强水

10、头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 几何意义几何意义 12wHHh两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 几何意义几何意义 12wHHh两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 几何意义几何意义 12wHHh两断面间水头高度相等两断面间水

11、头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 几何意义几何意义 12wHHh两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 几何意义几何意义 12wHHh两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 几何意义几何意义 12w

12、HHh两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。可将能量方程用图形表示。 纵坐标纵坐标 长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向 横坐标横坐标 流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点代表点 过水断

13、面上，各点位置水头、压强水头不同，过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心管道：管中心 明渠：自由表面。明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p v 22g0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p v 22g0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p v 22gv21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222g

14、z1z2hw总水头线总水头线v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH 水力坡度水力坡度 总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度总水头线沿流程

15、的降低值与流程之比，为水力坡度 当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为直线时，其可表示为LhLHHJw 21当总水头线为曲线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为 LHJdd 4.5.3 4.5.3 能量方程的应用能量方程的应用1 水流是恒定流水流是恒定流2在所选的两个过水断面必须是符合渐变流断面在所选的两个过水断面必须是符合渐变流断面 例如，管道进口上游处例如，管道进口上游处 水库上游来流断面水库上游来流断面 孔口出流收缩断面孔口出流收缩断面 管道出口等管道出口等 两个断面之间可以是急变流两个断面之间可以是急变流H11cc00d2A渐变流断面渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断

16、面是渐变流断面水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面11管道出口断面管道出口断面1-11-1是渐变流断面是渐变流断面渐变流区渐变流区渐变流区渐变流区3 公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。仍可应用能量方程。 图为两支汇合的水流，每一支流量分别为图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 ，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从，根据能量守恒的物理概念，单位时

17、间内，从1-1 断面及断面及2-2 断面流入的液体总能量应等于断面流入的液体总能量应等于3-3断面输出断面输出的总能量加上两支水流能量的损失，即的总能量加上两支水流能量的损失，即 112233v1，Q1v2，Q2v3，Q3322311323333222222121111222 wwhQhQQgvpzQgvpzQgvpz)()()( 12233Q2v3，Q3v21Q1v1 图为两支汇合的水流，每一支流量分别为图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 根据能量守恒的概念，单位时间内，从根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1 断断 面及面及2-2 断面流入的液体总能量等于断面流入的液体总能量

18、等于3-3断面输出断面输出 的总能量的总能量, 再加上两支水流能量的损失，即再加上两支水流能量的损失，即 12233Q2v3，Q3v21Q1v1322311323333222222121111222 wwhQhQQgvpzQgvpzQgvpz)()()( 12233Q2v3，Q3v21Q1v1322311323333222222121111222 wwhQhQQgvpzQgvpzQgvpz)()()( 0222222232233332222223123333211111321322311323333222222121111wwwwhgvpzgvpzQhgvpzgvpzQQQQhQhQQgvpz

19、QgvpzQgvpz)()()()()()()( 22333111131 3223332222323 2222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg l 水流分流水流分流3l 3123333211112122222211112222wwhgvpzgvpzhgvpzgvpz 水流汇流水流汇流若满足上式，则必须有 3123333211112122222211112222wwhgvpzgvpzhgvpzgvpz l 水流分流水流分流12233Q1Q2Q3v11流程中有能量输入或输出流程中有能量输入或输出 以上所推导的总流能量方程，没有考虑由以上所推导的总流能量方程，没有考虑由1-1断面到断面到2-

20、2断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如，入和输出，例如， l水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是 通过水轮机叶片由水流输出能量。通过水轮机叶片由水流输出能量。 l 抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。泵叶片转动向水流输入能量。4 1122水泵水泵 抽水管路系统中设置的抽水抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向机，是通过水泵叶片转

21、动向水流输入能量。水流输入能量。吸水管吸水管压水管压水管吸水池吸水池v1122发电机发电机水轮机水轮机尾水渠尾水渠如果选择的断面如果选择的断面1-1到到2-2之间有能量输入或输出时，之间有能量输入或输出时，水流能量方程为水流能量方程为:whgvpzHgvpz 222222221111 t式中式中, H 为水力机械对单位重量液体所作的功。为水力机械对单位重量液体所作的功。 当为输入能量时，当为输入能量时，H 前符号为前符号为“”，如，如水泵，水泵， H计算公式为计算公式为 QNHPPt式中，式中，NP 为马达功率为马达功率 P为马达和抽水机总机械效率为马达和抽水机总机械效率当为输出能量时，式中取

22、当为输出能量时，式中取H 前符号为前符号为“”，例如，例如水轮机，水轮机， H 计算公式为计算公式为 QNHgg t式中，式中，Ng 为发电机出力；为发电机出力； g为水轮机与发电机的总效率为水轮机与发电机的总效率 单位：单位：Ht (m) Ng 和和NP （Nm.s-1）= (W)，或（，或（kW） 1马力马力 735（W）=0.735(kW) 流程中有能量输入或输出流程中有能量输入或输出4 whgvpzHgvpz 222222221111 t.3能量方程的应用能量方程的应用1不可压缩恒定流不可压缩恒定流 2所选的两个过水断面必须是渐变流断面所选的两个过水断面必须是渐变流断面

23、223331111313223332222323 2222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg 水流汇流水流汇流3 22111222121 222333111131 32222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg 水流分流水流分流能量输入或输出能量输入或输出whgvpzHgvpz 222222221111 t41323214.5.4 4.5.4 注意事项注意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的水平面，作为基准面, ,一般一般 z 0 0 l 公式中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断面上计算断面上z + p/值可取断面任一点的数值，但值可取断面任一点的数值

