4.3平行线的性质

1、31574268 复复 习习平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小。 情情 境境如图，一条公路两次拐弯前后两条路互如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角相平行。第一次拐的角B是是142，第，第二次二次 拐的角拐的角C是多少度？是多少度？探究探究: :两直线平行两直线平行, ,同位角有什么关系同位角有什么关系? ?ab 探探 究究c15234768如图，直线如图，直线ab，6565cab15243687ab 请你动动手请你动动手1b567ac24381ab 请你动动手请你动动手方法二：裁剪叠合法方法二：裁剪叠合法简单地说：简单地说：两直线平行，两直线平行，同位角同位

2、角相等相等ab1234 得出结论得出结论几何语言表述几何语言表述: ab(已知已知)2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）两条两条平行线平行线被第三条直线被第三条直线所截，所截，同位角同位角相等相等平行线性质平行线性质1: 1:两直线两直线平行平行，同位角同位角相等相等 几何语言表述几何语言表述: : ab( ab(已知已知) ) 1=2( 1=2(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) ab1234 猜想并讨论猜想并讨论猜想猜想: :两直线平行，两直线平行，内错角内错角、同旁同旁内角内角有有什什么关系呢？么关系呢？相互讨论一下相互讨论一下.ab1234已知已知:

3、 a b , 请说明请说明2=3. a b (已知已知)1=2( ) 1=3( )2=3两直线平行两直线平行 ，同位角相等，同位角相等对顶角相等对顶角相等（等量代换等量代换） 推推 导导 平行线的平行线的性质性质2 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相两条平行线被第三条直线所截，内错角相等等 。 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等。c 2 31ba解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换） 如图：已知已知a/b，那么，那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线

4、被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：ab1234 得出结论得出结论 如图，如图，(1) a b (已知已知) 1_2 ( )(2) a b (已知已知) 2_3 ( ) (3) a b (已知已知) 24=_ ( )= 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等= 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等180 两直线平

5、行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补cab1234 书写方法书写方法 如图，已知平行线如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截(1)从从 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?为什么？为什么？(2)从从1=110o可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？(3)从从 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？快速抢答快速抢答2E134ABDC2=110o两直线两直线平平行，行，内错角相等内错角相等3=110o两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等4=70o两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补情境问题解答情境问题解

6、答如图，一条公路两次拐弯前后两条路互如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角相平行。第一次拐的角B是是142，第，第二次二次 拐的角拐的角C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ C=142o两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等例：如图，ADBC, B=D,试问A与C相等吗？为什么？ A与C相等，原因如下： ADBC(已知) A+B=180（两直线平行，同旁内角互补） D+C=180（两直线平行，同旁内角互补） B=D（已知） A=C(等角的补角相等）ABCD解： 例：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还例：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得的玻璃，已经量得 ，你想一，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是ADBC.,互补与互补与CDBA,65115-180B 于是.80100180C.80,65100,115DA挑战自我挑战自我 如图，如图，ABCD，若若ABE=120，DCE=35，则，则BEC= 度度.B95图形图形已知已知结果结果理由理由同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababcc