第14章-气体动理论-徐

1、 热学概述热学概述 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。热学热学研究热现象规律的科学研究热现象规律的科学1.宏观法宏观法2.微观法微观法1.宏观法宏观法(热力学热力学)由最基本的实验规律由最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)假设物质的微观结构假设物质的微观结构 + 统计方法统计方法2.微观法（气体动理论）微观法（气体动理论）14.1 平衡态14.2 温度的概念14.3 理想气体温标14.4 理想气体状态方程14.5 气体分子的无规则运动14.6 理想气体的压强14.7 温度的微观意义14.8 能量均分定理14.9 麦克斯韦速率

2、分布律第十四章第十四章 温度和气体动理论温度和气体动理论一、热力学系统热力学系统热力学系统 ( (系统系统):):研究的宏观物体研究的宏观物体外界：外界：系统以外的物体系统以外的物体14.1 平衡态平衡态：平衡态：一个系统的各种性质（宏观）不随一个系统的各种性质（宏观）不随时间改变的状态时间改变的状态。.终了终了.扩散扩散隔板隔板.开始开始二、平衡态二、平衡态动态平衡动态平衡状态参量：状态参量：描述热力学系统状态的物理量描述热力学系统状态的物理量。描述气体的状态参量：描述气体的状态参量：压强压强、体积体积和和温度温度垂直作用在单位容器壁面积上垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力的气体压力。压强

3、（压强（P）：）：帕斯卡（帕斯卡（Pa = N/m2） 1标准大气压标准大气压 = 1.01325105（Pa）= 760 mmHg三、状态参量三、状态参量体积（体积（V ）：）：气体分子自由活动的空间气体分子自由活动的空间。国际单位：国际单位：米米3（m3 ）温度（温度（T）：）：温度是表征在热平衡状态下系温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量统宏观性质的物理量。ABAB绝热板绝热板导热板导热板A、B 两体系互两体系互不影响各自达不影响各自达到平衡态到平衡态A、B 两体系的平衡态有联系达到两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（共同的热平衡状态（热平衡热平衡），），A、B 两体系有共

4、同的宏观性质，称为两体系有共同的宏观性质，称为系统的系统的温度温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温处于热平衡的多个系统具有相同的温度度热力学第零定律：热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系统如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。根据玻意耳根据玻意耳马略特定律马略特定律常数（温度不变）常数（温度不变） pvpvTpv 定义T3=273.16K 333V Vp pp pV VT TT T 摄氏温度摄氏温度 t t=T-273.150CB泡泡毛细管毛细管指示针指示针hO3316.273 V Vp pp pV VK KT

5、T 摄氏温标：摄氏温标：t 热力学温标：热力学温标： T K 水的冰点水的冰点 0 水的沸点水的沸点 100冰点和沸点之差的百冰点和沸点之差的百分之一规定为分之一规定为1 。 绝对零度：绝对零度： T = 0 K t = - 273.15 水三相点水三相点（气态、液态、固态的共存状态）（气态、液态、固态的共存状态）273.16 K273.16 KtTC15.273K/大爆炸后的宇宙温度大爆炸后的宇宙温度1039 K实验室能够达到的最高温度实验室能够达到的最高温度108 K太阳中心的温度太阳中心的温度1.5107 K太阳表面的温度太阳表面的温度6000 K地球中心的温度地球中心的温度4000 K

6、水的三相点温度水的三相点温度273.16 K微波背景辐射温度微波背景辐射温度2.7 K实验室能够达到的最低温度实验室能够达到的最低温度（激光致冷）（激光致冷）2.410-11 K14.4 理想气体状态方程理想气体：理想气体：在任何情况下都严格遵守在任何情况下都严格遵守“波波- -马定马定律律”、“盖盖- -吕定律吕定律”以及以及“查理定律查理定律”的气体的气体。理想气体状态方程：理想气体状态方程：RTMmPV m气体的总质量气体的总质量 M气体的摩尔质量气体的摩尔质量标准状态：标准状态：Pa1001325. 150PK15.273oT33molm104 .22V气体的总质量气体的总质量m M气

