函数单调性说课稿

1、函数的单调性说课稿尚志市逸夫学校 丁淑云尊敬的各位评委老师:下午好！我是尚志市逸夫学校的数学教师丁淑云  。今天我说课的内容是人教版数学必修一第一章 集合与函数 函数单调性第一课时。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题从说教材分析、说教法与学法、说教学过程、说教学评价四个方面逐一加以分析和说明一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是人教版数学必修1第一章集合与函数函数的单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的

2、函数的第一个性质，也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据因此函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一2、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨同时学生的认知困难主要在两个方面： （1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形

3、到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的； （2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的 3、教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和 高（一）学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数 图象和单调性的定义判断、证明函数单调性的方法过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力；通过对函数单调性的证明提高学生的推理论证能力情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维

4、习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。 4、教学重点难点：本阶段学生的认知困难为由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.在函数学习中首次接触到代数论证.所以我把本节的重点难点确定为： 重点： 函数单调性的概念、判断和证明.难点：归纳、抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性.二、教法分析与学法指导教法分析本节课采用“教师启发讲授，学生探究学习”的教学方法：借助计算机多媒体等辅助教学手段辅助教学。学法指导：在教师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，让学生体会探究新知的过程。一方面渗透数形结合的思想，另

5、一方面，通过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标三、教学过程教学内容主要从5个方面：一、 创设情境，引入课题二、 探索归纳，形成概念三、 正误辨析，深入理解四、 分析范例，形成体系五、 归纳小结，提高认识（一）创设情境，引入课题问题1、让学生根据气温的变化图像说出一天中气温哪个时间段是上升的，哪个时间段是下降的？从函数角度上升的函数为增函数，下降的函数是减函数，这就是本节我们要学习的函数的单调性。引入课题，通过一天中的气温变化作为引例，通过气温和时间的关系让学生从直观上感受增减函数的特点，依据了教材，来源于生活，通过与实际生活的联系，揭示此节内容的现实意义，引入课

6、题，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。 （二）、探索归纳，形成概念主要从三个环节完成：借助图像直观感知，探索规律理性认识，抽象思维形成概念 1、借助图像直观感知：问题2、 让学生画一次函数和二次函数图像，让学生观察图像从左至右是上升的还是下降的？是增函数还是减函数？让学生尝试说说什么是增函数什么是减函数，本环节从学生熟悉函数的图像出发,引导学生直观感知函数的单调性，让他们体会从图像可以确定函数的增减。完成对函数单调性的第一次认识（注意强调单调性是函数的局部性质）问题3 你能用同样方法判断函数y=x3在R上的增减性吗？通过第一次的尝试学生知道要判断函数的增减就应该画出函数的图像，从图像上去看增减

7、。可是这个函数图像还没有学习过，那怎么办呢？所以给学生的思路造成阻碍，让他们不得不思考从函数解析式上如何判断函数的增减。在不明确函数图像的情况下如何来判断函数的单调性？引起学生的认知冲突，把学生的注意力从图像上转到解析式上，让学生体会从解析式上研究函数单调性的必要性激发学生的求知欲。2、探索规律理性认识问题4、你能用数学文字语言把两个函数“上升”、“下降”的特征描述出来吗？用数学符号语言如何表达？再一次给出学过的一次函数，二次函数的图像，借助多媒体演示看看增减函数中自变量x的变化与函数值y的变化的关系，学生很容易说出y随x的增大而增大（y随x的增大而减小）。那怎么样用数学表达式来表示呢？学生很

8、容易想到用不等式来表达x1与x2，y1与y2的大小，引导学生说出x1<x2,y1<y2.本环节借助多媒体手段将学生对函数的单调性的认识从函数图像完美地过渡到数学文字语言，再过度到数学符号语言。从而使学生对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识问题5：（1）如果说函数f(x) = 在 (- ,+ )是单调增函数，对吗？（2）如果说定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数，对吗？(3)如果在（2）下再增加几个自变量的值，能否确定函数是增函数？在前面的基础用数学符号语言表述y随x的增大而增大或y随x增大而减小学生

9、很容易理解，但对于定义中的任意很难理解归纳， 所以我在此处安排了三个小题，让学生体会并不是给出两个确定的两个或几个自变量的大小，有相应的函数值的大小就能确定函数的增减性。是学生需要跳一跳才能够到的，所以在这安排了问题5，这样给学生归纳定义搭建了一架梯子，这样也达到突破难点目的。3、抽象思维形成概念单调增函数：y随x的增大而增大，任取两个值x1<x2，都有y1< y2抽象思维形成概念。类比得到减函数的定义。提炼后引导学生学习定义，强调关键词，使学生明确函数单调性是函数局部的性质，在整个定义域内不一定具有，函数增减区间是函数定义域的一个子集。（三）正误辨析，深入理解判断正误让学生在认知

10、冲突中透过现象探索数学内涵，通过正、反例的教学，加深学生对定义中取值的“任意性”“有大小”“在同一区间”等关键词的理解，完成对概念的升华。（四） 分析范例，形成体系例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间，并强调虽然f(x)在区间-5,-2）,1,3）上都是减函数，但不能说f(x)在-5,-2） 1,3）上是减函数。函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质，图像法是判断函数增减的直接方法，渗透了数形结合的思想方法。例2：物理学中

11、的玻意耳定律p k为正常数告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。通过学生熟悉的物理中的波意尔定律进行函数单调性规范性的证明，引导学生如何利用定义证明函数的单调性，掌握方法步骤和书写格式。体现了数学的工具功能和学科之间的相互联系。证明函数单调性的一般步骤：设元，作差，断号，定论（ 通过例题体会从数与形两方面判断、证明单调性,并利用定义给出形式化的证明。进一步巩固对定义的理解.练习：1、判断正误2、用定义法证明函数y=x3在R上是单调增函数运用新工具解决旧知识未能解决的问题，体会新知识的作用，体会学习的快乐！巩固定义法证明函数单调性的步骤.同时为导数的教学作准备.（五） 归纳小结，提高认识先由学生小结本节所学的主要内容，根据学生的认知结构，他们主要从知识方面小结，对于思想方法方面的知识老师给予补充，体会数行结合的思想和在解题时要强调要注意的。作业：（必做题）1、书P39 1、做练习本上2、书P39 2、3、做作业本上（选做题）1、研究函数 的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？2、 定义在-1，1的函数f(x) 为增函数，且f(2a)>f(1-a)，求a 的取值范围针对学生的个体差异设置分层练习，既注重课内基础知识的掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。 四、 教学评价本节课将在概念教学上进行一些尝试，在教学过程中