第1章 静力学公理和物体的受力分析

1、飞鸟与空中客车机翼相撞飞鸟与空中客车机翼相撞 假设人体重量为假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学静力学：静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；研究受力物体在力系作用下的平衡；运动学：运动学：从几何角度研究物体的运动；从几何角度研究物体的运动；动力学：动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。 通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的的科学实验

2、，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。最基本的规律。 将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。界中不断得到验证和发展。 在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。辑推理和数学演绎，建立理论体系。1687年牛顿发表的年牛顿发表的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理；1900年普朗克的量子力学与年普朗克的量子力学与1905年爱因斯坦相年爱因斯坦相对论的

3、提出。对论的提出。第一阶段：第一阶段： 以积累资料为主要特征；以积累资料为主要特征；第二阶段：第二阶段： 经典力学；经典力学；第三阶段：第三阶段： 应用力学。应用力学。H 计算机硬盘驱动器计算机硬盘驱动器为解决工程实际问题打下一定的基础。为解决工程实际问题打下一定的基础。 为学好后续力学课程做好准备。为学好后续力学课程做好准备。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。C 准确地理解基本概念；准确地理解基本概念； 学会一些处理理论力学问题的基本方法。学

4、会一些处理理论力学问题的基本方法。 熟悉基本定理与公式熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用并能在正确条件下灵活应用;第一篇第一篇 静力学静力学 物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件第第1章章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 1. 刚体的概念刚体的概念 2. 力的概念力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。机械运动状态发生变化。作用效应：作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运

5、动效应运动效应或或外效外效应应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力）作用方式：作用方式：（1）直接接触作用；）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。力的三要素及其表示：力的三要素及其表示：力的作用线力的作用线AF（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用点作用点。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的单位力的单位N（牛顿）、（牛顿）、k

6、N（千牛）（千牛） 公理公理1 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 F1F2FRFROF1F2FR=F1+ F2 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。A 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的这两个力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且在同一直线上且在同一直线上。F1F2 公理公理2 二力平

7、衡条件二力平衡条件 AB注意：注意： 公理对于刚体的平衡是公理对于刚体的平衡是充要充要条件，条件，而对变形体仅为平衡的而对变形体仅为平衡的必要必要条件；条件；F1= F2 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用对刚体的作用 。 推理推理1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1 F2BAF2作用于刚体上的

8、力作用于刚体上的力 滑动矢量滑动矢量 作用于刚体上三个相互平作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且同一平面内，且 第三个力的第三个力的作用线必通过汇交点。作用线必通过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F12 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。其平衡状态保持不变。约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大小通常是未知的。小通常是未知的。

9、约束对非自由体施加的力约束对非自由体施加的力约束反力约束反力工程中常见的几类工程中常见的几类 约束约束1. 具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 只限制物体沿公只限制物体沿公法线法线趋向于支承面方趋向于支承面方向向的运动的运动沿接触处的公法线沿接触处的公法线指向物体（物体受压）指向物体（物体受压）2.柔性体约束柔性体约束固定铰链或铰支座固定铰链或铰支座3. 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束只限制物体沿圆柱形径只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。向和绕轴的转动运动。属属光滑面约束光滑面约束沿销钉的径向沿销钉的径向指向不定（假定两互相垂直分量

10、）指向不定（假定两互相垂直分量）yB2F FxB2F F铰铰活支铰链或中间铰活支铰链或中间铰ABCFB2xFB2yxB1F FyB1F FyB2F FxB2F FBBBFB1yFB1xB（1）（2）中间铰链简图：中间铰链简图：中间铰链反力：中间铰链反力：固定铰链简图（铰链支座）：固定铰链简图（铰链支座）：被约束体被约束体约束体约束体固定铰链反力：固定铰链反力：4. 辊轴铰链支座（可动铰链支座）辊轴铰链支座（可动铰链支座） 辊轴约束简化符号辊轴约束简化符号辊轴约束反力表示辊轴约束反力表示5. 双铰链刚杆（链杆约束）双铰链刚杆（链杆约束） 两端两端用用光滑铰链光滑铰链与其它与其它物体连接的物体连接

11、的刚杆刚杆； 不计自重不计自重； 杆上杆上无无其它其它主动力主动力作用。作用。链杆链杆只限制物体沿杆轴线方向的运动。只限制物体沿杆轴线方向的运动。约束反力的特点：约束反力的特点：方位：方位：指向：指向：沿链杆的轴线方向（或两铰沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；链的连线方向）；指向不定（通常假定）。指向不定（通常假定）。链杆约束简图链杆约束简图链杆约束反力链杆约束反力链杆链杆 二力杆二力杆DCDCBAFCFDFCFDABCP？请问请问AC、BC杆是否为二力杆杆是否为二力杆 实际约束简化及反力确定实际约束简化及反力确定 实际约束简化及反力确定实际约束简化及反力确定 实际约束简化及反力确定实际

