实际问题与二次函数(面积问题)

1、实际问题与实际问题与二次函数二次函数-面积问题面积问题金晶学校：金晶学校： 王志伟王志伟一、学习目标一、学习目标1. 能够分析和解决实际问题中面积与边长之能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系；间的二次函数关系；2. 会运用二次函数的知识求出实际问题的解，会运用二次函数的知识求出实际问题的解，培养建模思想；培养建模思想； 3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准。准。二、自我展示二、自我展示1.菱形的面积公式是_.2. 二次函数yax bxc（a 0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_.3.二次函数y=a(x-h) +k（a0）中，当x=_

2、时，函数y有最_值，是_.4.若抛物线yx -8x15的值是3，那么x满足的条件是_.222底乘高或对角线乘积的一半底乘高或对角线乘积的一半2ab a4bac42 大hk大x=2或x=6求函数最值的方法：求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式配方后利用二次函数的顶点式.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式把顶点的横坐标代入二次函数的一般式三、合作交流（本题（本题5分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图米的篱笆恰好围成围

3、成的花圃是如图所示的矩形所示的矩形ABCD设设AB边的长为边的长为x米矩形米矩形ABCD的面积为的面积为S平平方米方米（1）求）求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）的取值范围） （2）当）当x为何值时，为何值时，S有最大值？并求出最大值有最大值？并求出最大值中考参考答案及评分标准解：由题意得解：由题意得S=ABBC=x(32-2x),S=-2x2+32x 2分分a=-20 , S有最大值有最大值 1分分x= = 1分分 1分分答：答：x=8时，时，S有最大值，最大值是有最大值，最大值是128.8)2(232-128)2(4324422ab

4、acS最大值2ab变式训练：（本题变式训练：（本题6分）分） 体育课上，老师用绳子围成一个周长为体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩游戏场地，围成的场地是如图所示的矩ABCD设设边边AB的长为的长为x（单位：米），矩形（单位：米），矩形ABCD的面积为的面积为S（单位：平方米）（单位：平方米）（1）求）求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自之间的函数关系式（不要求写出自 变量变量x的取值范围）；的取值范围）；（2）若矩形）若矩形ABCD的面积为的面积为50平方米，且平方米，且AB AD，请求出此时，请求出此时AB的长。的长。中考参考答案及评分标准解

5、：（解：（1）根据题意）根据题意AD= 1分分 S =x(15-x)= -x2+15x 2分分（2）当）当S=50时，时，-x2+15x=50，整理得，整理得 x2-15x+50=0， 解得，解得， 2分分当当AB=5时，时，AD=10； 当当AB=10时，时，AD=5； ABAD ,AB=5 1分分答：当矩形的面积为答：当矩形的面积为50平方米且平方米且ABAD时，时，AB的长为的长为5米。米。xx15223010,521xx2. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，

6、菱，菱形的面积形的面积S（单位：（单位：cm ）随其中一条对角线的长）随其中一条对角线的长x(单位：单位：cm)的变化而变化。的变化而变化。(1) 求求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）的取值范围） (2) 当当x是多少时，菱形风筝面积是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积最大？最大面积是多少？是多少？2中考参考答案及评分标准xx3021-2解：（解：（1）S= 2分分（2）S= ，a= 0, S有最大值有最大值x= = 2分分S的最大值为的最大值为 2分分当当x为为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是时，菱形风筝面积最大，最大面积是

7、450 . xx3021-2 21-2ab30)21(230-450)21(4304422abac2cm解题步骤：解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；、选方法，求解；3 、写出结论。、写出结论。实际问题抽象转化数学问题数学问题 运用二次函数知识问题的解决问题的解决2m2m四、反馈提升四、反馈提升1. 某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为好为17米。围成的花坛是如图所示的直角米。围成的花坛是如图所示的

8、直角ABC，其，其中中ACB90，设，设AC边的长为边的长为x米，直角米，直角ABC的的面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的的取值范围）取值范围）(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？多少米？ AC B2、如图，要建立一个形状是直角梯形的存料、如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中有两边是夹角为场，其中有两边是夹角为150度的两面墙，度的两面墙，另外两

9、边是总长为另外两边是总长为30m的篱笆，篱笆两边的篱笆，篱笆两边各是多少米时，存料场的面积最大？最大各是多少米时，存料场的面积最大？最大面积是多少？面积是多少？3. 用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是铝合金制成的格条，且BEAF，GHCD，EF0.5米，设AF的长为x（单位：米），AC的长为y（单位：米）（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米，且AFAC，求出此时AF的长。ABCDFEGH实际问题抽象转化数学问题数学问题运用二次函数知识问题的解决问题的解决求函数最值的方法：求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式配方后利用二次函数的顶点式.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式把顶点的横坐标代入二次函数的一般式解题步骤：解题步骤：1、分析题意，建立