比例的意义课堂实录精编版

1、比例的意义课堂实录公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-比例的意义和基本性质课堂实录一、创设情境，复习导入师先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）这四幅图上都有什么呀生国旗。师五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生。你们知道吗我国还专门制订了国旗法。老师从国旗法中摘录了一些和数学有关的知识，大家一起来看一下。（出示数据）师看到这些数据，你有什么想说的？或者有什么疑问吗生1为什么它们的长度和宽度都不一样师这个问题问得很好，谁能回答生2因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的。比如在天安门广场上，国旗必须是2米88

2、乘1米92的。师也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗生明白了。师还有其他问题吗生这些数是从哪来的师是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有价值的问题。还有想问的吗 生我想问，这些数之间有什么关系吗师她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不是有关系阿 生是。师那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系呢生1我觉得它们是面积关系。生2也可能它们的周长不一样。师（等待一会儿）长和宽之间有什么关系生（沉默）。师到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的生比。师还有什么生1可以研究它们的百分数。师嗯，也就是谁是谁的百分之几。生

3、2可以研究它们之间的比。生3也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。师很有想法。前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系，可以吗生可以。二、自主探究新知（一）比例的意义师（出示图）这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。注意看好要求，1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。生（小组讨论交流）师我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇报生1我们研究的是化简比。发现这五个都是32。大家有什么要问的吗生同意。师还有哪些小组是化简比这个研究方向生（举手示意）师还有其他研究方向吗生2我们是求比

4、值，都是1.5。大家有什么问题吗生没有。师大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发现都是对的。 在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是32,也就是比值是1. 5。 既然这五个比都是相等的，那同学们能不能任意选择两个比，组成一个等式 生（写在练习本上）师（指名学生板书在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一样，你就主动到黑 板上写出来。师下面同学也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补充的吗？观察 这儿个算式，都对吗 生对师这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢 生1因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等.师那你怎么写成除号呢生1我把比化简成除号，可

5、以更方便大家看着计算。师噢，他觉得更方便计算。那么在这里，从形式上咱们要求写两个比，既然是比能写成除号吗生不能师咱们要把他改过来，请坐。师实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间有什么共同点生1:他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接。师两个比都相等，非常好，还有想说的吗生2我认为可以把他们都联成一步。师联成一步什么意思生2一整串等式师：表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展示了两个比，刚才同学们的观察是对的，我把这两个比写下来240:160=192:128师像这样的两个比相等的式子我们叫它比例。谁来用H己的话说说什么是比例呀生1两个比相等式子叫做比例。师说的

6、很好，谁能再说说生2两个式子相等的比叫做比例。师两个比相等的式子，好还有想说的吗 生3两个比相等是式子叫做比例师同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。齐读。（学生齐读）我写一个2:1,同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。谁来生 12:1=20:10你们也来出一个，让其他同学配一个生 1 6:3师谁来生 2:9:6师想想:生 212:6师板书6:3=9:6,好,再来一组生 110:5生210:5可以相等的是20:10生对（二）生活中比例的应用师刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常广泛，我选了 几个例子，咱们一起来看一下。人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂展和身

7、高符合人体的一般比例吗 生符合师对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。符合吗生符合师谁能说出一个比例式生 1:1=160:160师很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据。他的能组成比例式吗生能生不能师那谁来说说为什么（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）生因为展臂和身高都不一样。师他的展臂是不是稍微长一些。正因为如此他才特别适合篮球这项运动。再来看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比的问题，同样以老师为例，这 是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗师动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。生老师的下半身与身高的比是0. 575:1师他已经把这个

8、数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上边 的数值一样吗生不一样师看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋来让H己的这 个比更接近黄金比例。给人更美的感觉。好了除了人体当中有比例大自然中也 有，看看这两组数据，能组成比例吗生能师那谁来说说 生 4.8:2.4 二 18:9师对吗生对（三）比例的基本性质师很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常的 密切。那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容。请大家自学下面的 这一块。师明白了吗咱们以黑板上这个数据为例。大家看，（指着6:3二12:6）这个式子里 面内项、外项各是多少咱们齐答，外项是

9、生（齐答）6o师6和6, 一样。（师板书外项）内向呢生（齐答）3和12o（师板书内项）师再找一个式子，让同学们说说。（师指2:1二20:10）生2和10是外项，1和20是内项。师同意吗生同意。师再换个式子，这个吧。（师指144:96二96:64）生144和64是外项,96和96是内项。师比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢仔细观察。（生观察思考中。）师把你的想法带到小组里交流一下。（小组交流。）师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的生两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。师你是怎么发现的生算出来的。师接着说。生就拿2:1二20:10来说，2乘10等于20, 1乘20等于20