12、约束简化及反力确定 物体的受力分析物体的受力分析 主动力与被动力主动力与被动力主动力：主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向都已知。如重力、水压力等。都已知。如重力、水压力等。被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知。如约束反力。不知。如约束反力。 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A 重重G1，借本身重量和摩擦不计的，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮理想滑轮C 和柔绳维持在倾角为和柔绳维持在倾角为的光滑斜面上，绳的一端挂着重的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物

13、块的物块B。试分析物块。试分析物块B ,球球A和滑和滑轮轮C的受力情况，并分别画出平衡的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。时各物体的受力图。1.物块物块 B 的受力图。的受力图。解：解：G2FD2. 球球 A 的受力图。的受力图。 FFFEFCxFCy表示法一表示法一表示法二表示法二图示简支梁的自重不计，简支梁图示简支梁的自重不计，简支梁C处作用处作用一个集中力一个集中力F，试画出简支梁，试画出简支梁AB的受力图。的受力图。FCBA解：解：表示法一表示法一FBFCBAFAxFAyCBAFBFFA表示法二表示法二图示平面杆系，杆图示平面杆系，杆BC上受集中力上受集中力P1 ,杆杆AC受集

14、中力受集中力P2，试作，试作AC、BC两杆的受力图以及整体受力图。两杆的受力图以及整体受力图。CxFCyF改为力改为力P2作用再作用再C点，作点，作AC杆杆(不包括销不包括销钉；钉；包括销钉包括销钉)以及以及BC杆的受力图。杆的受力图。FAFCBCP1P2CFFACP2AFCxFCyBCP1FBxFByCxFCyFABCP1P2ABFFAFBABFFAyFBFAxPDBAFTBDBAFTBFNDABF(a)PDBA(b)判断下列作图是否正确判断下列作图是否正确,如如果有错误，请改正。果有错误，请改正。ONBPNAABOPNBNAAB判断下列作图是否正确判断下列作图是否正确,如如果有错误，请改正

15、。果有错误，请改正。图示平面托架，在右端受一集中力图示平面托架，在右端受一集中力P作用，试作作用，试作托架的受力图。托架的受力图。如果把如果把AC换为连杆，则托架的受力图为。换为连杆，则托架的受力图为。CFBAPC 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在左拱上作用有载荷不计，在左拱上作用有载荷P。试分别画出左、右拱及整体的受力图。试分别画出左、右拱及整体的受力图。CBACPFCFBFAFCFBFAxFAyFAxFAyPACFCTEET TDT TTDAxF FAyF FABCDEHPCAEFCBADEFBFCP我们常用的梯子的简化力

16、学模型，梯子自重不计我们常用的梯子的简化力学模型，梯子自重不计人在人在H处简化为一个集中力。试分别画出每个物处简化为一个集中力。试分别画出每个物体及整体的受力图。体及整体的受力图。FBFAxFAy3060 如图所示，重物重如图所示，重物重G,用钢丝绳挂在用钢丝绳挂在支架的滑轮支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆上。杆AB与与BC铰接，并以铰链铰接，并以铰链A，C与墙与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆和滑轮的大小，试画出杆AB和和BC以及滑轮以及滑轮B的受力图。的受力图。解：解：3060603

17、0CDCBPCBDAQFCF FAF FCAPFBxFByFCFCxFCyQCyF FCxF FFDxFDyFABBxF FByF FFAxFAyFAFDxFDyFAxFAy 图示机构中，当销钉图示机构中，当销钉C附于附于BC杆时，试分别画出各杆时，试分别画出各杆及整体的受力图。杆及整体的受力图。OCAPCxF FCyF FFAxFAyFOxFOyOBCADEPCDEFCxFCyFEBAEFBxFByEF AxF FAyF F试分别画出每个物体及整体的受力图。试分别画出每个物体及整体的受力图。FBxFByFOxFOy 画受力图的步骤和注意事项画受力图的步骤和注意事项 确定研究对象，将其从系统确

18、定研究对象，将其从系统中分离出来中分离出来 画主动力画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力根据约束类型，正确地画上相应的约束反力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束反力的方向向去推想约束反力的方向不要漏画约束反力。不要漏画约束反力。不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力物体。不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力物体。当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。当研究系统平衡时，在受力图上只

19、画出外部物体对当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。结论与讨论结论与讨论1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。静力学研究作用于物体上力系的平衡。 物体的受力分析；物体的受力分析； 力系的等效替换（或简化）；力系的等效替换（或简化）； 建立各种力系的平衡条件。建立各种力系的平衡条件。2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（包括变形）。机械运动状态发生变化（包括变形）。3. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 公理公理1 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的合成规则及平衡条件。合成规则及平衡条件。 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 这个公理是研究力系等效变换的依据。这个公理是研究力系等效变换的依据。 力的平行四边形规则是简单力系合成的基础，也是力力的平行四边形规则是简单力系合成的基础，也是力系简化的基础之一。系简化的基