高一数学必修-4综合测试题

1、数 学 必 修4 综 合测 试题共 150 分. 考试时间 120 分钟.、选择题：本大题 12 小题,每小题sin( -225 )的值是2. 若直线经过 A （23.A.4.5.6.7.A . 45 B . 60幕函数f（x）的图象过点4B. 64C.为了得到函数A .向左平移C.已知向左平移（选择题共 60 分）5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B（4, 15）两点,则直线 A B 的倾斜角是（C . 120 D . 135,1，那么f （8）的值为2D.6431y =sin（2x -一）的图象，只需把函数y二sin 2x的图象上所有的点（4-个单位

2、长度4-个单位长度8b 是非零向量且满足兀B. 一3已知两直线 m、n,两平面1 ）若：-/ :,则有 m _ n；3）若 mn,则有:_ ；其中正确命题的个数是B.向右平移一个单位长度4D .向右平移一个单位长度8(a- 2b) _a,(b-2a) _b，则a 与 b 的夹角是2:5:C.33,且m丄a,nuE.下面有四个命题（）2）若 m _ n,则有II ：；若：,则有 mn.C.若直线l1: ax(1-a)y-3=0与直线l2: (a -1)x (2a 3)y - 2 = 0互相垂直，则a的值是A. -3B. 1C. 0 或-2D. 1 或一3三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为:其中能使a与b共线的是注意事项：1 第n卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第n卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学”答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.14.过点(1, 0)且与直线x -2y -2 =0平行的直线方程是15.在区间-2,3上任取一个实数, 则该数是不等式x21解的概率为x(a 0,1)的图像恒过定点 A,若点 A 也在函数f(x)=3 b的图像上,2323A.24二cm,12二cmB.15二cm,12二cm

4、23C.24二cm,36二cmD.以上都不正确9.设函数f(x) =3x-x2，则函数f(x)有零点的区间是A.0,1 1B.1,21C. 1-2,-11D.1-1,0110.3 名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是1C.31D.-611.已知函数f x=2x2-mx 5,m R,它在(_：,一2上单调递减，则f 1的取值范围是(A.f (1)=15B.f(1)15C.f(1) 15D.f(1) _1512.对于向量a,b,e及实数x,y,X1,X2, ,给出下列四个条件:a b= 3e且a-b= 5e；x1a x2b = 0a = b( b 0)且唯一;xa yb = 0 (x y

5、=0)A .B .C.D .第n卷(非选择题共 90 分)113 .函数f(x)二- 的定义域是Iog2(1 -x)816 .已知函数y=loga(x 3)17.(本小题满分 12 分)已知向量 a = ( - 1,2), b = (1,1), t R.(I )求 cos;(II)求|a + tb|的最小值及相应的 t 值.18.（本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCA1B1CD 中，M N、G 分别是 A1A, DC, AD 的中点.求证：（I）MN/平面 ABCD（H）MNL 平面 BBG19.（本小题满分 12 分）某商场经营一批进价是每件30 元的商品，在市场销售中发现此商品的

6、销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（I）根据表中提供的数据确定x与y的一个函数关系式y = f x;（H）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多 少时，才能获得最大日销售利润。20 .（本小题满分 12 分）做投掷 2 颗骰子试验，用（x, y）表示点 P 的坐标，其中 x 表示第 1 颗骰子出现的点数，y 表示第 2 颗 骰子出现的点数（I）求点 P 在直线 y = x 上的概率；（II）求点 P 不在直线 y = x + 1 上的概率；（III）求点 P 的坐标（x,

7、 y）满足16：x2寸匚25的概率.21 .（本小题满分 12 分）设 x R，函数f(x)二cos(，X：，0,0)的最小正周期为2(I)求和的值;(II)在给定坐标系中作出函数f (x)在0,二上的图象;22.(本小题满分 14 分)11 + x已知函数f(x) log 2 -x1 -x(I)求f (x)的定义域；(n)判断并证明f (x)的奇偶性;参考答案及评分标准、选择题： ABADB CDADA CC三、解答题:二、填空题:13.x |x : 1且X = 015.516.-1解:a b(I)cos：a bI a | | b |-1 21一10107Q18、10 分=-1 时,|a+1

8、b |取最小值二冷212 分证明：（I）取 CD 的中点记为 E,连 NE AE由 N, E 分别为 CD 与 CD 的中点可得1NE/ DD 且 NEdDD,21又 AM/ DD 且 AMJDD，2所以 AM/ EN 且 AM=EN 即四边形 AMNE 为平行四边形所以 MIN/ AE,又 AE 二面 ABCD 所以 MIN/面 ABCD6 分(n)由 AG= DE,BAG ADE =90,DA= AB可得AEDA与 CGAB 全等所以 ZABG ZDAE ,又.DAE . AED =90 , . AED BAF，所以.BAF . ABG =90 ,所以 AE _BG ,10 分又 BB -

9、AE,所以 AE _面 BG , 又MIN/ AE 所以 MNL 平面 BBG12 分19 .解：(I)设f x = kx b,60 =30k bk = -3则，解得：30 =40k bb=150f x = -3x 150,30 _ x _50检验成立。(n)Phx-30 -3x 1501=3x2240 x-4500,30 x50.9 分:对称轴“-严二40 30,501.11 分12 分.当销售单价为 40 元时，所获利润最大。20.(本小题满分 12 分)解：每颗骰子出现的点数都有6 种情况，所以基本事件总数为6X6=36 个.(I) 记“点 P 在直线 y = x 上”为事件 A，则事件

10、 A 有 6 个基本事件，即 A=(1,1) , (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6),P( A) .4 分366(II) 记“点 P 在直线 y = x + 上”为事件 B ,则“点 P 在直线 y = x + 上”为事件B，其中事件B有 5 个 基本事件即B二(,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),531P(B)i p(B213T 看2 2(III)记“点 P 坐标满足16：x y 25”为事件 C,则事件 C 有 7 个基本事件即 C = (1,4) , (2,4), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), P(C) = -.12 分3621 .(本小题满分 12 分)2下解：周期T = ：,co二尬=2,. 2分f(/二cos(2丁忤Ji)=cos( )=42-si n0,.4 分3352x0nHH33223315211x03171JIn61231211f(x)10-1022JI(II)f (x)二cos(2x- 孑)，列表如下:图象如图:兀2)CM2?云，2k2x：2k二上二，12 12兀7k二 一:x : k, k Z,2424.x的范围是x|k二2411 分:x :7二