10、.两个外项和两个内项的乘积是相等的。师同学们觉得呢生（大多数）对。师他只算了这一个题就总结出来了。生（有个别同学有疑问）不一定。师你有疑问吗你说。生不一定。师怎么不一定生比如说144:96=96:64这个。师这个行不行呢生（齐答）行。师是不是咱们得验证验证啊赶快，计算器再挑一个验证。（学生计算中）师谁算出来了就举手。生6:3=12:6,外项和外项的乘积是36,内项和内项的乘积也是36. 0师也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。 生144:96二96:64,内项和内项的乘积是9216,外项和外项的乘积也是9216。师从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊生内项两个数乘积和外项两个数的

11、乘积一样。师同学们的发现真是特别的有价值。这里边就是比例的基本性质。（课件出示比例的基本性质）三、巩固练习学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质。（板书课题）师下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗生敢。练习一师：好，先看第一道题。（课件出示练习题6:10二3:5）咱们用手势的方式表示你 的结果。在胸前就可以了。（学生思考，手势胸前判断。）师我看*同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗生我用6乘5等于30,然后用10乘3也等于30。它们内项的积和外项的积是相同的，所以比例成立。师对吗生对。师他用的是比例的基本性质。再看第二题。（课件出示20:5二1:4

12、）。有了想法，就 做你的手势，我看谁快。（学生思考，手势胸前判断。）师我看这次快的是*。（问*）想好了吗（*摇头。）师杨静说说。生因为，20乘以4是80, 5乘以1是5,他们两个的内项和外项的积都不同，所 以比例不成立。师她也是用了比例的基本性质。（指另一生）你想说什么生用5除以20是4。师他要算的是比值，说吧。生用5除以20等于4,然后1除以4也等于4o师大家帮帮他，儿除以儿生（齐答）20除以5。生20除以5等于四，1除以4也等于4。生（其它学生帮他纠正）0.25。生所以，这个不成立。师你从比值的角度考虑，也很好。来，下一题。（课件出示 1/2:1/3=6:4）（学生思考，手势胸前判断。）师

13、*己经判断出来了，咱们请他说说。生1我是用化简比的方法，把1/2:1/3化简，成2:3,然后把6:4化简成了 3:2。所以，这个比例不成立。师同意（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意。）师他有不同意见。生2如果用1/2乘以4等于2,用1/3乘以6也是2,内项和外项的乘积是一样的。师怎么会有两种结果有没有听出* （第一个回答者）的问题1/2:1/3化简比。生36:4倒过来，分母用的不对。师他这个地方还是有问题，对吗1/2:1/3等于1/2除以生（齐答）1/3 o师等于"2生（齐答）乘3。师得生（齐答）3/2 o师我们读作生（齐答）3比2。师右边也是生（齐答）3比2o师计算上有点失

14、误。这个式子是成立的。师最后一个。（出示6:2=2. 4:0. 8）看这次谁快啊。（学生思考，手势胸前判断。）生用两个外项6乘0.8是4. 8,再用内项的积是2乘2. 4也是4. 8,外项和内项的积是相等的，所以这是一个比例。师表述的非常完整。练习二师下面进入第二关（出示课件）生（独立完成）师时间到。你都写了儿个生13个。生24个。生37个。师你写得真多，那上来给大家看看。生（出示自己写的比例式。）师同学们先来看看这些题作的对不对。生1第三个和第一个是重复的。生21212和1515是错的。师大家觉得这样的行不行生（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行。）师认为不行的同学请说说理由。生因为他没有用

15、上所有的数。师是啊，题目要求要用这4个数，你这种重复的应该去掉吧生是。（自己划掉。）师大家看，还能留下儿个生（划掉重复和多余的）师咱们请他说说这三个是怎么想的行吗 生行。生14比12等于5比15。12除以4等于3, 15除以5等于3,所以它们是成立的，比值一样。师同意吗生同意。师我觉得还是有问题。他算得是12除以4,这个比要换成除法应该怎么算生4除以12。师要注意一下顺序。那这两个比值应该是.生3分之lo生1下面这道题就是12比4等于15比5,这可以化成除法，12除以4等于15除以5。师大家听出来了吗？他都是用什么方法找到的生除法。师也就是求比值。那这个题里面有没有什么窍门？不用这么一次一次地

16、除，就能找到多个答案我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一下。试试看生（在小组中交流，找到方法。）师看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？谁来说说生1 （展示讨论的结果）两个外项4和15 ,它们的乘积是60,两个内项乘积也是60,这样一来比例式是成立的，既然外项、内项乘积都是60,我就把内项、外项的位置相交换， 就转成了另一个式子。然后再转成另外两个。师实际上他是很有想法的。我们继续来说（指第一个等式）第一个他是怎么找出来的生1内项和外项的乘积。师也就是比例的性质。我听见他说了一句话，可以交换位置。你给大家具体说说，谁和谁换过来生1把4和15交换，5和12交换。师换成了一一生15比5等于12比4。师哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行生行。师不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积是不变的。照这个方法，咱们可以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办法好不好生好师我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了。还有问题吗生没有师这个题最多能找多少个？咱们课下把这个题研究透，好不好