7、体的摩尔质量气体的摩尔质量RTRTM Mm mPVPV )KmolJ (31. 8110mol0TVPR 摩尔气体常量nkTP 代入标准状态下的代入标准状态下的P0,T0，得标准状态下的分子密度：，得标准状态下的分子密度：)mc (1069. 23190 n n理想气体状态方程：Nm0m 令令ANM0m RTMmPV 根据根据 n为分子数密度为分子数密度阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数 123Amol10022. 6 NTNRVNPA 123KJ10381 .玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 nkT ANRk 例：求大气压强例：求大气压强p p随高度随高度h h变化的规律变化的规律( (设温度不变设温度不

8、变) )分析：分析：dhdh的薄气层处于平衡，即的薄气层处于平衡，即上面压力上面压力+ +重力下面的压力重力下面的压力pSpSgSdhgSdhS Sdpdpp p )(Ohd dh hgdhgdhdpdp 整理可得整理可得RTRTpMpMRTRTM Mm mPVPV 得得由由 Ohd dh hgdhgdhdpdp RTRTpMpM RTRTMghMghe ep pp p 0gdhgdhRTRTpMpMdpdp dhdhRTRTMgMgp pdpdp 分离变量得分离变量得 h hp pp pdhdhRTRTMgMgp pdpdp00h hRTRTMgMgp pp p 0ln例：例： 热气球总质量

9、热气球总质量m=300kgm=300kg，加热膨胀体积最大，加热膨胀体积最大时直径时直径18m18m。已知。已知T=27T=27，P=1.013 P=1.013 10105 5Pa,Pa,标准标准状态下状态下 0 01.293kgm1.293kgm-3-3, ,求气球刚好上升时球内的求气球刚好上升时球内的温度温度分析：分析： 气球刚气球刚好上升，其重力好上升，其重力浮力浮力Vggmm )(气气mVm 气气根据理想气体状态方程：RTMmPV RTMP 体积最大时气球内外压强相等体积最大时气球内外压强相等00 TT TT00 解得解得300273293. 1 3177. 1 mkg33310054

10、. 334mrV 最大最大 RTMmPV RmPVMT气气 RmVPVM)( K3 .327 C.01554 例例： 水银气压计，管截面积为水银气压计，管截面积为2.010-4 m2。水银柱高为水银柱高为0.76m时，离管顶时，离管顶0.12m。当有。当有少量氦气混入管顶部，水银柱高下降为少量氦气混入管顶部，水银柱高下降为0.60m。此时温度为。此时温度为270C，试计算管顶氦气质量？，试计算管顶氦气质量？（氦气的摩尔质量为（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol,1m水银柱压强为水银柱压强为1.33105Pa ）解：解：分析：无分析：无氦气水银柱高为氦气水银柱高为0.76m,有氦气水银有氦气

11、水银柱高为柱高为0.60m，气压计总高0.76+0.12=0.88m VM Pm=TRVMPm=TR研究水银柱中氦气，根据理想气体状态方程研究水银柱中氦气，根据理想气体状态方程式中：M=0.004kg, T=270C=300K, V=(h1+0.12-h2)S P=(h1-h2) 1.33105Pa代入数据得代入数据得 m=1.9210-5kg 证证: 由由P=nkT得得例例： 试由理想气体状态方程证道尔顿分压定理试由理想气体状态方程证道尔顿分压定理道尔顿分压定理道尔顿分压定理:混合气体的压强等于各气体单混合气体的压强等于各气体单独存在时压强之和独存在时压强之和P总总=n总总kTn总总=n1+

12、n2+ P总总=n总总kT=(n1+n2+ )kT=n1 kT +n2 kT + =P1 +P2 + Po2=1atmPH2=2atmP总总=3atm一、 分子的平均碰撞频率 碰撞频率（碰撞频率（z z）：）：单单位时间内，分子与其位时间内，分子与其它分子发生碰撞的平它分子发生碰撞的平均次数。均次数。14.5气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动分子直径：分子直径：d，分子数密度：，分子数密度： n单位时间内有单位时间内有 个分子和其它分子发生碰撞个分子和其它分子发生碰撞nd v2平均碰撞频率：平均碰撞频率：vndz2vndz22dd平均自由程（平均自由程（ ）：分子在连续两次和其它分子发分

13、子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。zv二、 平均自由程 平均自由程：平均自由程：nd221pdkT22nkTp 结论：结论： 平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。平均速率无关。 当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。强越小，平均自由程越长。例：例：求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径（已知分子直径d = 2 10-10m )解：解：MRTv8133s

