《勾股定理》

1、勾股定理教案卫辉市汲水镇二初中 武品红2004年5月勾股定理教案本节课的内容是初中几何第二册3.16节勾股定理第一课时勾股定理是一个非常重要的定理，他被誉为“几何的基石”，甚至被许多科学家称为“宇宙语言”，被认为是和其他文明生物沟通的最好方式。它直接导致无理数并引发了第一次数学危机，它是我国辉煌数学史上的一颗璀璨的明珠。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征三角形中一个角是直角，转化成数量关系三边之间满足c2= a 2 +b2。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得相当重要。一、

2、教学目标1.知识目标：理解勾股定理的内容，掌握面积证明的方法，会应用定理解简单的直角三角形问题。2.能力目标：培养学生动手、观察、分析、综合、判断的能力和逻辑推理能力，渗透数形结合的思想方法。3.情感目标：培养学生乐于观察、发现现实生活中的问题，积极去探索，寻求解决的方法。通过介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国以及祖国的悠久文化的思想感情。二、 教学重点和难点1、重点：勾股定理及其应用2、难点：对勾股定理面积证法的理解三、 教学手段 利用多媒体制作课件辅助教学， 充分利用课件的生动性、直观性，并让学生自己动手割补拚图，从实践中发现勾股定理。四、 教学过程（一）复习、引入：直

3、角三角形除了具有一般三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质（边与角、角与角）？对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。并且可以推出“等边对等角”（定理）、“等角对等边”（逆定理）。就是说边的特殊性引起角的特殊性，角的特殊性会引起边的特殊性。那么对于直角三角形（角有特殊性）的边除满足三边关系定理外，他们之间还存在什么样的等量特殊关系呢？多媒体演示：将竖直放置的砖块ABCD推倒成ABCD位置，请你用准确的几何语言描述长方形ABCD怎样变换到长方形ABCD的过程， (此时告诉学生，这个 过程实际上证明了一个 重要的几何定理）以激发学生探索

4、，求知的欲望。 本节课我们将利用面积法，探索这一重要的定理勾股定理。学生阅读课文第一、二自然段：（二）勾股定理的证明1、先引导学生观察怎样转化出a2、b2、c2( a2即以a为边长作一个正方形，此正方形的面积为a2,同样可得b2、c2。).然后让学生观察图(2), 接下来计算机演示图（3）、图（4）的拼图过程。2.、让学生用字母、符号表示两个正方形的面积，以严密的证明得出勾股定理的字母表示。证明：S正方形(I) = a 2 +b2 +4×1/2ab S正方形(II) = c2+4×1/2ab S正方形(I) = S正方形(II) a 2 +b2+4×1/2ab =

5、 c2 +4×1/2ab 即a 2 +b2 =c2 . 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 a 2 +b2 =c2 .为了突破难点,在定理被证出来之后,师生共同总结面积法证明的思想方法和使用面积法的简单程序。(三)勾股定理的历史:让学生提前收集有关勾股定理的知识,介绍一些著名人物、著作、学派：如勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”、赵爽的“弦图”、周髀算经、华罗庚 教师补充：勾股定理的证明方法有很多。讲述毕达哥拉斯怎样在朋友的家里聚会时，自己坐在角落里，注视着由三角形构成的地板，从而发现了勾股定理。可实际上最先发现勾股定理的是我国的商高，比西方国家要早600

6、多年呢！这样做一方面可以让学生了解一些关于数学的历史，不仅仅局限于课本知识；另一方面也可以增加学生的学习兴趣，培养学生热爱我国悠久文化的思想感情。同学们细心观察生活，你们必将成为“毕达哥拉斯第二”！试试看：让学生回到方砖问题中，让他们去证明勾股定理。（演如如图5、图6、图7）（四）勾股定理的应用勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习1（填空题）已知在RtABC中C=90°。 若a=3，b=4，则C=_； 若a=40，b=9，则c=_； 若a=6，c=10，则b=_； 若c=25，b=15，

7、则a=_。练习2（填空题）已知在RtABC中，C=90°，AB=10。若A=30°，则BC=_，AC=_；若A=45°，则BC=_，AC=_。练习3已知等边三角形ABC的边长是6cm求：（1） 高AD的长；（2） ABC的面积SABC。C这三组练习紧紧围绕本节的重点而设置，学生完成这三组练习后，对勾股定理的应用就有了较深刻的认识，在学完四边形和一元二次方程后，应用范围将逐步扩大。 商高出诗歌 大家来解题平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙上前，花离原位二尺远。诸君能算请解题，湖水如何知深浅？分析： 如图，由题意知,在RtABC中， BC=2尺， AC=AD=AB+BD,由勾股定理得， AB2+22=(AB+0.5)2, 解得： AB=3.75(尺)（五）课堂小结 1直角三角形具有一般三角形的一切性质，还有特殊的性质：边与边的关系：两直角的平行和等于斜边的平方。边与角的关系：30°锐角所对的直角边等于斜边的一半角与角的关系：两个锐角互余2 在RtABC中，若C=90°，根据勾股定理： a = （六）作业布