24、，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值为是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值为 代表代表l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择 无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能修无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能修 正系数可取正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏4.5.4 4.5.4 注意事项注意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的水平面，作为基准面, ,一般一般z z0 0 l 公式中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断面上计算断面上z+ p/值可取断面任

25、一点的数值，但值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值 为代表为代表l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择 无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能 修正系数可取修正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏4.5.4 4.5.4 注意事项注意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的水平面，作为基准面, ,一般一般z z0 0 l 公式中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断

26、面上计算断面上z+ p/值可取断面任一点的数值，但值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点的数值为代表点l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择 无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能 修正系数可取修正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏4.5.4 4.5.4 注意事项注意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的水平面，作为基准面, ,一般一般 z0 0 l 公式

27、中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断面上计算断面上 z+ p/值可取断面任一点的数值，但值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点的数值为代表点l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取动能修正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏4.5.4 4.5.4 注意事项注意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的

28、水平面，作为基准面, ,一般一般z z0 0 l 公式中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断面上计算断面上z+ p/值可取断面任一点的数值，但值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点的数值为代表点l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取动能修正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏4.5.5 4.5.5 能量方程举例能

29、量方程举例l 毕托管测流速毕托管测流速 l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口恒定出流孔口恒定出流n 孔口恒定出流孔口恒定出流n孔口非恒定出流孔口非恒定出流 l 管咀恒定出流问题管咀恒定出流问题 l 毕托管测流速毕托管测流速 ()uhhgug hhg h 21212222h1动压管动压管静压管静压管hh2AAA-A4.5.5 4.5.5 能量方程举例能量方程举例12动压管动压管静压管静压管hh1h2AAA-A()uhhgug hhg h 21212222速 4.5.5 4.5.5 能量方程举例能量方程举例l 毕托管测流速毕托管测流速 l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口恒定出流孔口恒定出流n

30、 孔口恒定出流孔口恒定出流n孔口非恒定出流孔口非恒定出流 ()uhhgug hhg h 21212222l 管咀恒定出流问题管咀恒定出流问题 l 文丘里流量计文丘里流量计 图图 文丘里管示意图文丘里管示意图 1122hz1z21122hz1z2）（）（98.095.0 6 .12),(22)(21222222111122112211 hddKQhgvpzgvpzhpzpzphzhzpwmm渐变流特性渐变流特性能量方程能量方程4.5.5 4.5.5 能量方程举例能量方程举例l 毕托管测流速毕托管测流速 l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口恒定出流孔口恒定出流n 孔口恒定出流孔口恒定出流n孔口非

31、恒定出流孔口非恒定出流 ()uhhgug hhg h 21212222( ,). .QK d dh 12126095098（）l 管咀恒定出流问题管咀恒定出流问题 n 孔口恒定出流孔口恒定出流孔口和管咀示意孔口和管咀示意流线型管嘴流线型管嘴外伸管嘴外伸管嘴薄壁孔口薄壁孔口内伸管嘴内伸管嘴收缩管嘴收缩管嘴扩张管嘴扩张管嘴孔口和管咀示意孔口和管咀示意流线型管嘴流线型管嘴外伸管嘴外伸管嘴薄壁孔口薄壁孔口内伸管嘴内伸管嘴收缩管嘴收缩管嘴扩张管嘴扩张管嘴孔口和管剖面形状孔口和管剖面形状图图2-26 (a)孔口和管咀示意图孔口和管咀示意图 流线型管嘴流线型管嘴外伸管嘴外伸管嘴薄壁孔口薄壁孔口内伸管嘴内伸管

32、嘴收缩管嘴收缩管嘴扩张管嘴扩张管嘴H11cc00d2AAcv0vc恒定孔口出流恒定孔口出流00000201220022121222gHAgHAAvQAAAvQgHvgvhhhgvgvHHccccccccccwwwcc ，收缩系数收缩系数流量系数流量系数流速系数流速系数 孔口流量基本公式孔口流量基本公式根据试验研究，对于小孔口根据试验研究，对于小孔口 不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数是不同的，可参考有关手册。是不同的，可参考有关手册。 0.970.98 0.600.62 0.630.644.5.5 4.5.5 能量方程举例能量方程举例l 毕托管

33、测流速毕托管测流速 l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口恒定出流孔口恒定出流n 孔口恒定出流孔口恒定出流n孔口非恒定出流孔口非恒定出流 ()ug hhg h 1222(,). .QK d dh 1212 60 950 98（）ccQv AAgHAgH 0022l 管咀恒定出流问题管咀恒定出流问题 n孔口非恒定出流孔口非恒定出流 在水利工程上，经常遇到孔口非恒定出流问题。在水利工程上，经常遇到孔口非恒定出流问题。例如，水池放空、船闸充水和泄水等，这些问题均例如，水池放空、船闸充水和泄水等，这些问题均需要计算放水和充水时间。需要计算放水和充水时间。 下面讨论容器充水和放水时间的问题。下面讨论容器充水和放水时间的问题。dHH1H200d2H 孔口的自由出流孔口的自由出流 起始水面起始水面 终止水面终止水面 容器的截面积容器的截面积孔口的淹没出流孔口的淹没出流 dHH1H2H 起始水面起始水面终止水面终止水面 起始水面保持不变起始水面保持不变 容器的截面积容器的截面积）（2122d2dddd2dHHgAtHHgAtHtQtgHAtQ 从孔口流出的水体积从孔口流出的水体积容器内水体积变化容