14、m1070. 110227331. 88325235m1069. 22731038. 110013. 1kTPnm1014. 22172nd19s1095. 7vz（约（约80亿次）亿次）14.6 理想气体压强的统计意义 克劳修斯指出：克劳修斯指出：“气体对气体对容器壁的压强是大量分子容器壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效对容器壁碰撞的平均效果果”。 1、关于每个分子力学性质的假设（理想气体的微观模型）：(1). (1). 分子线度与分子间距相比较可忽略，分子分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。被看作质点。(2). (2). 除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相除了分子碰撞的瞬

15、间外，忽略分子间的相互作用。互作用。(3). (3). 气体分子的碰撞为弹性碰撞。气体分子的碰撞为弹性碰撞。(4). (4). 气体分子在运动中遵守经典力学规律。气体分子在运动中遵守经典力学规律。2、关于分子集体的统计假设根据统计假设：根据统计假设：22z2y2xv31vvv0vvvzyx(1). (1). 每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞不断改变。不断改变。(2). (2). 平衡态时，若忽略重力影响，分子按位置平衡态时，若忽略重力影响，分子按位置的分布是均匀的的分布是均匀的(3).(3).平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的平衡态时，分子速度按方向

16、的分布是均匀的（没有一个方向比其他方向更占优势）（没有一个方向比其他方向更占优势）Oxyzivx 方向方向分子与器壁碰撞后分子与器壁碰撞后动量的增量：动量的增量：ixixixmmmvvv0002分子对器壁的冲量：分子对器壁的冲量：ixm v02Sdtixdv设设: 体积：体积：V ; 分子数：分子数：N ; 分子数密度：分子数密度：n 分子质量：分子质量：m0立方体容器：立方体容器：二、 理想气体的压强将分子速度速率为将分子速度速率为 vi，分子数密度为分子数密度为 ni的分子分为的分子分为一组一组。 innStnNixiidd2v 只有只有 vix 0 的分子才能与的分子才能与一侧器壁发生碰

17、撞，所以一侧器壁发生碰撞，所以同组中同组中dt时间内与面元时间内与面元dS碰撞的分子数：碰撞的分子数：OxyzivSdtixdvSdtixdv如图体积内的分子数如图体积内的分子数StnNixiiddv ，StnIiiddd02ixvm 总总tIFddd 作用于面元的压力：作用于面元的压力：Sniid02ixvm OxyzivSdtixdv2ixv iin0m压强：压强： ixiimNdIv02 冲量：冲量：StnNixiidd2v ixiximStnvv0dd sFpdd StIddd 2ixv0mnii 2ix2ixvv iiiinmnStItFp00dddddm压强：压强： nnnnixi

18、ixi22vv 20 xnmpv 2222vvvvzyx 根据统计假设：根据统计假设：22z2y2xv31vvvxvyvzvvO （平平均均值值的的概概念念）2xnv 202031vvnmnmpxi in np p 32 2021vm mi i 因为因为所以所以14.7 温度的微观意义kTm232120k v 结论： 温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度(大量分子无规运动)。k32np nkTp 方均根速率：方均根速率： MRTmkT3302 v方均根速率：方均根速率： MRTmkT3302 v例例. .在在 0oC 时，时，H2分子分子 smv/18

19、361002. 2273 31. 8332 O2分子分子 smv/4611032273 31. 8332 14.8 能量均分定理能量均分定理研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。自由度：确自由度：确定一个物体定一个物体的空间位置的空间位置 所需要的独所需要的独立坐标数目立坐标数目。双原子的自由度双原子的自由度：zyx双原子分子有双原子分子有五个五个自由自由度度确定原子确定原子1要三个要三个平平动动自由度自由度确定原子确定原子2要二

20、个要二个转转动动自由度自由度 12单原子的自由度单原子的自由度：确定单原子要三个确定单原子要三个平平动动自由度自由度三原子的自由度三原子的自由度：zyx三原子分子有三原子分子有六个六个自由自由度度确定原子确定原子1要三个要三个平平动动自由度自由度确定原子确定原子2要二个要二个转转动动自由度自由度 123确定原子确定原子3要一个要一个转转动动自由度自由度运动刚体（三个及以运动刚体（三个及以上原子）的自由度上原子）的自由度：1coscoscos222 结论：结论：自由刚体有自由刚体有六个六个自由度自由度三个三个平动平动自由度自由度三个三个转动转动自由度自由度zyxCzxy质心三个自由度质心三个自由

