第4课时平面向量的数量积

1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析2.2.平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b) (3)(a+b)cac+bc 1.1.平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 (1)设两个非零向量设两个非零向量a和和b，作，作OAa，OBb，则，则AOB叫叫a与与b的夹角，其范围是的夹角，其范围是0，|b|cos叫叫b在在a上的投影上的投影. (2)|a|b|cos叫叫a与与b的数量积，记作的数量积，记作ab，即，即ab|a|b|cos. (3)几何意义是：几何意义是：ab等于等于|a|与与b在在a方向上的投影方向

2、上的投影|b|cos的积的积. 3.平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的性质 设设a、b是非零向量，是非零向量，e是单位向量，是单位向量，是是a与与e的的夹角，则夹角，则 (1)eaae|a|cos(2)ab ab0(3)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负) (4)aa|a|2 或或 |a|aa(5)(6)|ab|a|b| babacos返回返回4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 (1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设设

3、a起点起点(x1，y1)，终点终点(x2，y2)则则222221212121yxyxyyxxcos222121y-yx-xa1.若向量若向量a、b的坐标满足的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则，则ab等于等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则量都不共线，则( ) (A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|a-b| (C)(ab)c-(bc)a与与b垂直垂直 (D)(ab)c-(bc)a=0 3.设有非零向量设有非零向量a, b, c，则以下四个结论，

4、则以下四个结论 (1)a(b+c)=ab+ac； (2)a(bc)=(ab)c; (3)a=bac=bc；(4)ab=ab.其中正确的是其中正确的是( ) (A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4) AC A4.设设a=(1,0),b=(1,1)，且，且(a+b)b，则实数，则实数的值是的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.已知已知|a|10，|b|12，且，且(3a)(b/5) -36，则，则a与与b的夹角是的夹角是( ) (A)60 (B)120 (C)135 (D)150 DB返回返回【解题回顾解题回顾】利用夹角公式待

5、定利用夹角公式待定n，利用垂直充要条，利用垂直充要条件求件求c. 1.已知已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与与b的夹角是的夹角是45(1)求求b； (2)若若c与与b同向，且同向，且c-a与与a垂直，求垂直，求c2.已知已知xa+b，y2a+b且且|a|b|1，ab. (1)求求|x|及及|y|；(2)求求x、y的夹角的夹角. 【解题回顾解题回顾】(1)向量模的计算方法常用的有两种，向量模的计算方法常用的有两种，一是用距离公式，一是用一是用距离公式，一是用a2|a|2把模的问题转化把模的问题转化为平面向量的数量积的问题为平面向量的数量积的问题.(2)向量夹角的取值范围是向量夹角的取值范

6、围是0，. 【解题回顾解题回顾】本题中，通过建本题中，通过建立恰当的坐标系，赋予几何图立恰当的坐标系，赋予几何图形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决决.应深刻领悟到其中的形数结合思想应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁与简与简. 3.如图，如图，P是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，PECF是矩形，用向量法证明：是矩形，用向量法

7、证明：(1)PAEF；(2)PAEF. 返回返回4.已知向量已知向量a=(x,x-4)，向量，向量b=(x2,3x/2),x-4，2 (1)试用试用x表示表示ab (2)求求ab的最大值，并求此时的最大值，并求此时a、b夹角的大小夹角的大小. 【解题回顾解题回顾】本题将向量与三次函数的最值问题溶本题将向量与三次函数的最值问题溶于一体，考查知识的综合应用于一体，考查知识的综合应用.返回返回【解题回顾解题回顾】(1)是用数量积给出的三角形面积公式，是用数量积给出的三角形面积公式，(2)则是用向量坐标给出的三角形面积公式则是用向量坐标给出的三角形面积公式. 5.在在ABC中，中，(1)若若CAa，CBb，求证，求证ABC的面积的面积 (2)若若CA(a1，a2 )，CB(b1，b2 )，求证：，求证：ABC的面积的面积 2221babaS122121babaS1数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中结合律及消去律不成立，即结合律及消去律不成立，即a(bc)(ab)c，abac不能推出不能推出bc，除非是零向量，