一元二次不等式的解法(含参不等式 恒成立问题及根的分布)

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（第三课时）（第三课时）含参数的不等式含参数的不等式x2 ax 6a2 0.例例4 4 解关于解关于x下列不等式：下列不等式：（一）含参数的一元二次不等式的解法（一）含参数的一元二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x 3a)(x +2a) 0.当当a=0时，时，x2 0时，时，3a -2a，则有，则有-2ax3a；当当a0时，时， 3a -2a，则有，则有3ax0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|-2ax3a；当当a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|3ax0.练练1.解关于x不等式：（一）含参数的二次不等式（一）含参数的二次不等式

2、题型与解法题型与解法x2 +ax +4 0.练练2.解关于x不等式：ax2 (a+1)x +1 0.练练3.解关于x不等式： 解含参的一元二次不等式解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。把讨论对象逐级讨论，逐步解决。（一）含参数的二次不等式（一）含参数的二次不等式题型与解法题型与解法归纳小结归纳小结第一级讨论：第一级讨论：二次项系数二次项系数a，一般分为，一般分为a0,a=0,a0,=0, x2, x1=x2 , x12时，则0，有2a6；(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)当a0恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围. 1,1

3、9)函数函数 的定义域为的定义域为R，则实数，则实数k的取值的取值范围是范围是 .题型与解法题型与解法变式训练变式训练22( )68f xkxkxk（四）一元二次方程根的分布问题（四）一元二次方程根的分布问题例例3 分别求使方程分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条的两根满足下列条件的件的m值的集合：值的集合：(1)两根都大于两根都大于0;(2)一个根大于一个根大于0,另一个根小于另一个根小于0;(3)两根都小于两根都小于1.解：解：令令f(x)=x2-mx-m+3且图像与且图像与x轴相交轴相交x1x2x=m/2则则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得得m-6或或m2.题型

4、与解法题型与解法 所求实数所求实数m的取值集合为：的取值集合为：m|m-6或或m2.例例3 分别求使方程分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条的两根满足下列条件的件的m值的集合：值的集合：(1)两根都大于两根都大于0;ox1x2x=m/2解：解： (1) 两根都大于两根都大于0 2 m3.002(0)0mf 62030mmmm 或即题型与解法题型与解法 所求实数所求实数m的取值集合为：的取值集合为：m|2 m3.0(0)0f 6230mmm 或即题型与解法题型与解法 所求实数所求实数m的取值集合为：的取值集合为：m|m3.（四）一元二次方程根的分布问题（四）一元二次方程根的分布问题

5、例例3 分别求使方程分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条的两根满足下列条件的件的m值的集合：值的集合：(3)两根都小于两根都小于1;x1x2x=m/2解：解： (3) 两根都小于两根都小于1, m -6.012(1)0mf 622240mmmm 或即1题型与解法题型与解法 所求实数所求实数m的取值集合为：的取值集合为：m|m-6.（四）一元二次方程根的分布问题（四）一元二次方程根的分布问题借助图像借助图像“四看四看”：“一看一看”： 开口方向开口方向题型与解法题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题（四）一元二次方程根的分布问题归纳小结归纳小结“二看二看”： 判别式的正负判别式的

6、正负“三看三看”： 对称轴的位置对称轴的位置“四看四看”： 区间端点值的正负区间端点值的正负一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的）的 根的分布根的分布两个正根 两个负根一正根一负根一正一负 ， 且负的绝对值大 0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的的 根的分布根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于k两个根都大于k一个根小于一个根小于k,k,一个根一个根大于大于k k yxkoyxkoyxkof(k

7、)0两个根都在（两个根都在（k1 , k2 )内内x1k1 k2 0a0）的的 根的分布根的分布题型与解法题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题（四）一元二次方程根的分布问题变式训练变式训练3（三）逆向问题（三）逆向问题题型与解法题型与解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集为求求a-b 的值的值.（三）逆向问题（三）逆向问题题型与解法题型与解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集为求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法一：解法一：不等式不等式的解集为的解集为220axbx1 1,2 3方程方程的两根为的两根为1120,42120.

8、93abab12,2.ab 得10.ab （三）逆向问题（三）逆向问题题型与解法题型与解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集为求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法二：解法二：不等式不等式的解集为的解集为220axbx1 1,2 3方程方程的两根为的两根为11,23112()( ),23baa 12,2.ab 得10.ab 由韦达定理得由韦达定理得（三）逆向问题（三）逆向问题题型与解法题型与解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集为求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法三：解法三：不等式不等式的解集为的解集为12

9、,2.ab 10.ab 211(2)()()23axbxa xx2,6,6aab由待定系数法得由待定系数法得2,66aaaxx （三）逆向问题（三）逆向问题题型与解法题型与解法变式训练变式训练21 | 32xx 1.下列不等式中，解集为实数集下列不等式中，解集为实数集R的是（的是（ ）2(1)0 x (B)| 0 x 3|8| 0 x 0322 xx(A)(C)(D)012,022aaxxa不等式时2.当当的解是（的解是（ ）axax43或axa43axa34(A)(B)(C)(D)axa43DC课堂练习课堂练习3.（1）不等式）不等式ax2+bx+20的解集是的解集是x|-1/2x1/3，则

10、，则a+b= . （2）关于）关于x不等式不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是x|x-2或或x1/2，则关于，则关于x的不等式的不等式ax2-bx+c0的解集为的解集为 . 对于任意实数对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对，对于任意实数恒成立，则实数于任意实数恒成立，则实数a的取值范围的取值范围为为 .4.当当m为何值时，方程为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根）有一个正根，一个负根.（3）两根大于）两根大于2.-14 (a=-12,b=-2)x|-1/2x2 a-3或a2-3/2m-1m-3/23m 7/2课堂练习课堂练习1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象函数图象一统天下一统天下，但必须注意前后的，但必须注意前后的等价；等价；2.一元二次方程根