21、度：单原子分子：单原子分子：一个原子构成一个分子一个原子构成一个分子多原子分子：多原子分子：三个以上原子构成一个分子三个以上原子构成一个分子双原子分子：双原子分子：两个原子构成一个分子两个原子构成一个分子三个自由度三个自由度氢、氧、氮等氢、氧、氮等五个自由度五个自由度氦、氩等氦、氩等六个自由度六个自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等v2=zxyvv22kT1mvyzmvmv22211=x2kTkT22+111222+xmvmvzy21mv=222221112kTkTvmt23212 一个分子平均平动动能一个分子平均平动动能能量按自由度均分原理：处于平衡态的气体能量按自由度均分原理：处于平衡态的气

22、体kT21分子分子平均平均每一自由度所占有的能量都为每一自由度所占有的能量都为分子热运动的平均动能分子热运动的平均动能1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：=kTEiiNmol02RT2M kg理想气体的内能：理想气体的内能：=i2ERT=2 kTi理想气体内能：理想气体内能：系统中所有分子热运动动能系统中所有分子热运动动能之总和。（不包括分子间相互作用的能量）之总和。（不包括分子间相互作用的能量）刚性双原子分子刚性双原子分子 K=52 kT 单原子分子单原子分子 K=32 kT 刚性三原子分子刚性三原子分子 K=3 kT 理想气体内能理想气体内能理想气体内能只是理想气体内能只是温度的函数

23、，与热温度的函数，与热力学温度成正比力学温度成正比。分子热运动的平均动能分子热运动的平均动能32E = vRT单原子分子气体单原子分子气体 刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体 E =刚性三原子分子气体刚性三原子分子气体 E = 3 v RT52 v RT 例例:一绝热容器被中间的隔板分为相等的两部分一绝热容器被中间的隔板分为相等的两部分,一半装一半装有氦气有氦气,温度温度为为250K,一半装有氧气一半装有氧气,温度温度为为310K.二者二者压压强强相等相等.求去掉隔板两种气体混合后的求去掉隔板两种气体混合后的温度温度.解解: 混合前混合前 He有有P1V1= 1RT1 O2有有P2V2= 2

24、RT2 由于由于 P1V1= P2V2 故故 1RT1 = 2RT2 混合前总内能混合前总内能 E0=3/2 1RT1+ 5/2 2RT2=4 1RT1混合后气体的混合后气体的温度变为温度变为T,总内能总内能为为E=3/2 1RT + 5/2 2RT =(3/2+5T1/2T2) 1RT E0=E 4 1RT1 =(3/2+5T1/2T2) 1RT T=8T1/ (3/2+5T1/2T2) 1RT=284K 单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，这个规律也叫是遵循统计规律，这个规律也叫麦克斯韦速率麦克斯韦速率分布律。分布律。v概率概率(

25、 (一一) )、麦克斯韦速率分布律的实验验证、麦克斯韦速率分布律的实验验证 1934年我国年我国物理学家葛正物理学家葛正权用实验测定权用实验测定了分子的速率了分子的速率分布分布 。sv1 t =,1tt =令令2t =2sv=得：得：(二)、伽尔顿板实验伽尔顿板实验 粒子落入其中一格是一个粒子落入其中一格是一个偶然事件偶然事件，大量粒子在空间的分布服从大量粒子在空间的分布服从统计规律统计规律。分分子子 实实速速 验验率率 数数分分 据据布布的的10020020030030040040050050060060070070080080090090010020.6 %1.4 %8.1 %16.5 %

26、21.4 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %速率区间速率区间 百分数百分数(m/s) 1859年麦克年麦克斯韦从理论上斯韦从理论上得到速率分布得到速率分布定律。定律。 1920年斯特年斯特恩从实验上证恩从实验上证实了速率分布实了速率分布定律。定律。v概率概率一、麦克斯韦速率分布函数：一、麦克斯韦速率分布函数：2223020)2(4)(vvvkTmekTmff(v)vdvNNfdd)(vvk玻耳兹玻耳兹曼常量：曼常量：速率分布函数的物理意义：速率分布函数的物理意义： 速率在速率在 v 附近，附近，单位速率区间内分单位速率区间内分子数占总分子数的子数占总分子数的百分率。百分率。 图中小矩形面积图中小矩形面积(v)dvfvf (v)=dvNdNv速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。归一化条件：归一化条件：此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应此式的物理意义是所有速率区